اجراي آزمون


وظايف متصديان
متصدي اجراي آزمون در مقابل مركز و مديريت طرح مسوليت مستقيم دارد و خصوصا در مورد حفظ و نگهداري كامل آزمون ها و پاسخنامه ها و يا  وسايل و لوازم مسوليت تمام دارد و نمي تواند از قبول اين مسوليت سرباز زند و يا آنر به ديگري واگذار نمايد.
مسوليت هاي عمده ي متصدي اجراي آزمون
1.    آگاهي كامل از برنامه هاي اجرا: متصدي بايد از جزئيات اجرا با خبر باشد.
2.    بايد خلاصه اجراي برنامه ارائه دهد. در اين خلاصه اطلاعات كلي مربوط به آزمون ذكر شود.
3.    بازديد محل و در نظر گرفتن تمهيدات لازم
4.    تهيه ي كامل وسايل اجراي آزمون بيشتر از جمعيت مورد آزمون.
5.    آماده كردن دستياران و تهيه ي مقدمات.
6.    آشنا كردن امتحان شوندگان با طريقه ي اجراي آزمون.
7.    اجراي آزمون طبق دستورالعمل.
وظايف دستياران و همكاران متصدي اجرا عبارتند از:
1.    كنترل آزمون ها و پاسخنامه ها
2.    جمع آوري پاسخنامه و آزمون در آخر برنامه.
3.    توزيع وسايل
4.    جمع آوري وسايل.
بعد از پايان جلسه برگزاري آزمون شايسته است كه متصديان، دستياران به همراه مسول طرح جلسه اي داشته و به بررسي مسايل اجرا بپردازند چرا كه اجراي آزمون نقش زيادي در نتايج آزمون خواهد داشت. تجربه نشان داده است كه تشكيل جلسه ي بحث و انتقاد در پايان هر جلسه آزمايش كمك مي كند تا مسائل و مشكلات برطرف شوند و شيوه ها و روش هاي بهتري براي اجراي آزمون ارائه گردند.

فضاي امكان

فضاي امكان
فضاي امكان راهنماي مناسب و كمك كننده اي براي نشان دادن و فهم قوانين رياضي و تعاريف محاسبات احتمالاتي است. فضاي احتمالاتي فضايي است كه در آن امكان رخ دادن هر چيزي وجود دارد. هر اتفاق احتمالاتي امكان ظهور در فضاي احتمالاتي را دارد. هر احتمالي در مورد هر اتفاقي به هر روشي از روش هاي موجود در اين جهان يا غير آن. راهي كه جهان واقعا وجود دارد( يا خواهد بود اگر در مورد احتمال آن در آينده صحبت كنيم. ) يك نقطه از فضاي امكان است. مانند پرت كردن يك سنگ در جعبه ي شني است كه امكان برابر برخورد به هر نقطه از جعبه را داراست. بنابراين شكلي كه سنگ به شن ها مي دهد برابر با احتمال برخورد سنگ به آن است. بنابراين محدوده اي كه يك شكل يك جمله را نشان مي دهد برابر با احتمال درت بودن جمله است.
Pr (A) برابر است با= محدوده اي از شكل كه A را نشان مي دهد در فضاي امكان.
فرض كنيد در  نظر داريم يك رخداد ساده مانند A را نشان دهيم كه احتمال آن برابر است با 25.
ما اين كار را از طريق كشيدن شكلي از A كه 25 درصد فضا را اشغال كند انجام مي دهيم. شكل A اهميت ندارد بلكه انچه مهم است محدوه ي شكل است كه بايد 25/ از فضا را در برگيرد.
•    اگر A درستنما باشد P(A) برابر يك است
اگر A  يك درستنما باشد، پس A درست است و وابسته به اين نيست كه جهان چگونه باشد بنابراين هر نقطه اي در فضاي حتمال بايد دربرگيرنده ي شكلي باشد كه توسط A ايجاد شده است كه به اين معني است كه A در صد در صد فضا را اشغال مي كند. در هر نقطه سرزمين سرنوشت، A درست است.
قانون 2: اگر A تناقض دارد پس P(A) برابر است با صفر
اگر A تناقض دارد هرگز درست نيست و وابسته به اين نيست كه جهان چگونه است.




مدل امتياز پاره اي(partial credit model)

مدل امتياز پاره اي(partial credit model): گاهي اوقات پاسخ به سوال مستلزم طي كردن مراحلي مي باشد به اين معنا كه ممكن است امتياز كل يك سوال به مراحل مختلف پاسخ دهي برگردد. به عنوان مثال در پاسخ به مسائل رياضي ممكن است پاسخ ها نيمه درست باشند. در مواردي كه آزمودني ها نگرش خود يا پاسخ هايشان را درجه بندي مي كنند نيز مي توان از اين مدل سود برد. يكي از پارامترهاي مربوط به اين مدل دشواري مرحله نام دارد. هر چه دشواري يك مرحله بيشتر باشد آن مرحله نسبت به ساير مراحل درون سوال دشوارتر است. دشواري مرحله را مي توان به عنوان نقطه اي در پيوستار  صفت مكنون دانست كه محل تلاقي منحني هاي دو پاسخ  طبقه ي متوالي است، تفسير كرد. بهمين دليل به اين پارامتر، پارامتر نقطه ي تلاقي طبقه نيز گفته مي شود. براي درك بهتر شكل زير ارائه مي شود:
0………………………………..1……………..……………….……2………………………………………...3
هرگز         كم    متوسط        زياد
در اين سوال آزمودني بايد سه مرحله را كامل كند تا به بالاترين طبقه پاسخ دهد. چرا كه آزمودني بايد بين هرگز و كم، كم و متوسط، متوسط و زياد دست به انتخاب بزند. در زير معادله ي عمومي مربوط به احتمال اين كه فرد j  در سوال I  نمره ي x  بگيرد برابر است

نگاهي به زندگي نابغه ي فازي دنيا

از شوروي به تهران، از تهران به آمريكا

او در سال 1921 در شهر باكو در جمهوري آذربايجان به دنيا آمد. پدرش يك ژورناليست ايراني بود كه در آن زمان به دلايل شغلي در باكو بسر مي برد و مادرش يك پزشك روس بود.

وي ده ساله بود كه در اثر قحطي و گرسنگي سراسري پديد آمده در سال 1931، به اتفاق خانواده به وطن پدري اش ايران بازگشت. لطفي زاده در دبيرستان البرز تهران، تحصيلات متوسطه را به پايان رساند و در امتحانات كنكور سراسري، مقام دوم را كسب نمود. در سال 1942 رشته الكترونيك دانشگاه تهران را با موفقيت به پايان رساند و در طي جنگ دوم جهاني براي ادامه تحصيلات به آمريكا رفت.

او در سال 1946 موفق به اخذ مدرك ليسانس از دانشگاه ماساچوست شد. در سال 1949 به دريافت مدرك دكترا از دانشگاه كلمبيا نائل شد و در همين دانشگاه با تدريس در زمينه "تئوري سيستم ها" كارش را آغاز كرد. او در سال 1959 به بركلي رفت تا به تدريس الكتروتكنيك بپردازد و در سال 1963 ابتدا در رشته الكتروتكنيك و پس از آن در رشته علوم كامپيوتر كرسي استادي گرفت.

لطفي زاده به طور رسمي از سال 1991 بازنشسته شده است، وي مقيم سانفرانسيسكو است و در آنجا به پروفسور "زاده" مشهور است. لطفي زاده به هنگام فراغت به سرگرمي محبوبش عكاسي مي پردازد. او عاشق عكاسي است و تاكنون شخصيت هاي معروفي همچون روساي جمهور آمريكا، ترومن و نيكسون، رو به دوربين وي لبخند زده اند.

سرگرمي ديگر لطفي زاده "HI FI" است. او در اتاق نشيمن خود بيست و هشت بلندگوي حساس تعبيه نموده تا به موسيقي كلاسيك با كيفيت بالا گوش كند.

پروفسور لطفي زاده داراي بيست و سه دكتراي افتخاري از دانشگاه هاي معتبر دنياست، بيش از دويست مقاله علمي را به تنهايي در كارنامه علمي خود دارد و در هيئت تحريريه پنجاه مجله علمي دنيا مقام "مشاور" را داراست.

تئوري منطق فازي در يك نگاه

بر خلاف آموزش سنتي در رياضي، او منطق انساني و زبان طبيعت را وارد رياضي كرد. شايد بتوان با دو رنگ سياه و سفيد مثال بهتري ارائه داد. اگر در رياضي، دو رنگ سياه و سفيد را صفر و يك تصور كنيم، منطق رياضي، طيفي به جز اين دو رنگ سفيد و سياه نمي بيند و نمي شناسد. ولي در مجموعه هاي نامعين منطق فازي، بين سياه و سفيد مجموعه اي از طيف هاي خاكستري هم لحاظ مي شود و به اين طريق فصل مشترك ساده اي بين انسان و كامپيوتر بوجود مي آيد.

اين منطق حدود چهل سال پيش در آمريكا توسط لطفي زاده پايه ريزي شد. و براي اولين بار در سال 1974 در اروپا براي تنظيم دستگاه توليد بخار، در يك نيروگاه كاربرد عملي پيدا كرد. با پيشرفت چشمگير ژاپن در عرصه وسايل الكترونيكي، در سال 1990 كلمه "فازي" در آن كشور به عنوان "كلمه سال" شناخته شد.

سخنراني لطفي زاده در دانشگاه صنعتي برلين

دعوت نامه رئيس دانشگاه صنعتي دانشگاه برلين به اشكال مختلف در ميان دانشجويان و مطبوعات و وسايل ارتباط جمعي به چشم مي خورد. كاغذهاي زرد رنگ در قطع كوچك در ميان دانشجويان دست به دست مي گشت و وعده ديدار با دانشمند بزرگي را مي داد.

در قسمتي از دعوت نامه نوشته شده : "باني تئوري منطق فازي به برلين مي آيد: پروفسور لطفي زاده درباره تئوري جهاني خود كه در سال 1965 تدوين شده و كاربرد جهاني آن در اتومبيل، موبايل، لباس شويي و غيره، و در خطوط متعدد توليد، و روش هاي متديك ديگري كه امروزه در امور اعتباري و نرم افزارهايي كه به اين سياق كار مي كنند سخنراني خواهد كرد.

پيش از برپايي سخنراني، راديوها و روزنامه هاي مختلف و از جمله انجمن مهندسين آلمان سئوالات خود را با لطفي زاده مطرح كردند. خبرنگاري كه ميكروفن حساسي در دست داشت، از كاربرد منطق فازي در تكنيك امروزي پرسيد؛ پروفسور لطفي زاده به ميكروفن خبرنگار اشاره كرد و گفت: "اتفاقأ اين حساسيتي كه در ميكروفن شما بكار گرفته شده تا صداي موضعي را تشخيص دهد و صداي محيط پيرامون را منعكس نكند، نظام منطق فازي را در خود مستتر دارد."

رئيس دانشگاه در اتاق ويژه مهمانان، ضمن خوشامد به لطفي زاده گفت: "من رياضي دان هستم، و از زماني كه با رياضيات مأنوسم با اسم و رسم شما هم آشنايي دارم، و از پروفسور كنعاني رئيس كانون مهندسين و متخصصين ايراني در آلمان، كمال تشكر را دارم كه فرصت ديدار با ايشان را بوجود آورد."

پس از آن از طرف رياست دانشگاه، از پروفسور لطفي زاده دعوت شد تا در دفتر يادبود طلايي دانشگاه كه يادگار مخترعين بزرگ از جمله اولين مخترع كامپيوتر (كنراد سوزه) را در خود دارد، نام خود را ثبت كند. و به رسم يادبود كتاب زيبايي كه دانشگاه فني برلين به مناسبت يكصد و بيست و پنج سالگي تاسيس اين دانشگاه منتشر شده بود با عنوان "بزرگاني كه ما بر دوش آنان ايستاده ايم" به آقايان لطفي زاده و ناصر كنعاني اهدا گرديد.

پس از آن ناصر كنعاني به زبان انگليسي به معرفي لطفي زاده پرداخت. سپس مبتكر منطق فازي سخنراني خود را در باره پيدايش منطق فازي و گفتاري پيرامون نظرات مخالف و موافق آن و تكميل و پيشرفت روز افزون اين تئوري به مدت يكساعت و نيم ايراد كرد.

انتقاد لطفي زاده از رفتار اروپا با دانشمندان مهاجر

در فرصتي كوتاهي كه دست داد، با پروفسور لطفي زاده گفتگويي داشتم. او گفت: "خوشحالم بعد از بيست و دو سال بار ديگر به برلين آمدم. اول از همه ديدار ايرانيان برلين برايم جالب بود. از برلين خوشم آمده؛ از خيابان هاي پهن آن خوشم آمده، و از اين كه در اين شهر آسمان خراش وجود ندارد بسيار لذت بردم… من فوق العاده خوشحالم كه در اين جا هستم و با اين استقبال گرم مواجه شدم. تنها پشيماني ام اين است كه نمي توانم آن طور كه بايد و شايد فارسي صحبت بكنم. و مجبورم به انگليسي با شما حرف بزنم، به همين جهت بايد از شما عميقأ عذرخواهي كنم كه فارسي من خيلي خوب نيست، فهميدن فارسي براي من مشكل نيست، ولي صحبت كردن برايم كمي سخت است."

لطفي زاده در اشاره به تفاوت پذيرش ايرانيان مهاجر در اروپا و آمريكا مي گويد: "مي خواهم مقايسه اي كنم بين جامعه ايراني ها در آمريكا، كانادا، و برلين. دلم مي خواهد در رابطه با كانادا صحبت كنم كه چندي پيش از طرف جامعه مهندسين كانادا به آنجا دعوت شده بودم. يك فرق اساسي وجود دارد كه ايراني هايي كه مقيم كانادا هستند براي دولت كار مي كنند. ولي آنچه در برلين متوجه شدم، اين است كه ايراني ها يا در صنايع، و يا در دانشگاه ها كار مي كنند و نديدم كه يك ايراني در استخدام دولت آلمان باشد. به گمان من اين موضوع مربوط مي شود به اينكه آلمان يك جامعه سنتي است و يك فرق اساسي بين خارجي ها و آلماني ها وجود داشته و دارد. من اگر آن موقع، به جاي آمريكا به آلمان مي آمدم، بعيد مي ديدم كه در آلمان استاد دانشگاه مي شدم. و اين مسئله فقط مربوط به آلمان نيست، مربوط به تمام كشورهاي اروپايي است و اين تفاوت بين خارجيان وجود دارد."

لطفي زاده مي گويد: " شصت سال پيش، زماني كه به آمريكا رفتم، اوضاع خيلي بدتر از اين بود، و حتا اگر فردي نام خارجي مي داشت مي توانست سرآغاز مشكلات براي او باشد و با اين اسم شما نمي توانستيد شغلي بگيريد. به خاطر دارم زماني كه در ايران بودم و به دبيرستان البرز مي رفتم، به يك آمريكايي گفتم كه مي خواهم براي ادامه تحصيلات به آمريكا بروم؛ و در جواب به من گفت كه تو ديوانه اي! و من نفهميدم كه چرا به من گفت ديوانه. وقتي رسيدم به آمريكا متوجه شدم كه او حق دارد، چرا كه ما نمي توانيم شغلي داشته باشيم؛ كاملأ غير ممكن بود. تقريبأ آن زمان مثل الان آلمان بود." به فارسي مي افزايد: نه نه، خيلي هم بدتر.

ارتقاي اجتماعي دانشوران مهاجر در آمريكا و كانادا

به نظر او اوضاع در كانادا و آمريكا امروزه عوض شده است ولي مهاجران همچنان با محدويت در ارتقاي اجتماعي روبرويند: "امروز به هر كجا كه مي روي مي تواني حضور خارجيان را ببيني...در آمريكا اوضاع به گونه اي ست كه شما مي توانيد مدارج ترقي را طي كنيد، ولي در مرحله اي خارجي بودن باعث توقف مي شود. شايد بتوانيد رئيس دانشكده بشويد، ولي رئيس دانشگاه شدن تقريبأ غير ممكن است. افراد زيادي هم در استخدام دولت آمريكا نيستند ولي در كانادا وضع به شكل ديگري ست. به اين ترتيب من احساس مي كنم كه زندگي در آلمان خيلي مشكل تر است.

"اروپا در سير نزولي است"

او در ادامه از نگراني خود در باره آينده علمي اروپا مي گويد: "بايد فكر كرد كه اوضاع و احوال به چه جهت به اين جا كشيده است؟ ولي به تحقيق مي توانم بگويم كه اروپا در سير نزولي است . اگر آمريكا هم در سير صعودي مي بود، پيدا كردن شغل آسان تر مي بود. ولي الان آمريكا هم در سير نزولي است. علت اين است كه با كشورهاي آسيايي در رقابت هستند و آسيايي ها در سير ترقي هستند. مثلأ در آلمان توليدات رو به پايين حركت مي كند، و در بعضي كشورها سير نزولي شديدتر است مثل انگلستان.

پروفسور لطفي زاده در ادامه مي گويد: "از آنجا كه من به كشورهاي مختلف سفر مي كنم به تحقيق مي توانم بگويم كه اين معضل دست به گريبان همه كشورهاي اروپايي است. مثلأ در تركيه گاز و نفت وجود ندارد ولي در عوض توريست دارند. درآناتولي فقط پانصد هزار نفر در قسمت توريسم كار مي كنند. ولي از توريسم كه يك كشور نمي تواند ثروتمند شده و رشد كند.

"شكل گيري استعمار جديد در صنعت"

لطفي زاده عقايد اجتماعي خاصي دارد كه از حساسيت او به وضع كشورهاي كمتر توسعه يافته حكايت دارد. او مي گويد: "من به هر كشوري كه سفر مي كنم از استادان دانشگاه سئوال مي كنم كه آيا شما مي توانيد با پولي كه مي گيريد زندگي كنيد؟ در آلمان پاسخ مثبت است، ولي در ايران و ديگر كشورها از جمله بلغارستان، روماني، تركيه، لهستان، پاسخ منفي است. و اين براي پيشرفت علم و دانش مناسب نيست و بايد كاري انجام داد."

"به طور كلي آنچه در مورد كشورهاي جهان مي توان گفت اين است كه يك "نئو كلونياليسم" در حال شكل گيري است. در نتيجه يك كشوري مثل لهستان كه 84 درصد از صنعت خود را فروخته است؛ و حتا كار به خريد زمين هاي اين كشورها هم رسيده است، نتيجه اين كه افراد اين كشورها در آينده فقط براي آلمان و آمريكا كار خواهند كرد، نه براي خود."

"يادم مي آيد كه شاه به ايرانيان گفته بود كه حتا حاضر نيستم يك دلار قرض بگيرم و بايد كشورمان را خودمان بسازيم، ولي امروزه كشور ايران زير بار قرض و بدهكاري است. و به نظر من جهان از يك دوران خيلي سختي در حال گذر است و همه ما با اين مشكلات مواجه هستيم. و چه بسا مشكلات بزرگتري در روسيه وجود دارد."

امتياز چند فرهنگي بودن

لطفي زاده كه در فرهنگ هاي مختلف تركي و روسي و ايراني و آمريكايي باليده است اين را امتياز خود مي داند و مي گويد شما از اين طريق به طبيعت بشر بيشتر پي مي بريد: "براي مثال من پنج سال رئيس دانشكده بودم، و در بحث و نظر خواهي، نظرات آناني كه تك فرهنگي بودند، نسبي بود، ولي من هر نظري كه مي دادم به مرور زمان، درستي نظر من ثابت مي شد، براي اين كه من فرهنگ هاي مختلف را مي فهمم و درك مي كنم، در جايي كه مثلأ آمريكايي ها به علت تك فرهنگي بودن اين ويژگي را نمي توانند درك كنند."

پژوهش های انجام شده در داخل کشور مربوط به نظرية سئوال پاسخ

   هر روزه پيشرفتهاي قابل توجهي در حيطة سنجش و اندازه گيري حاصل مي شود که در جهت بهبود کيفيت و اعتبار اين علم مي باشد. متاسفانه سهم کشور ما در اين پژوهش ها و حتي بهره گيري از نتايج آنها در حد صفر مي باشد. نظرية سئوال پاسخ با وجود سابقه اي که دارد, هنوز در کشور ما شناخته شده نيست و حتي بسياري از دانشجويان رشته هاي مرتبط با کاربردهاي اين نظريه و انواع مدل هاي آن آشنايي ندارند, تحقيقات و مطالعات محدودي در اين زمينه انجام شده است که در ادامه خلاصه اي از يافته هاي آنان به ترتيب ارتباط با موضوع اين پژوهش آورده مي شوند. ذوالفقار نسب(1382) پژوهشي با عنوان آزمون ناپارامتريک براي تک بعدي بودن صفات مکنون انجام داده است که در اين پژوهش "از تک بعدي بودن" به عنوان قلب و هسته اصلي مدل هاي جديد اندازه گيري ياد کرده است . در اين پژوهش يک روش جديد براي برآورد تک بعدي بودن آزمون ارائه شده است. آزمون فيزيک کارشناسي ارشد به عنوان ابزار جمع آوري داده ها مورد استفاده قرار گرفته است. در چکيده اين تحقيق عنوان شده است آزمون ناپارامتريک اگرچه از انحرافات کوچک از تک بعدی بودن مقاومت دارد ولي نتايج نشان داد که سئوالات شديداً از تک بعدي بودن انحراف دارد و بهتر است براي اينگونه سئوالات مقياس سازي صورت بگيرد و براي هر فردو آزمون يک ضريب معين در نظر گرفته شود. (ذوالفقار نسب ،1382). مقايسة مزايا و محدوديت هاي مدل هاي پارامتريک و غير پارامتريک در نظريه سئوال پاسخ عنوان پژوهشي است که آقاي مقدم زاده (1386) انجام داده است در چکيدة اين پژوهش عنوان شده است که هدف اين پژوهش مقايسة دو مدل پارامتريک سئوال پاسخ و ناپارامتريک سئوال پاسخ مي باشد. برای دسترسی به هدف ازاطلاعات پاسخ نامه هاي داوطلبان ورود به دانشگاه ها در سال 1384 به عنوان داده استفاده شده است. گروه هاي مختلفي از يک نمونة 3000 نفري انتخاب شده و به منظور پاسخگويي به سئوالات تحقيق داده هاي سئوال ها با استفاده از مدل هاي پارامتريک و غير پارامتريک مورد تجزيه و تحليل قرار گرفته اند از روش هاي آماري تی وابسته, ضريب همبستگي پيرسون و آزمون معني داري آنها بسته به شرايط استفاده شده است . نتايج تحقيق حاکي از آن است که: 1- بين دو نظريه سئوال پاسخ پارامتريک و نظريه سئوال غير پارامتريک از نظر برآورد سئوال هايي که داراي برازندگي تفاوت دارند بدين صورت که غير پارامتريک سئوال هاي کمتري کنار گذاشته شده است و نسبت به پارامتريک انعطاف بيشتري دارد و در نمونه هاي کمتر نيز قابل استفاده است. 2- در تئوري سئوال پاسخ, پارامترهاي سئوال تحت تاثير ويژگيهاي آزمودني ها قرار نگرفته و ثابت و نامتغير است در نظريه سئوال پاسخ غيرپارامتريک نيز سئوالات تحت تاثير گروههاي نمونه قرار نمي گيرد . (مقدم زاده، 1386). "هنجاريابي آزمون خشم اسپيلبرگر بر پاية نظرية کلاسيک و ناپارامتريک سئوال پاسخ " عنوان پژوهش نيکزاد (1386) است در خلاصة اين پژوهش عنوان شده است که مدل عاملي خشم در نسخة فارسي با نسخه اصلی آن برابر است به علاوه آزمون از روائي و پايايي بالا و قابل قبولي برخودار است مطالعة حاضر بر پاية دو نظريه کلاسيک آزمون و تئوري ناپارامتريک سئوال پاسخ انجام شد و يافته هاي به دست آمده از تحليل ها، در دو نظرية همپوشي نسبتاً خوبي با هم دارند و نتايج يکديگر را تاييد مي کنند بر پاية تئوري کلاسيک از حذف سئوالات نامناسب آزموني با 45 آيتم به دست امد و تحت مدل ناپارامتريک سئوال پاسخ آزموني با 32 ماده انتخاب شد که با توجه به مباني درست آزمون سازي مدل تکنواافزاي هموار را به خوبي برآورد مي سازد (نيک زاد، 1386). موحدي (1379) هدف از انجام پژوهش خود را بررسي "کاربرد مدل درجه بندي شده براي پاسخهاي چند طبقه اي از نوع ليکرت" عنوان کرده است در اين مدل براي هر سئوال مقادير آستانة جداگانه اي برآورد مي شود. هر سئوال يک ضريب تشخيص دارد و به ويژه آگاهي در مورد سطوح توانائي يا نگرش بيشتر است در اين مدل براي برآورد پارامترهاي سئوال يا پارامتر توانايي يا نگرش آزمودني از روش برآورد بيشينة درست نمايي کناري استفاده مي شود. نتايج حاصل از مقايسة مدل چند ارزشي پاسخ درجه بندي شده با روش سنتي ليکرت حاکي از آن بود که اين روش پايايي بيشتري دارد و نمرات حاصل از روش سنتي ليکرت با نمره نگرش برآورد شده در مدل پاسخ درجه بندي شده تفاوت معني داري ندارد. در برازش اين مدل با داده هاي ليکرت شواهد حاکي از وجود برازش بود و همچنين مشاهده شد که آمار خي دو براي قضاوت درمورد برازش اين مدل مناسب نيست. مقايسة نتايج مدل چند ارزشي و يک مدل دو ارزشي حاکي از آن بوده است که با کاهش تعداد طبقات پاسخ روايي مقياس کاهش چشمگيري خواهد داشت. همچنين در صورت استفاده از مدل چند ارزشي به جاي مدل دو ارزشي ميزان آگاهي حاصل مقياس در سطوح مختلف خصيصة بسيار بالاتر بوده و کارايي نسبي مدل چند ارزشي در تمام سطوح خصيصة بالاتر از مدل دو ارزشي بوده است. (موحدي، 1379) . ميناتي (1376) پژوهشي با عنوان "بررسي ميزان مقاومت مدل هاي منطقي سئوال پاسخ در برابر نقض مفروضات " انجام داده است. حجم نمونة اين تحقيق 900 نفر بوده است. نتايج تحليل هاي انجام شده نشان داد اگرچه ناهمگن بودن آزمون در برآورد پارامترها تاثير دارد اما اين تاثير چندان قابل ملاحظه نيست. همچنين نتايج مربوط به نقض هم زمان مفروضه هاي عدم امکان حدس و يکساني قدرت تشخيص (در مدل تک پارامتريک) نشان داد که اين مدل از مقاومت مطلوبي برخوردار نيست و با نقض اين مفروضات برازندگي مدل با سئوالات و آزمون به طور کلي از بين رفت. علاوه بر اين نتايج بدست آمده نشان داد که مدل دو پارامتري در برابر نقض مفروضه عدم امکان حدس از مقاومت قابل قبولي برخوردار نيست. همينطور نتايج بدست آمده در مورد تاثير نقض همزمان مفروضه ها اين نکته را روشن ساخت که اين مدل ها در برابر نقص اين مفروضه ها از مقاومت پائيني برخوردارند . نتيجة کلي که از پژوهش حاضر بدست مي آيد اين است که مهمترين مفروضه مدل هاي منطقي نظرية سئوال پاسخ مفروضه عدم امکان حدس است به طوري که با نقض اين مفروضه برازندگي مدل با سئوال و آزمون از بين رفت. (مينايي، 1376). "کاربرد مدل سؤال پاسخ اسمي براي افزايش دقت برآورد توانايي افراد در سؤالات چند گزينه اي " عنوان پژوهشي است که توسط افسردير (1378) انجام شده است. در اين پزوهش براي نشان دادن اينکه يک مدل چند ارزشي مناسب سؤالات چند گرينه اي که در بردارنده پارامترهاي همه گزينه هاي سؤال ميباشد ء توانايي پاسخ دهندگان را دقيق تر از يک مدل دوارزشي که فقط پارامترهاي گزينه درست را در بر دارد برآورد مي کندء مدل پاسخ اسمي بک (چند ارزشي) و مدل دوپارامتري برنبام (دوارزشي) بر پاسخ هاي چهاگرينه اي برازنده شد و نتايج زير بدست آمد: 1- طبق نمودار تابع آگاهي و مدل در سطوح معيني توانائي و طبق نتايج آزمون مقايسة خطاهاي معيار برآورد توانايي افراد در دو مدل, مدل پاسخ اسمي سطح توانايي پاسخ دهندگان را دقيقتر از مدل دو پارامتري برآورد کرد. 2- طبق نمودار تابع آگاهي دو مدل در سطوح معين توانايي و کارايي نسبي, افزايش دقت برآورد توانايي براي آزمودني هاي ضعيف مشاهده شد و نه براي آزمودني هاي قوي. 3- اگرچه طبق نمودار تابع آگاهي, افزايش دقت برآورد توانايي در نيمة آسان و نيمة دشوار آزمون در سطوح مختلف توانايي مقداري متقاوت ديده مي شد اما مطابق نتايج آزمون مقايسة ميانگين هاي کارايي نسبي نيمة دشوار و نيمة آسان تفاوت معني داري نبود. به کلامي ديگر بين سئوالات دشوار و سئوالات آسان تفاوتي از نظر افزايش دقت برآورد توانايي وجود نداشت.. (افسردير، 1378). هاشمي (1379) با استفاده از نظرية سئوال پاسخ به برآورد و تفسير پارامترهاي سئوال هاي پرسشنامة 90 سئوالي شخصيتي آيزنک پرداخته است. حجم نمونه 500 نفر بوده است نتايج نشان داد که بين مدل هاي 1 , 2 و 3 پارامتري مدل 2 پارامتري برازش بيشتري در مقياس E و N نشان داده است. و هيچ مشخصه اي نيز نه براي محور برون گرايي و نه براي محور نورتيک که نشان دهنده عدم برازش در مدل 2 و 3 پارامتري بدست نيامد. همچنين مشخص شد که پارامتر قدرت و تمييز سئوال در آزمون هاي شخصيتي همانند ساير آزمون هاي توانايي و پيشرفت تحصيلي تفسير مي شود و سئوالات با قدرت تمييز بالا سئوالاتي مي باشند عيني و قابل درک و سئوالات با قدرت تمييز پايين سئوالاتي انتزاعي قلمداد مي شوند . همچنين هرچه سئوال سخت تر باشد آن سئوال انتزاعي تر قلمداد مي شود و هرچه آسان تر باشد سئوالي عيني تلقي مي گردد. با توجه به برازش بيشتر مدل 2 پارامتري نسبت به 3 پارامتري به اين نتيجه رسيديم که در اين آزمون اثر حدس تاثير به سزايي داشته است عامل حدس در اينجا مانند آزمون هاي پيشرفت تحصيلي به معناي شاخص کاذب نمي باشد بلکه حدس در اينجا به معني "وجود يک صفت نهفته براي تاييد يک سئوال"معيناست . آزمودني براي تاييد يک سئوالي که مطابق با تيپ شخصيتي او نيست بايد مقداري از يک صفت نهفته را دارا باشد تا آن سئوال را تاييد کند يعني فردي که در سطح بالايي از برون گرايي قرار دارد بايد مقداري از صفت درون گرايي برخوردار باشد تا بتواند سئوالي را که مربوط به سطوح بالايي از درون گرايي است را تاييد نمايد. در مورد محور نورتيک نيز همين مطالب مورد تاييد واقع شد. (هاشمي، 1379). مقاله اي تحت عنوان "مقايسة مدل اندازه گيري کلاسيک و مدل غير پارامتريک سئوال پاسخ از نظر ويژگيهاي سئوال" به بررسي تفاوت هاي اين دو نظريه پرداخته است. نتايج اين مقاله نشان داده است که پارامترهاي محاسبه شده سئوال در مدل غير پارامتريک سئوال پاسخ برعکس مدل کلاسيک وابسته به سئوال است نه به آزمودني. بنابراين مي توان نتيجه گرفت نظرية سئوال پاسخ غير پارامتريک هم از لحاظ عملي و هم از لحاظ نظري بر نظرية کلاسيک مزيت و برتري دارد. (دلاور,مقدم زاده, مطيعي لنگرودي, 1386).

دليل براي استفاده از مدل هاي فازي در حوزه ي انساني و اجتماعي 2

5 دليل براي اضافه كردن مجموعه هاي فازي به علوم انساني وجود دارد:
1.    اين مجموعه ها مي توانند به طور منظم به هدايت عدم قطعيت بپردازند.
2.    بسياري از سازه ها در علوم انساني هم داراري طبقه و هم يك ويژگي ابعادي است. حتي به وضوح مفاهيم طبقه اي داراي درجه اي از عضويت مي شوند.
3.    اين مجموعه ها مي توانند براي تحليل هاي چند متغييري فراتر از ميانگين ها و مدل خطي تعميم يافته(GLM) گسترش يابند. اين كار از طريق تعميم عمليات مجموعه نظري امكان پذير است.
4.    اين مجموعه ها به نظريه وفادارند. نظريات به طور مدام به طور منطقي يا از طريق واژگان مجموعه ي خردمند بيان مي شوند. بيشتر مدل هاي آماري در متغييرهاي پيوسته فاقد اين توانايي اند.
5.    مجموعه هاي فازي تفكر مجموعه ي خردمند را با متغييرهاي پيوسته به روشي قطعي تركيب مي كند.

یادگیرنده و ساختار دانش

یادگیرنده و ساختار دانش
THE LEARNER AND KNOWLEDGE STRUCTURES                  
حمید رضا عریضی *

یادگیری و ساختار دانش در آستانه هزاره ی سوم
واضح است که آموزش و پرورش در آستانه ی هزاره ی سوم باید کاملاً بر بنیاد یافته های پژوهشی استوار باشد. اینک در آستانه ی هزاره سوم مفاهیم مهمی از قبیل یادگیری و ساختار دانش برای تعریف هوش ، خلاقیت ، مقایسه ی افراد خبره و نوآموز و نیز شناسایی دانش آموزان و استعداد مورد استفاده قرار می گیرد. نیمه ی عمر دانش تعلیم و تربیت اینک مانند رشته ی پزشکی به شدت در حال کاهش است ، تا جایی که این اواخر در بسیاری از سایت ها ، اطلاعات در طول دو سال برابر می شود و کتاب های جدید تعلیم و تربیت نیز که جهت گیری پژوهشی دارند هر دو ، سه سال یک مرتبه تجدید چاپ می شوند. دلیل آن تغییرات عظیمی است که پژوهش ها در تعاریف و مفاهیم بنیادی دانش تعلیم و تربیت ایجاد کرده است. برای مثال شاید ما هنوز هم هوش را مانند بینه و بورینگ چیزی بدانیم که آزمون های هوش اندازه گیری می کند و نیز اطلاعات ما در مورد ساختار تفکر و هوش به مدل های گیلفورد ، اسپیرمن ، ورنون ، برت و ترستون محدود شود. اما از نیمه ی دوم دهه ی هشتاد مدل های جدید عرضه شد و تعاریف جدیدی برای مفاهیم مهمی از قبیل هوش و خلاقیت پیشنهاد شد. از آنجا که بازنگری بر این پیشرفت ها در متون فارسی وجود ندارد و از طرف دیگر لزوم بازنگری بر آنها هم برای برنامه ریزی درسی و هم تعلیم و تربیت سرآمدان ضرورت دارد ، در این مقاله به آنها می پردازیم.
معمولاً تمام پژوهش هایی که در این مقاله به آنها اشاره شده است. مربوط به پانزده سال آخر هزاره ی دوم است تا بازنگری بر آنها ما را به دانش مورد نیاز مسلح کند.

هوش
برای نخستین با اسپیرمن بود که هوش را به صورت یک توانایی عمومی معرفی نمود. وی روش تحلیل عاملی خود را نیز در همان زمان کشف کرد و از طریق آن عامل عمومی هوش (G) که سبب می شود یک فرد در همه ی زمینه ها موفق شود را معرفی نمود. عامل S (استعداد خاص) عبارت از خطا یا انحراف در یک مدل خطی بود که بر این اساس یک عامل هوش را توضیح می داد. بعداً از همین روش تحلیل عاملی ورنون و برت چهار عامل گروهی و ترستون هفت عامل را به دست آورد و حتی گیلفورد ساختار تفکر خود را بر پایه ی یکصد و بیست عامل معرفی کرد. این جنبه از یک توانایی عمومی هوش در ابتدای قرن بیستم آغاز شد و به تدریج شکل های متعددی برای هوش به وجود آمد.

*  دکترای روان شناسی صنعتی و سازمانی و استادیار دانشگاه اصفهان
 برای رهایی از این سردرگمی ، بسیاری از افراد ، هوش را عبارت از همان چیزی دانسته اند که آزمون های هوش تعریف می کنند. (مثلاً آزمون بینه و آزمون وکسلر). با این حال گالاگر (1994) این تعریف را غیر مولد می داند ، زیرا نقدپذیر نیست.
تنوع یادگیرنده ها در نظام آموزشی آمریکا به طرح ها و مدل های آموزشی بسیاری منجر شد (گلاگر ، 1994) این مدل ها توضیح می دهند که یادگیری چگونه به وقوع می پیوندد و چه عواملی در فرایند آموزشی تأثیر دارند. در ده سال گذشته فهم ما از چگونگی ایجاد هوش به طور پی گیر توسعه یافته است. گالاگر (1994) تصور می کند در تعریف هوش ایده ی غیر مولدی در گذشته غلبه داشته است که بر طبق آن : هوش آن چیزی است که از اندازه گیری آزمون های I/Q به دست
می آید. به جای حافظه ، تداعی ها و توانایی استدلال ، ما حالا مدل هایی داریم که شامل تعامل مداوم فرد با محیطش و توسعه ی پی در پی ساختار های دانش ، شبکه ی پیچیده ای از واقعیت ها ، روابط ، تعمیم به سطح بالاتر و غیره است. هم چنین تأکید بر فرآیندهای اجرائی کنترل وجود دارد که از طریق آنها دانش آموزان تصمیم می گیرند ، از استراتژی ها استفاده کنند و درباره ی فرآیند تفکرشان می اندیشند. (گاردنر ، 1986 و استرنبرگ ، 1986)
سازندگان این مدل های جدید طبقه بندی تمام توانایی های بشر را در عوض تمرکز بر تدوین آزمون هوش پیشنهاد کردند. آزمون های هوش قبلی باید موفقیت مدرسه یا نتیجه ی عملکرد را پیشگویی می کرد ، اما این مدل های جدید که پیچیده تر هستند ابعاد بیشتری را شامل می شود و به پژوهش روی یادگیرنده ها و اینکه توانایی یادگیری چگونگی افزایش پیدا می کند ، ارتباط دارد.
شواهد معتبر پژوهشی روی هم شیره ها و دوقلوها در رفتار ژنتیکی وجود دارد که از اهمیت تفاوت های فردی اولیه در توانایی های یادگیری حمایت می کنند. (پلومن ، 1988) مدل های جدید چگونگی تعامل هوش با محیط که اساس مدل های قبلی در تأثیر وراثت بود را باطل نکرده ، اما آنها بیشتر به تبلور برخی استعدادهای ذاتی که در طول زمان بروز می کنند اهمیت داده اند. توسعه ی ساختارهای دانش از جریان های متنوع اجتماعی و محیطی تأثیر پذیرفته است. برای مثال نشان داده شده که دختران در توانایی و عملکرد ریاضی در پایه چهارم با پسران برابر بودند. بعد از آن زمان ، نمره ی مذکرها افزایش سطح بالاتری یافت. (بوروکووسکی ، 1987)
هر چند مسلم است که چنین برتری به وسیله ی تبعیض اجتماعی علیه دختران در حوزه ی ریاضیات و علوم ایجاد شده که نتیجه اش کاهش تمایل و سطوح تمرین وابسته به فعالیت در این حوزه هاست. (ریس و کالاهان ، 1989)
مدل استرنبرگ مفهوم کنش اجرایی را ارائه می دهد که به فرد اجازه می دهد تا ساختارهای دانش را از راه های متنوع و گوناگون افزایش دهد. این استراتژی ها برای افزایش اطلاعات موجود و جستجو کردن دانش جدید ، استفاده مؤثرتر از اندوخته ی ساختار های دانش را در اختیار می گذارد.
یک مثال خوب از کنش اجرائی که پارنس استفاده کرده ، فرآیند حل مسأله ی خلاقانه برای سازمان دادن مسأله دشوار به صورت مرحله ای است که این مسأله با عبور از آن مراحل حل می شود.
(پارنس و دیگران 1977 ؛ تریفینگر و ایساکسن ، 1992)
برای این که کنش اجرایی به درستی عمل کند ، ابتدا لازم است که معلمان مطمئن شوند که دانش آموزان راهبردهای متنوع (گوناگون) را برای یافتن مسأله و حل مسأله خوب یادگرفته اند. در این راه دانش آموزان باید به طور مؤثر به ساختارهای دانش موجود دسترسی داشته باشند و توجه خود را معطوف به یافتن فنونی برای کشف ساختارهای دیگر دانش کنند.
ساختارهای دانش یک دانش آموز می تواند آکنده از روابط بی شمار باشد. دانش او از شهر سکونتش ، جغرافیایش ، آب و هوایش ، مردمانش ، صنعتش و غیره چنین وضعیتی دارد. از طرف دیگر ساختار دانش می تواند تا حد زیادی محدود شود. برای مثال فقط مقدار معینی از اطلاعات
 می تواند با یک دیدار از لندن و دانش خواندنی محدودی مانند یک کتاب یا راهنما حاصل شود.
پدیده های آهان (یافتم) که دانش آموزان گاهی آن را تجربه می کنند ، (حالا من می فهم چطور یادگیری حسابگان می تواند به من کمک کند همه ی مسائل را حل کنم) ، بیان یک دریافت جدید ارتباطی بین ساختار دانش موجود است که قبلاً بیگانه به نظر می آمد.
بنابراین یکی از مسؤولیت های تعلیم ، ساختن یک محیط برای دانش آموزان است تا چنین ارتباطی را جستجو کنند و قسمت های مختلف ساختارهای دانش را که گسسته به نظر می آیند به یکدیگر مربوط سازند. (وایتهد ، 1929)
وایتهد سال ها پیش دانش ساکن را دانش موجود در حافظه فرد تعریف کد که هر چند به دیگر بخش های دانش ارتباطی ندارد اما اگر موقعیت و محیط مربوط به آن دانش تدارک شود ، آنگاه آن دانش زمینه ی لازم برای کاربرد را پیدا می کند.
به طور روزافزون محققان می پرسند که آیا تفکر را می توان مانند یک فرآیند رمزی جدا از زمینه و متنی که دانش در آن روی می دهد در نظر گرفت؟ در گذشته تأکید در مدرسه بر شناخت فرد ، پافشاری بر عملکرد رمزی و تسلط بر شایستگی های عمومی بود. (رزنیک ، 1987) اما حالا دلایل افزایش یافته وجود دارد که بر طبق آن چنین چیزی در مسیر آنچه ما درباره ی چگونگی تسلط بر نظام مفهومی می دانیم درست نیست.
(نشر ، 1989) اشاره می کند که مدافعین هوش عمومی به طور گسترده ای راهبرد عمومی حل مسأله را به نفع تسلط بر عملکرد هوشی در حوزه های خاص کنار گذاشته اند. وقتی ما به اهداف برنامه ی درسی مانند تسلط بر مهارت های تفکر نگاه کنیم ، مفهوم آن در پرتو زمینه ای که تجربه در آن رخ می دهد ، روشن می شود. به عبارت دیگر باید محتوایی وجود داشته باشد که مهارت های تفکر بر این محتواها تمرین شوند. وقتی معلمان سعی می کنند دانش آموزان را به تسلط بر مهارت های تفکر تشویق کنند ، به نظر می رسد که بیشتر برنامه های موفق در اطراف بدنه های خاصی از دانش و تعبیر و تفسیر سازمان یافته اند. به بیان دیگر اهمیت حوزه ی خاص ، بیشتر از توانایی های عمومی است. (رزنیک ، 1987) چگونگی اندازه گیری ساختار دانش نیز موضوعی است که اینک مورد توجه است. (گالاگر ، 1994) کلید فهم ساختار دانش کشف روابط بین مفاهیم است. روش های متنوعی به وسیله ی محققان برای تعیین روابط مفهومی افراد استفاده شده است مانند : تداعی کلامی ، یادآوری ترتیبی ، درجه بندی عددی.
میزان ارتباط شبکه های بازنمایی که از طریق آنها مقایسه ی گروه ها مثلاً مقایسه ی بین گروه های مبتدی و با تجربه صورت می گیرد ، با برخی موفقیت ها روبرو شده است.
(سچوانولدت و دیگران ، 1988 ؛ گلداسمیت و داونپرت ، 1990)

خلاقیت :
شاید مهم ترین پیشرفت در زمینه ی خلاقیت ، تعریف آن با واگرایی تفکر در آثار گیلفورد باشد. وی خلاقیت را مسأله ای عمومی که نه فقط در تلاش های علمی ، که حتی در کوشش یک فرد مکانیک و حتی کودک قابل ملاحظه است ، می داند. خلاقیت ملاک مهمی در تعلیم و تربیت می باشد ، زیرا خلاقیت پدید آیی چیزهای نو ، میسر نیست.
هدف بسیاری از معلمان تشویق کردن دانش آموزان است که به طور خلاقانه فکر کنند. اما چگونه یک معلم به دانش آموزان در تولید خلاق با تفکر جدید کمک می کند؟ به خلاقیت به عنوان یک ساخت و یک فرایند توجه قابل ملاحظه ای در سال های اخیر شده است. (استرنبرگ ، 1988 ؛ فلدهوسن و تریفینگر ، 1990 ؛ هایس ، 1989)
یکی از کوشش های نخستین که به خلاقیت در حوزه ی آموزش شده به وسیله گیلفورد انجام گرفته است. (1967) که ساختار مدلش در هوش به تفکر واگرا به عنوان یکی از اجزای تشکیل دهنده ی خلاقیت اهمیت می دهد. اندازه گیری های استادانه ای از تفکر واگرا توانسته است به بعضی موفقیت ها از نظر اعتبار در سنجش عملکرد خلاقانه دست یابد. (هانگ و میلگرام ، 1991 ؛ اکادا و دیگران ، 1991 ، رانکو ، 1993)
هم چنین یک دیدگاه عمومی وجود دارد که رویکرد پژوهش بر ماهیت پیچیده ی خلاقیت باید چند بعدی شامل عوامل متفاوت شناختی ، شخصیت و عواملی انگیزشی باشد که بر طبق آن تولید خلاقیت دانش آموزان به وسیله ی ترکیبی از همه عوامل به وجود می آید.
دانشمندان (گتزلس کسکزنتمیهال ، 1967) در کارهای اولیه نشان داده اند که یافتن مسأله یک جنبه ی مهم فرآیند خلاقیت است. زیرا معلمان بنابر سنت مسائل را فرمول بندی می کنند و بعد به دانش آموزان ارائه می دهند. (گالاگر ، 1994). بعضی کوشش های جدید در تعلیم و تربیت برای آموزش فرآیند مسأله یابی تدوین شده است (گالاگر و دیگران ، 1992)
تحقیق بر این موضوع از زمانی که استرنبرگ و لوباروت (1993) یادآوری کردند تعریف مسأله (فرمول بندی مسأله) یکی از عناصر مهم خلاقیت است ، در این زمینه بسیار گسترش یافته است. آنها به سه فرآیند بینشی که به تفکر اصیل منجر می شود ، توجه کردند:
a رمز گشایی انتخابی. توجه به عامل بالقوه ای که در فهمیدن مسأله و حل مسأله ربط دارد.
b مقایسه ی انتخابی. ارتباط اطلاعات جدید را با اطلاعات قدیمی در بر می گیرد.
 C ترکیب انتخابی. ربط دادن اطلاعاتی به همدیگر که در ظاهر دور از هم به نظر می رسند.
نقش ساختار جامعه ی دانش در استفاده ی مؤثر از این روش ها واضح است. هر چند شما در ساختار دانش شما ارتباط (اتصال) داخلی بیشتری وجود داشته باشد ، بهتر قادر خواهید بود که مقایسه ی انتخابی و ترکیب انتخابی انجام دهید. در پژوهش بر موسیقی دانان مشهور ، هایس (1989) دریافت که قبل از تولید ترکیب های معنی دار موزیک خزانه ی دانش قوی لازم است.
از بین پانصد ترکیب قابل ملاحظه فقط سه عدد تولید موزیک به طور کامل قبل از دهمین سال شغل این آهنگ سازان مورد پژوهش قرار گرفتند.
این یافته ها سخنان هر کسی که ادعا کند که خلاقیت تنها یک فرایند است که می تواند بدون مرجع و محتوای حوزه مربوط آموخته شود را با قوت رد می کند. (دوبونو ، 1985) مجموعه ی متنوعی از صفات شخص می تواند به تولیدات خلاقانه ارتباط داشته باشد. تحمل ابهام ، ریسک پذیری ، پشتکار و درجه ی بالایی از خود پنداره در اینجا اهمیت دارند. (هنسی و آمابایل ، 1988)
این ویژگی ها می تواند به طور تشخیصی (افتراقی) توسط معلمان برای حداکثر سعی برای عملکرد خلاقانه پاداش داده شود. دلکرت (1993) توسط معلمان باید به دانش آموزان اجازه دهند که مسائل را با توجه به علایقشان انتخاب کنند و این که معلمان تولیدات خلاقانه را تشویق کنند تا انگیزه ی دانش آموزان در برنامه های عمده ادامه داشته باشد.

افراد خبره و نوآموز
در حل یک مسأله شطرنج و یا یک مسأله ریاضی سطح خاصی از خبرگی وجود دارد که سبب می شود افراد خبره بیش از نوآموزان موفق شوند. برای مثال یک بازی کن ذخیره در بازی شطرنج با حرکات متوالی قبل از صحنه ی نهایی مات می تواند باخت خود و یا حریف را پیش بینی کند. در صورتی که فرد نو آموز تا حرکت های نهایی نمی تواند متوجه ی این امر شود. بسیاری از پژوهشگران به این نتیجه رسیده اند که افراد خبره و نوآموز از راهبردهای متفاوتی استفاده می کنند و مسائل را به شکل های مختلف تجزیه و تحلیل می نمایند و درک آنها از مسأله نیز با یکدیگر متفاوت است. برای مثال عریضی (1374) دریافت که افراد خبره در حل مسأله ی هندسه از روش مستقیم استفاده می کنند ، اما نوآموز بیشتر تمایل دارند از روش وسیله ـ هدف استفاده کنند.

افراد خبره و نو آموزان
مطالعه ی افراد خبره در مقابل نو آموزان یکی از تحقیقات کمکی است که برای توضیح مفهوم ساختار دانش انجام شده است. چی و همکاران ، (1988) یافته های عمومی از پژوهش های متنوع برای مقایسه بین افراد خبره و نوآموزان را خلاصه کردند. افراد خبره و نوآموز در حیطه های متنوعی از شطرنج تا پزشکی در پژوهش ها مقایسه شده اند. بر طبق نتایج :
1- افراد خبره عمدتاً در حوزه هایشان برتری داشتند.
2- افراد خبره الگوهای معنی داری در حوزه هایشان درک می کنند.
3- افراد خبره سریع هستند. آنها در عمل به مهارت ها در حوزه هایشان سریع تر هستند و مسائل را خیلی سریع و با خطای کمی حل می کنند.
4- افراد خبره حافظه ی کوتاه مدت و بلند مدت برتری دارند.
5- افراد خبره مسائل را در یک سطح عمیق تر از نوآموزان می بینند و مجسم می کنند.
نوآموزان تمایل دارند مشکلات را در سطح کم عمیق بازنمایی کنند.
6- افراد خبره مقدار زیادی از زمان را صرف تحلیل کیفی مسأله می کنند.
7- افراد خبره مهارت های خود نظارتی را در سطح بالا دارند.
یک نتیجه گیری واضح از این یافته ها این فرض است که یادگیرنده ها ساختارهای دانشی مختلف در حوزه های متعدد تنظیم می کنند. افراد خبره بهتر قادرند از مبنای دانش خود برای مسائل استفاده کنند.
نوآموزان از طرف دیگر وقت خود را با پرداختن به موقعیت های بلافصل هدر می دهند ، مثلاً در بازی شطرنج در حالی که بازیکنان خبره چندین حرکت بعد را حدس می زنند ، فقط حرکت بلافاصله بعدی توسط نوآموزان گمانه زنی می شود. از طرف دیگر افراد خبره وضعیت بازی در موقعیت جدید را پس از انجام چند حرکت بعدی می توانند در ذهن مجسم کنند که نشان از حافظه برتر آنها دارد. همین طور الگوهای منی داری بین مهره (مثلاً زنجیره ای کردن پیاده ها) را می توانند در نظر بگیرند.
مورد استثنایی بر این قانون عمومی احتمالاً در مسائل با ساختار بیمار است ، جانسون ، (1988) در اینجا ساختار دانش افراد خبره در یافتن راه حل مسأله به آنها کمکی نمی کند. حل کردن مسأله با ساختار بیمار ممکن است ب ترکیب قسمتی از ساختار دانش موجود احتیاج داشته باشد تا الگوهای غیر ممکن موجود در یک مسآله اصلاح شده و سازگار شود. بنابراین معلم باید توجه خود را بر کمک به دانش آموزان برای به وجود آوردن دانش مؤثر در حوزه معطوف کند و دانش آموزان را برای مرتبط کردن ساختار های دانش گوناگون در حوزه ها تشویق کند. به جای این که به طور ساده هر چه بیشتر و بیشتر اطلاعات در اختیار او قرار دهد. فرض بر این است که یادگیرنده تنها یک اسفنج جذب کننده ی حقایق (وقایع) جدید است.
مسأله ی قابل انتقاد بودن دانش به واسطه سالومون و پرکینس (1989) مجدداً مطرح شده است. آنان نتیجه گرفتند که به نظر می آید با در هم ریختگی راهبردهای عمومی در حوزه های ساختار دانش خاص می توان دانش آموزان را خبره ساخت.
با توجه به اینکه تکیه روی فرایند تفکر و تشویق دانش آموزان به اندیشیدن درباره ی مسائل در کلاس درس وجود دارد ، این سوال پیش می آید که چرا چنین تفکراتی در کلاس درس اتفاق
نمی افتد؟ انسکو (1991) از مصاحبه با معلمان و مدیران و مشاهده ی کلاس های درس استفاده کرد تا موانع تفکر سطح بالا در کلاس را کشف کند. او شش مانع عمده پیدا کرد: تفکر سنتی درباره ی انتقال دانش ، نیاز به پوشش دادن برنامه ی درسی بسیار گسترده ، انتظارات پایین دانش آموزان از خودشان ، تعداد زیاد دانش آموزان ، نداشتن برنامه ریزی زمانی و فرهنگ منزوی کردن معلمان. ظاهراً برخی تغییرات ساختار مورد نیاز است تا بتوان تفکر سطح بالا را در مدارس نهادینه ساخت.



دانش آموزان با استعداد (مستعد)
گروه خاصی از دانش آموزان وجود دارند که عملکردشان با توجه به اضهارات بالا درباره ی دشواری انتقال و حوزه ی خاص در ساختار دانش یک راز باقی مانده است. بسیاری از دانش آموزان خبرگی خاصی دارند که می توانند آن خبرگی را از حوزه ای به حوزه ی دیگر انتقال دهند. اختصاراً به نظر می آید که آنان حل کنندگان عمومی مسائل باشند که محققان هوش مصنوعی قادر نیستند که آنرا بسازند. (پرکینس و سالومون ، 1989)
واضح به نظر می رسد که دانش آموزان با استعداد ، حافظه ی برتری دارند و ممکن است راهبردهای خاصی برای یادگیری داشته باشند. برخی دانش آموزان هم چنین به نظر می آید که انگیزه برای ادامه دادن کار روی یک موضوع در طول زمان قابل ملاحظه ای با یک راهبرد جدید را دارند که به آنان اجازه می دهد به آسانی در میان حوزه ها حرکت کنند. (پوزنز ، 1988)
سؤال این است که تفاوت رشد شناختی بین دانش آموزان با استعداد و متوسط کمی است یا کیفی؟ در یک بازنگری در مورد این موضوع را جزر نتیجه گرفت که تفاوت کمی در رشد شناختی
 می تواند به تفاوت کیفی در عملکرد منجر شود. کانرسکی (1990) پی برد که دانش آموزان با استعداد 8-4 ساله قادر بودند که از راهبردهای سودمندی برای سودمندی برای حل پازل ها استفاده کنند. برای مثال در حال مسأله ی برج هانوی دانش آموزان خبره وقتی با دانش آموزانی که دارای توانایی متوسط بودند ، مقایسه شدند ، دانش آموزان مستعد نه تنها دقیق تر بودند ، بلکه بیشتر اوقات آنان از ممتحن کمکی قبول نکردند. (آنان راه حل خودشان را ترجیح می دادند) و این طور به نظر می آمد که آنان اشتباهاتشان را به آسانی می فهمند. این راهبردها به عملکرد شناختی بهتر آنها منجر می شود. به نظر می آید که دانش آموزان با استعداد ، ساختار دانشی در حوزه های گوناگون دارند و مجموعه ای از راهبردها را دارند که به آنها اجازه می دهد از عهده ی مسائل سخت برآیند. البته این موضع گیری ها هم می تواند به دانش آموزان بی استعداد آموخته شود. (شاک ، 1993)

منابع
1. Borkowski j , Kurtz B. 1987. Metacogni and executive control. In cognition In special children : comparative Approaches to Retardation in Lerning    Disabieties and Gifqredness : ed. J Borkhowski, J Day. Norwook, NJ : Ablex.
 2. chi M, Glaser R, ferr , m eds. 1988. The Nature of Expertise. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
3. Debono E. 1985. Masterthinkers Handbook. NEW York : Int. cent. Creat.Think.
4. Delcourt M. 1993. Creative productivity among secondary school students: combining energy , interest, and imagination. Gifted child q. 37:23:-31
5- Feldhusen j, Terfinger D. 1990. Creative Thinking and problem solving in GIFTED Education. Dubuque. Iowa: Kendall – kHunt. 3 rd ed.
6- Gallagher G. 1991. Educational reform , values, and gifted student.
Gifted Child Q. 35:12:-19.
7—Gallagher SA , stepien Wj , Rosenthal H.1992. The effects of problem based learning on problem solving. Gifted Child Q. 36:195-200
8- Gardner H. 1985. frames of Mind: The Theory of Multiple intrestingence. NEW York : Basic Books.
9- Getzels J Csikszentmihalyi M. 1976 .TEH Creative Vision : A Longitudinal study of problem finding in ART. NEW York : McGraw – Hill
10- Golsmith  T , Davenport D. 1990. Assessing strural similarty in graphs . In pathfinder Associative Networks : syudies in knowledge Organization, ed . R Schvaneveldt . pp. 75-87 . Norwood . NJ : Ablex.
11- Guilford J. 1976. The Nature of HUMAN Intellignece. NEW York: Fund Adv. EDUC.
12- Hayes IR .1989. Cognitive Processes in Creativity. IN Handbook of Creativity, ed . JA Ghover , RR Ronning , CR Reynolds . pp. 35-46. New York : plenum.
13- Hennessey BA , Amabile TM. 1988. The role of the environment in creativity , IN the Nature of creativity , ed . RJ Sternberg , PP . 11-38.
New YORK : Cambridge Univ. Perss.
14- Johnson J1988. The challenge of substance abuse . Twach . Except. Child. 20:29-31.
15- Nesher p. 1989. Microwords in mathematice education : a pedagogical realism . See Resnick 1989, PP.87-126.
16- Onosko J 1991. Barriers to the promotion of higher order thinking in social studies. The ory res . Soc . Educ . 19(4) 41-66 .
17- parnes SD, Noller R, Biondi A. 1977 Guide to Creative Action . New York : Scribners Sons.
18- Perkins DN , Salomon G 1989. Are cognitive skills context – bouns?
Educ . Res . 18:16-25.
19- Posner R. 1988. Introducation : what is it to be an expert ? In the Nature of expertise, ed. M chi, R Glaser , M Farr. Hillsdale , NJ:Erlaum.
20- Reis S, Callahan C. 1989. Gifted females : they ve com a long way – or have they ? J. Educ. Gifed 12:99-117.
21- Resnick L.1987. Education and Learning to Think. Washington. DC: Natl . Acad. Press.
22- Schvaneveldt R, Dearholt D, Durso F, 1988. Graph theoretical foundations of pathfinder networks. Comput. Math. Appl/. 15:37-45.
23- Sternberg R . 1986. Intelligence Applied . Sandiego , Calif : Harcourt , Brace , Jovanovich.
24- Stenberg R, 1988. The. Nature fo Creativity : Contemporary Psychological Perspective. New York :Cambridge Univ . Press.
25- Stenberg R, Lubart Tf . 1993. Creative Giftedness : a multivariate investment approach. Gifted child Q. 37:7-15.
26- Whitehead A. 1929 . The Aims of Education . New York : Macmillan.

چگونه مي توان پيش نياز بودن مفاهيم يا سوالات را در يك برنامه ي درسي و براي برنامه ريزي درسي و اصلاح

چگونه مي توان پيش نياز بودن مفاهيم يا سوالات را در يك برنامه ي درسي و براي برنامه ريزي درسي و اصلاح روند آموزشي دريافت؟ اين مسئله مي تواند مورد توجه مديران، برنامه ريزان تحصيلي و تكنولوژي آموزشي باشد.
اين موضوع به تحليل ساختار دانش بر مي گردد و نمايش دانش يكي از اهداف روانسنجي است كه در سالهاي اخير به شدت مورد توجه قرار گرفته است. بهترين نمايش براي اين منظور استفاده از گراف هاي سلسله مراتبي است. تحليل ساختار دانش يك روش شناسي پيچيده است. ابتدا نظريه ي مدل ساختاري تعاملي كه بر مبني نظريه گراف گسترش يافت اما به دليل محدوديت روابط دوگانه در بين مولفه ها كاربرد آن كاهش يافته است. روابط دوگانه بين مولفه ها نمي تواند نشان دهنده ي روابط در دنياي واقعي باشد. مدل ساختار فازي(Fuzzy Structural Modeling) توسط تازاكي و آماگاسا معرفي شد. اين روش مي تواند براي مسايل پيچيده نمودارهاي سلسله مراتبي ارائه دهد. اين مدل كه مبتني بر مجموعه هاي فازي است به جاي روابط دوگانه بين مولفه ها، روابط فازي تعريف مي كند. با توجه به اين كه ساختار دانش بر اساس اندوزش و استعمال فردي تغيير مي كند، بنابراين شخصي و فردي سازي اين ساختار يك روش شناسي مهم روانسنجي تلقي مي شود.
براي دستيابي به ساختار دانش در مورد مفاهيم مختلف درسي ابتدا از طريق نظريه ي سوال پاسخ در تحليل سوالات توانايي فردي دانش آموختگان و همچنين ماتريس توزيع سوال مفهوم بدست مي آيد.  اين ماتريس، ماتريس فرعي و تحتاني فازي فردي شده يا شخصي شده را تشكيل مي دهد. بنابراين امكان ساختارمندي دانش در هر توانايي و براي هر فرد امكان پذير مي شود. اين اقدام مي تواند به اصلاح روش آموزشي و يا فردي سازي آن منجر شود. در اين روش مفاهيم بنيادي كه ابتدا بايد آموخته شود معرفي مي شوند به همين ترتيب مفاهيم مشكل تر براي آموختن را مشخص مي سازد. ساختار مفاهيم شخصي شده به ما كمك مي كند تا به آساني ساختار دانش هر فرد را بشناسيم. بنابراين مي بينيم كه استفاده از روش تركيبي نظريه ي سوال پاسخ و مدل ساختاري فازي روش را مهيا مي سازد كه به وسيله ي آن مي توان تشخيص شناختي انجام داد.

نگاه تاریخی به سوگیری سوال

نگاه تاریخی به سوگیری سوال
بیشتر اختلافات مربوط به سوگیری سوال و ویژگی‏های آن را باید از منظر تاریخی مورد بررسی قرار داد. در زیر سیر تاریخی روش‏هایی از  DIF نشان داده شده که بر مفهوم سوگیری سوال یا آزمون تاثیر داشته‏اند.
1960....................................................................................................مدل راش
1960 تا 1970......................................................................................روش‏های ANOVA
1970...................................................................................................نمودارهای دلتا
1972 تا 1976......................................................................................رویکردهای تحلیل عوامل 
1980....................................................................................................خی دوی اسکیونمن
1980 تا 1990............................................................................................روش استاندارد شده   و MH
1990......................................................................................................LR DIF
1990 به بعد............................................................................................SIBTEST
کل (1993) مطالعات مربوط به سوگیری سوال را با رخدادهای تاریخی که همزمان با آنها اتفاق افتاده،  بررسی و مقایسه کرده است. در دهه‏ی 1960 که برای اولین بار سوگیری سوال در پژوهش‏های مختلف مطرح شده بود حقوق شهروندی  جریان مهم تاریخی همزمان با آن بود. از این زمان مطالعات مربوط به سوگیری آغاز شد و به عنوان امر مهمی در آزمون سازی  و اندازه گیری مطرح شد. گسترش حقوق شهروندی موجب گسترش اندیشه برابری افراد در تعلیم و تربیت، استخدام، خدمات اجتماعی و سایر جوانب زندگی شد. از این رو تلاش برای حذف سوگیری در استخدام و سایر جوانب زندگی اقدام بسیار مثبتی تلقی می‏شد. پیش از آغاز دوره‏ی حقوق شهروندی، مدارس در امر آموزش تفاوت‏های عمده‏ای با یکدیگر داشتند و افراد به شدت از تبعیض رنج می‏بردند. در این زمان تفاوت‏های زیادی که بین زیرگروه‏های جامعه وجود داشت ناشی از تبعیض و دیگر برخوردهای ناعادلانه بود. کل(1993) خاطر نشان می‏کند با آغاز دوره‏ی حقوق شهروندی انتقادات زیادی به انجمن‏های فنی آزمون‏سازی وارد شد و بدلیل سوگیری موجود در آزمون‏های آنها کلی ضرر کردند و بنابراین آزمون‏هایی که قبل از این دوره وسیله‏ای برای برچسب خوب و بد زدن به افراد بودند، قدرت خود را از دست دادند. جنسون (1980) در"سفسطه‏ی تساوی گرایی انسانی " بیان می‏کند که اگر فرض شود همه‏ی زیر گروه‏های جامعه دقیقا از لحاظ توانایی برابرند، این فرض به ذات باطل است.
"اگر فرض شود که همه‏ی افراد جامعه ضرورتا در همه‏ی صفات و توانایی‏هایی که آزمون قصد سنجش آنها را دارد، برابرند؛ فرض کاملا پوچ و بی معنی است. در این صورت هر تفاوت موجود در توزیع سوالات بین جوامع مختلف به عنوان دلیلی بر سوگیری سوال قلمداد می‏شود."
با توجه به عملکردها ی تحصیلی افراد متوجه خواهیم شد که تمام تفاوت‏های موجود در نمرات آزمون‏های پیشرفت بخاطر سوگیری سوالات نمی‏باشد. تفاوت‏های پیشرفت تحصیلی بین گروه‏های مختلف جامعه اغلب به دلیل نابرابری افراد از لحاظ خانوادگی و توانایی‏های تحصیلی آنها است.
هلند و تایر (1986) واژه‏ی “اثر”  را وارد ادبیات اندازه گیری کردند. این واژه بیانگر تفاوت عملکردی افراد در زیرگروه‏های مختلف جامعه است که ناشی از تفاوت‏های حقیقی توانایی زیرگروه‏ها است نه سوگیری سوالات(اکرمن ، 1992).
آنگوف(1993) به ویژگی بسیار مهمی در سوگیری سوال و تاثیر نامطلوب آن در تحلیل‏های مربوط به سوگیری اشاره کرد. این ویژگی تفاوت بین تفسیرهای آماری و تفسیرهای اجتماعی  است.  در دهه‏ی 1960 تفاوت بین نمرات زیرگروه‏های جامعه نشانه ای برای سوگیری سوال بود، برای فهم این موضوع باید از دیدگاه اجتماعی به تحلیل موقعیت پرداخت. در آن زمان فرضیات به گونه‏ای مطرح می‏شد که تفاوت بین گروه‏های اقلیت و گروه اکثریت بیشتر ناشی از سوگیری سوالات است و نه تفاوت‏های واقعی درصفات و توانایی‏ها. در صورت عدم وجود تفاوت بین زیرگروه‏ها فرضی مطرح نمی‏شد. سوگیری سوال از منظر آماری به احتمال وجود تفاوت‏های واقعی در توانایی افراد زیر گروه‏ها اشاره دارد. پیش از تعیین وجود سوگیری یا عدم سوگیری در یک سوال آزمون باید هر دو دیدگاه را مدنظر قرار داد.
متخصصان روان‏سنجی روش‏های متفاوتی را برای تعیین این که تفاوت بین زیرگروه‏های جامعه واقعی‏اند یا ناشی از سوگیری سوالات می‏باشد، گسترش داده‏اند. آنگوف(1993) خاطر نشان کرد که بعضی از سوالات سوگیری دارند درحالی که ممکن است بعضی از سوالات تفاوت‏های واقعی بین افراد را نشان دهند. بنابراین ملاحظه می‏شود که واژه‏ی سوگیری به طور همزمان، هم می‏تواند برداشت آماری داشته باشد و هم برداشت اجتماعی. این سردرگمی موجود در اصطلاحات مربوط به سوگیری موجب ظهور واژه‏ی عملکرد افتراقی سوال(DIF) شد. این واژه بیانگر حالتی از یک سوال است که ویژگی‏های متفاوتی را در گروه‏های متفاوت جامعه بررسی می‏کند(راست و گلومبک ، 2009).

مدل فازي ساختاري

نمايش دانش يكي از اهداف در زمينه ي پژوهش ها ي روانسنجي است كه در سال هاي اخير به طور مبسوط مورد بررسي دانشمندان در حوزه ي روانسنجي قرار گرفته است. سيستم هاي خبره و آزمايشات مختلفي كه با سيستم هاي بصري كامپيوتري انجام مي شوند، مبتني بر رويكرد دانش محور است . بنابراين تحليل ساختار دانش يك روش شناسي پيچيده و مشكل است. در بين تحليل هاي سيستم پيچيده، مدل تفسيري ساختاري(Interpretative structural modeling ) بر مبناي نظريه ي گراف رشد يافت. اين نظريه به عنوان يك راه موثر در ساخت مدل هاي ساختاري سيستم هاي پيچيده است.  با اين وجود محدوديت هاي روابط دوتايي بين عناصر كاربرد آن را كاهش داده است. روابط دوتايي نمايشي از سيستم هاي واقعي نيست.
مدل فازي ساختاري (Fuzzy structural modeling) توسط تاكاسي و آماگاسا معرفي شد. اين مدل مي تواند به صورت سلسله مراتبي براي مسايل پيچيده ي چند گانه به كار رود. اين مدل مي تواند روابط دو گانه را به روابط فازي تبديل نماييد. اين مدل مي تواند در سيستم ها و رشته هاي مختلف به كار رود. اما كاربردهاي آن در حوزه ي روانسنجي و اندازه گيري زياد شناخته نشده است. ساختار دانش با توجه به دانش شخصي ذخيره شده و كاربردي شده مي تواند متغيير باشد. شخصي سازي تحليل ساختاري دانش يك روش شناسي روانسنجي مهم مي باشد.

بزرگان روانسنجي 2

گوستاو تئودور فخنر ( 1887
بیست و دوم اکتبر 1850 روز مهمی در تاریخ روانشناسی است. سحرگاه آن روز فخنر به این
بینش رسید که قانون پیوند بین ذهن و بدن را می توان در بیان رابطۀ کمی بین احساس ذهنی 3
و محرک مادی کشف کرد.
او گفت، افزایش شدت محرک، شدت احساس را به نسبت یک بر یک افزایش نمی دهد، بلکه شدت محرک بر اساس تصاعد
هندسی اما شدت احساس به صورت تصاعد حسابی افزایش م ییابد. بنابراین، این امکان وجود دارد که جهان ذهنی و جهان
مادی را به صورت کمی به یکدیگر مربوط ساخت. فخنر مانع بین بدن و ذهن را با ربط دادن تجربی آنها به یکدیگر از میان
برداشت.
گرچه مفهوم روشن بود، به واقعیت در آوردن آن از چه راهی امکان پذیر بود؟ پژوهشگر م یبایست هر دو شدت ذهنی و عینی،
یعنی احساس ذهنی و محرک فیزیکی را اندازه گیری کند. اندازه گیری شدت فیزیکی محرک مثلاً میزان روشنایی یا وزن اشیاء
مختلف دشوار نیست، اما چگونه می توان احساس یعنی تجربه هشیار را که آزمودنی ها در پاسخ به محرک گزارش می دهند
اندازه گرفت؟
فخنر عقیده داشت که برای اندازه گیری احساس دو راه وجود دارد. اول می توان معلوم کرد که آیا یک محرک وجود دارد یا
وجود ندارد، احساس م یشود یا احساس نمی شود. دوم، می توان شدت محرک را هنگامی که آزمودن یها نخستین احساس را به
وقوع می پیوندد گزارش م یکنند مورد اندازه گیری قرار داد. آنچه در مورد اول اندازه گیری م یشود آستانۀ مطلق 1 حساسیت
است، یعنی نقط های از شدت محرک که در زیر آن هیچ احساسی گزارش نمی شود ولی بالاتر از آن آزمودنی ها حتماً احساس
را تجربه می کنند.
فخنر پیشنهاد کرد که برای هر بعد حسی افزایش نسبی معین در محرک وجود دارد که همواره تغییر قابل مشاهده ای را در
شدت احساس ایجاد م یکند. بنابراین، احساس (کیفیت ذهنی) و همچنین عامل تحریکی (کیفیت بدنی یا مادی) را م یتوان
R اندازه ثابت و k ، مقدار احساس S بیان کرد که در این معادله S= k log R اندازه گیری و رابطۀ بین این دو را با معادلۀ
مقدار محرک است. این یک رابطه لگاریتمی است، بدین معنا که یکی به صورت تصاعد حسابی و دیگری به صورت تصاعد
هندسی افزایش می یابد.
در آن زمان بیان فخنر دربارۀ رابطه کمی بین شدت محرک و احساس با کشف قانون جاذبه زمین قابل قیاس بود