سنجش و اندازه گیری

برگزاری کارگاه تحلیل سوال مبتنی بر نظریه ی کلاسیک و نظریه ی سوال پاسخ با استفاده از نرم افزار R

برچسب‌ها: برگزاری کارگاه تحلیل سوال مبتنی بر نظریه ی کلاسیک

+ نوشته شده در سه شنبه ۲۹ بهمن ۱۳۹۲ ساعت توسط |

معرفی اجمالی روان سنجی

روانشناسی از هنگامی به صورت یک علم مستقل درآمد که به آزمایشگاه کشیده شد، پدیده های روانی (احساس ، ادراک ، یادگیری ، حافظه ،شخصیت و … ) به صورت عینی (Objective) و عملیاتی (Operational) تعریف گردید و روشهای آماری و طرح تحقیقاتی برای اندازه گیری و کنترل آنها مورد استفاده قرار گرفت. پیش از آن موضوعات مورد مطالعه در آن اغلب کلی و مبهم و تعریف ناپذیر بودند. در واقع مطالعه و تحقیق در مورد موضوعات مختلف روان شناسی در طی قرون متمادی مورد توجه بوده است اما آنچه روان شناسی را به علت علم مستقل شناساند، استفاده از روشهای آماری و طرحهای تحقیقی برای آزمایشهای روان شناختی و ساخت وسایل روان سنجی بود.

تعریف روان سنجی

در روان شناسی مجموعه شیوه‌هایی که به روان شناس کمک می‌کند تا پدیده‌های روانی انسان را از حالت کیفی به حالت کمی (عددی) در آورد اصطلاحا روان سنجی (Psychometrics) می‌گویند. روان سنجی در معنای وسیع کلمه به معنی استفاده از روشهای آماری و آزمایش و در معنای محدود کلمه به معنی بهره گیری از آزمونهای روانی برای اندازه گیری پدیده‌های روانی است.

اهمیت روان سنجی و اندازه گیری

اهمیت استفاده از روشهای آماری در روان شناسی

آمار یکی از کاربردی‌ترین شاخه‌های ریاضی است. در واقع زندگی انسان امروز با آمار پیوند خورده است و روان شناسی نیز که یکی ازشاخه‌های علوم انسانی است بدون آمار در تجزیه و تحلیل مسائل ناتوان است. به عبارت دیگر مفاهیم روان شناختی این گرایش از علم اکثرا به صورت کیفی بوده و به درستی قابل کاربرد نمی‌باشد و فقط با روشهای آماری است که می‌توان به داده‌ها و نتایج قابل اعتماد دست یافت و آنها را به صورت کمی نشان داد.

اهمیت استفاده از روان سنجی

انسانها در همه دوران به این موضوع علاقه داشتند که یکدیگر را شناخته و طبقه بندی کنند. این طبقه بندی و شناخت هم شامل مسائل جسمی (نظیر قوی و ضعیف ، سالم و بیمار و …) و مسائل روانی و ذهنی (نظیر هوش ، استعداد ، شخصیت و …) بوده است. در عصر حاضر نیز این مسئله به موضوعی بسیار مهم و حیاتی تبدیل شده است و اهمیت روان سنجی در این است وسایل علمی لازم را برای این شناخت و طبقه بندی در اختیار جامعه و متخصصان علوم انسانی قرار می‌دهد. در واقع اهمیت روان سنجی در دل سوالاتی از قبیل : چه کسی با هوش یا عقب مانده است؟ ، یک فرد بخصوص چه نوع استعدادی دارد؟ و یا چگونه می‌توان به شناختی از شخصیت و خصوصیات فردی افراد دست یافت؟ قرار دارد.

کاربردهای روان سنجی و اندازه گیری

کاربرد روشهای آماری در روان شناسی

از لحاظ توصیفی آمار در روان شناسی کاربرد فوری و عملی دارد. آمار توصیفی روان شناس و محقق علم رفتاری را کمک می‌کند تا با نگاهی عینی و کمی با پدیده‌های روانی - اجتماعی بنگرد و آنها را توسط شاخصهای آماری نظیر میانگین (Mean) ، انحراف استاندارد (Standard deviation) و یا منحنی بهنجار (Normal curve) بیان می‌کند. از طرف دیگر کاربرد آمار به صورت استنباطی در روان شناسی به حل مسائل پژوهشی و یافتن روابط علت و معلولی (Cause and effect) ، همبستگی (Correlation) کمک کرده ، باعث توسعه و پیشرفت نظری و کاربردی روان شناسی و علوم رفتاری می‌شود.

کاربرد روشهای روان سنجی

پیش بینی

تقسیم گیری مستلزم آن است که افراد بتوانند میزان موفقیت خود را در آینده در زمینه معینی نظیر پیشرفت تحصیلی یا شغلی پیش بینی (Prediction) کنند. روان سنجی برای اندازه گیری توانایی پیشرفت تحصیلی و سایر ویژگیهای افراد بکار می‌رود. در واقع پیش بینی بر داده‌های کمی معتبرتر و دقیقتر از تفکر واهی است.

گزینش

در برخی از موسسات و سازمان‌ها مانند دانشکده‌ها و سازمان‌های استخدام کننده آزمونها برای گزینش (Selection) یا در بعضی افراد مورد استفاده قرار می‌گیرند.

طبقه بندی

طیقه بندی (Classification) عبارت است از گروه بندی افراد براساس تقسیمات منطقی. طبقه بندی مستلزم آن است که معلوم شود یک فرد خاص در چه گروهی جای داده شود و یا براساس چه روشی مورد آموزش یا درمان قرار گیرد. روان سنجی ابزار و وسایل لازم را برای طبقه بندی افراد فراهم می کند.

ارزشیابی

ابزارهای روان سنجی به منظور قضاوت و ارزشیابی (Evaluation) در مورد برنامه ، روشها ، تدابیر درمانی و میزان پیشرفت افراد و … مورد استفاده قرار می‌گیرند.

برچسب‌ها: روان سنجی, علم اندازه گیری روانی

+ نوشته شده در سه شنبه ۲۹ بهمن ۱۳۹۲ ساعت توسط |

If you can’t explain it simply, you don’t understand it well enough». آلبرت انیشتین

اگر نمی توانید چیزی را به سادگی توضیح دهید، شما آن را به خوبی نفهمیده اید.

+ نوشته شده در سه شنبه ۲۲ بهمن ۱۳۹۲ ساعت توسط |

معنای سنجش

تعریف سنجش

بر اساس نظر هریس استفاناکیس (200)، واژه assess از واژه لاتین assidere گرفته شده است و به معنی to sit beside (کنار کسی نشستن) و to assess یعنی to sit beside the learner (کنار یادگیرنده نشستن) است.

به نظر می رسد در این جا منظور این است که یاددهنده و یادگیرنده باید با هم کار کنند. یاددهنده باید در کنار یادگیرنده بنشیند و از آن چه یاد گرفته و از پیشرفتی که داشته است، آگاه شود. در این تعریف بر سنجش مستمر به جای سنجش بر اساس امتحان پایانی تاکید شده است.

هر سنجشی مبتنی بر سه رکن است:

الگویی برای چگونگی ارایه دانش و توسعه شایستگی در یک حیطه محتوایی توسط یادگیرنده،

تکالیف یا موقعیت هایی که بررسی عملکرد یادگیرنده را ممکن می سازد و

روش تفسیر استنباط کردن از شواهد مربوط به عملکرد.

منبع:http://assessment.blogsky.com/1392/09

برچسب‌ها: معنای سنجش

+ نوشته شده در یکشنبه ۲۰ بهمن ۱۳۹۲ ساعت توسط |

سنجش شناختی-تشخیصی

سنجش شناختی-تشخیصی به منظور اندازهگیری ساختارهای دانش ویژه و مهارتهای پردازش در فراگیران تدوین شده است تا اطلاعاتی در مورد نقاط قوت و ضعف شناختی فراهم آورد. سنجش شناختی-تشخیصی هنوز در ابتدای راه است، اما پایه آن به خوبی تدوین شده است. در سال 1980 دو فصل از کتاب اندازهگیری روبرت لین شروعی برای تمایل و نیاز زیاد به سنجش شناختی-تشخیصی بود. فصل روایی سامویل مسیک و فصل آخر اسنو و دیوید لوهمانز، دلالتهای روانشناسی شناختی برای اندازهگیری آموزشی، به یکپارچه کردن همراهی روانشناسی شناختی در اندازهگیری آموزشی کمک کرد.

مدلهای شناختی-تشخیصی به منظور ارایه اطلاعات مورد نظر به صورت نیمرخهای نمره که محدودیت مدلهای نظریه سوال-پاسخ را رفع میکند، تدوین شده اند. انواع مختلف مدلهای شناختی-تشخیصی در ادبیات اندازهگیری ارایه شده است. به طور کلی این مدلها، وضعیتهای مختلف مورد نظر محققان (مثل انواع سازه، پاسخ، و بعدیت) در روانسنجی و علوم شناختی و یادگیری را پوشش میدهند. به دلیل محبوبیت این مدلها، مطالعاتی در میان محققان به منظور درک و یکپارچه کردن این مدلها انجام شده است. انواع مختلفی از مدلهای تشخیصی-شناختی در ادبیات وجود دارد و در عمل نیز استفاده شده است. برای مقایسه این مدلها، سه متغیر را میتوان مد نظر قرار داد: متغیر پاسخهای دو ارزشی و چندارزشی، متغیر مکنون دو ارزشی و چندارزشی و متغیر گروهبندی جبرانی یا غیر جبرانی صفت مکنون.

الگوهایخاص صفت، مهارت و عدم مهارت طبقهها یا گروههای مکنون را که بر اساس آن مدلهای شناختی-تشخیصی، آزمودنیها را طبقه بندی میکند را تعریف میکند. به دلیل اینکه صفتها و بنابراین طبقهها قبل از تحلیل تعریف میشوند، این مدلها، مدلهای طبقه مکنون تاییدی هستند که طبقه بندی آزمودنیها بر اساس پاسخ به سوالات تعیین میشود.به دلیل ماهیت تاییدی این مدلها، تدوین یک آزمون تشخیصی ابتدا مستلزم صفاتی است که به وسیله تحقیقات شناختی برای حیطه مورد نظر مهم تشخیص داده شده است، می باشد. سپس، هر سوال آزمون برای اندازهگیری یک یا چند صفت طراحی میشود. به دلیل اینکه یک سوال میتواند بیش از یک صفت را اندازه گیری کند، چند بعدی بودن درون و بین سوالات وجود دارد. همخوانی سوال-صفت در ماتریس کیو ارایه می شود. ماتریسی که در آن 1 نشان میدهد که یک سوال یک صفت را اندازهگیری میکند و درایه صفر بدین معناست که آن سوال آن صفت را اندازهگیری نمیکند. دقت طبقهبندی مدلهای شناختی-تشخیصی به همخوانی درست سوالات با صفات بر میگردد، به گونهای که تعیین نادرست ماتریس کیو منجر به طبقهبندی غلط میشود.

هدف اندازهگیری تشخیصی شبیه تشخیصهای معمول است با این تفاوت که بافتی که در آن اندازه گیری میشود، رسمیتر است. مثلاً فردی که باید مورد تشخیص قرار گیرد میتواند بیماری باشد که در بیمارستان از نظر روانی مورد ارزیابی قرار میگیرد، فراگیری که در مدرسه به عنوان دانشآموزی مستعد جایابی میشود، یا بازیکنی که کالایی را در دنیای مجازی خریداری میکند. در اینگونه موارد هدف اندازهگیری شناختی عبارت است از: تشخیص اختلال احتمالی و تعیین اثربخشترین برنامه درمانی برای بیمار، شناسایی نقاط قوت و ضعف در حیطه محتوایی خاص و تعیین بهترین راهبرد تمرین برای آن فراگیر، یا تشخیص ویژگیهای رفتار خرید و ارایه راهبردهای بازاریابی برای آن بازیکن. به منظور ارایه نیمرخ دقیق افراد با توجه به ویژگیهای مورد نظر در این موقعیت، سوالاتی به طور خاص طراحی میشود، یا تکالیفی به این افراد ارایه میشود و پاسخهای فرد و رفتارهای مرتبط به آن ثبت میشود. رفتارها میتواند شامل پاسخهای کلامی به سوالات باز پاسخ توسط بیمارباشد، پاسخهای کتبی به سوالات چند گزینهای توسط فراگیر باشد، یا پیگیری فعالیتها در محیطهای اجباری توسط بازیکن باشد.

مدلهای طبقهبندی شناختی، زیر مجموعهای از مدلهای روانسنجی هستند که افراد را بر اساس متغیرهای مکنون طبقهای چندگانه طبقهبندی میکنند. پایه طبقهبندی در این مدلها بر اساس دادههای پاسخ مشاهده شده که از طریق سنجش تشخیصی جمع آوری شدهاند، است. این مدلها مکانیسمی برای بررسی دادههای جمعآوری شده، ارایه میدهند.اگر طبقهبندیها، درک مهمی از ویژگیهای مکنون افراد را تایید کند پس استفاده از این مدلها میتواند تحلیلهای عملی مفیدی را فراهم کند. این مدلها ابزاری تدوین میکنند که تحلیلهایی که در آن انواع رفتار افراد وابسته به الگوی دادهها با وزنهای مختلف است را ممکن میسازد. اما انتخاب این که چگونه الگوهای رفتاری تدوین شده اند(تصمیمگیری در مورد این که چه صفاتی باید ارایه شوند، چه اطلاعاتی باید استخراج شود، چگونه باید اطلاعات استخراج شده را به صورت خروجی برای یک مدل آماری کدگذاری کرد) تنها ملاحظهای است که تدوین کننده سنجش شناختی باید مد نظر قرار دهد. صفتدر این مدلها نشان دهنده سازهای مثل دانش یا بیماری روانی است و طبقه بندی افراد بر اساس صفات است. صفات از متغیرهای پنهان طبقه ای مشتق میشوند، بنابراین لازم است که طبقه بندی از نظر آماری از دادههای قابل مشاهده پاسخ دهندگان استنباط شود.این مدلها، همبستگی آماری را ارایه میدهند.

راپ و تمپلین (2008) نه ویژگی اصلی که میتواند برای مقایسه مدلهای شناختی-تشخیصی با دیگر مدلهای متغیر مکنون مورد استفاده قرار گیرد را فهرست کردند. برخی از آنها عبارت است از: 1)ماهیت چندبعدیشان، 2)ماهیت تاییدی بودنشان، 3)پیچیدگی ساختار عاملیشان و 4) ماهیت تشخیصی بودن تفسیرهایشان. مدلهای تحلیل عاملی و نظریه سوال-پاسخ وقتی مورد استفاده قرار میگیرد که ساختارهای بارگذاری سادهتر است(مثلاً هر سوال فقط بر روی یک بعد بار دارد.)، اما مدلهای شناختی-تشخیصی دارای ساختارهای پیچیده بارگذاری هستند که معمولاً مستلزم چندین توانایی به هم مرتبط هستند.

در این مدلها، پیوستار مفروض به دو دسته مجرا مثل ماهر یا غیرماهر در زمینههای آموزشی و اختلال داشتن یا اختلال نداشتن در زمینه روانشناسی بالینی تقسیم میشود .ویژگیهایی که احتمالشان بیشتر از 5/. است را به عنوان تشخیص مثبت (یعنی ماهر)، و ویژگیهای که کمتر از 5/. هستند به عنوان تشخیص منفی (غیرماهر) در نظر گرفته میشوند.احتمالهای نزدیک به 5/. نشان دهنده آن هستند که متغیرهای مشاهده شده، اطلاعات کافی ارایه نمیدهد تا بتوان بر اساس آن تشخیص روشنی ارایه داد و طبقهبندی را به شدت مبهم میکند. هدف اصلی این مدلها، تشخیص است و این ویژگی استفاده از این مدلها برای دادههای حاصل از سنجش تشخیصی را از استفاده از مدلهای تحلیل عاملی تاییدی و نظریه سوال-پاسخ برای دادههای حاصل از ارزشیابی جایابی، پذیرش و گواهینامه متفاوت میکند. سنجش شناختی-تشخیصی برای معلمان، والدین و مسوولین آموزشی که متمایلند میزان اطلاعاتی را که دانش آموزان در آن مهارت کسب کرده اند را بدانند، مفید هستند.

با وجود اهمیت مدلهای شناختی-تشخیصی، مباحث مهم و محدودیتهایی در استفاده از این مدلها وجود دارد که نیاز به بحث دارد. مهمترین مبحث، بحث روایی است.روایی نتایج در این مدلها به نظریه زیربنایی آنها بستگی داد. بخصوص اگر تعریف معیارها دقیقاً مشخص نشده باشد یا اگر این معیارها به تشخیص مربوط نباشد، نتایج حاوی اطلاعات تشخیصی با روایی کم خواهد بود. البته این دغدغه به طور کلی در مورد مدلهای متغیر پنهان وجود دارد. در استفاده از اطلاعات تشخیصی حاصل از مدلهایشناختی-تشخیصی باید مد نظر قرار گیرد که دانشی که بر اساس نتایج به دست می آید به این بستگی دارد که تا چه حد نظریه زیربنایی مبتنی بر واقعیت است. علاوه بر روایی، تدوین ماتریس کیو که تعریف معیارهای مورد اندازهگیری را ارایه میدهد نیز یکی دیگر از دغدغههای این مدلهاست. کیفیت برازش مدل شناختی-تشخصی به کیفیت ماتریس کیو استفاده شده در تحلیل بستگی دارد. تعریف این ماتریس باید زیربنای نظری حیطه ابزار را با نتایج تجربی تحلیل ترکیب کند. شاید مهمترین نکته در نتایج این مدلها، تصدیق بیرونی براوردهای تشخیصی است. ساخت ابزار برای اهداف تشخیصی باید به کمک اندازههای روایابی بیرونی انجام شود. به زعم تاتسوکا (2005) "در حالت واقعی، سه واژه مهم عبارت است از موقعیت، موقعیت و موقعیت. در مدلیابی تشخیصی، سه واژه مهم عبارت است از روایابی، روایابی و روایابی." روایابی بیرونی، تفسیر برآوردهای تشخیصی نتایج مدل شناختی-تشخیصی را را مطمین میسازد. این مدلها را میتوان با ابزارهای موجود به کار برد ولی باید توجه کرد در بسیاری از موارد پرسشنامهها، گویههای طرح شد به منظور استفاده از مدل تحلیل عاملی تاییدی (با یک ساختار ساده)به منظور اندازهگیری ملاکهای مکنون در یک پیوستار و نه در یک طبقهبندی تدوین شده اند. مشکلاتی مشابه نیز در استفاد از این مدلها در اندازهگیری آموزشی وجود دارد زیرا این آزمونها برای تحلیل در مقیاسی تک بعدی طراحی شده اند. معمولاً این آزمونها با انتخاب سوالهایی حداکثر اطلاعات را با توجه به پیوستار مکنون ارایه میدهد. طبقه بندی بر اساس یک پیوستار مکنون میتواند منجر به برآوردهایی شود که در آن افراد زیادی یا همه صفات را دارند و یا هیچ کدام را ندارند. در اینگونه موارد، همه همبستگیهای بین صفات (بر اساس مدل ساختاری) واحد (تمایل به اینکه یک پیوستار زیربنای دادههاست) میشوند.

در مقایسه با مدلهای نظریه پاسخ-سوال چند بعدی (MIRT)، این مدلها در هر بعد به سوالهای بسیار کمتری برای کسب برآوردهای پایا نیاز دارد (تمپلین و برادشاو، 2013). مدلهای نظریه پاسخ-سوال چند بعدی مستلزم سوالهای بیشتری هستند و شاید یکی از دلایل غالب ماندن مدلهای تک بعدی در آموزش علی رغم نیاز دولتها و نیاز معلمان به مدلهای نظریه سوال-پاسخ چند بعدی برای گرفتن بازخوردهای دقیق و ظریف، همین مطلب باشد.

اهمیت مدلهای شناختی-تشخیصی در مقایسه با نظریه کلاسیک آزمون و نظریه سوال-پاسخ از آنجا ناشی میشود که در این مدلها نیمرخ دانش آموزان ارایه میشود که در آن مجموعهای از مهارتهای یا صفتهای دو ارزشی که فرد در آن به مهارت رسیده یا نرسیده است نمایش داده میشود. نیمرخهای صفات گسسته، اطلاعاتی در مورد نیازهای گروهی از دانش آموزان در اختیار معلم قرار میدهد (برخلاف مدلهای نظریه سوال-پاسخ چند بعدی که پروفایلی از نمرات ارایه میدهد).

http://assessment.blogsky.com/1392/10/page/3

برچسب‌ها: سنجش شناختی, تشخیصی, صفت, ماتریس کیو

+ نوشته شده در چهارشنبه ۱۶ بهمن ۱۳۹۲ ساعت توسط |

رشته سنجش و اندازه گيري

رشته سنجش و اندازه گیری، علم بینرشتهای نسبتاً جدیدی است که برای درک مفاهیم آن لازم است تسلط کافی در حیطههای زیر داشت:

داشتن دانش در زمینه مباحث سنجش و اندازهگیری، روششناسی، ارزیابی و ارزشیابی است.

داشتن دانش در حیطه ریاضی بخصوص در حیطه جبر خطی و حسابان و آمار به طور نظری و کاربردی

داشتن دانش در زمینه نرم افزارهای مختلف آماری و توانایی استفاده از آنها. علاوه بر این باید در زمینه برنامه نویسی کامپیوتری هم به تسلط نسبی رسید چرا که امروزه در بسیاری از مقالات جدید از نرم افزارهایی که نیاز به کد نویسی دارند مثل R استفاده میشود.

داشتن دانش در مورد یک سازه رفتاری خاص در یکی از حیطههای علوم رفتاری مثل علوم تربیتی، روانشناسی، مدیریت، پرستاری، پزشکی و به طور کلی هر علمی که با انسان سر و کار دارد.

علاوه بر این از آنجایی که این رشته در ایران جدید است دانشجویان باید از سطح زبان انگلیسی مناسبی برخوردار باشند بخصوص در مهارتهای شنیدن و حرف زدن. بسیاری از کارگاههای تخصصی و اساتید صاحب نظر در این حیطه خارج از ایران می باشد. همچنین کتابهای فارسی کمی در این حیطه ترجمه شده است و معمولاً مقالات و کتابهای ترجمه شده به دلیل جدید بودن مباحث، کمی مبهم به نظر می رسد.

مطالعه در زمینه خلاقیت، تفکر انتقادی و فلسفه علم نیز برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی توصیه می شود.

بسیار مهم: مهمتر از همه ارتباط دادن این مجموعه دانش با هم و داشتن ایدهای مناسب است. دانستن قویترین روشهای آمار و ریاضی و توانایی قوی در برنامهنویسی کامپیوتری بدون دانستن نظریههای مربوط به یک سازه مربوط به انسان هیچ مفهومی نخواهد داشت و در نهایت منجر به سر در گمی میشود مگر برای کسانی که خواهان انجام تحقیقات صرفاً نظری در این رشته باشند و این امر مستلزم دانشی بسیار قوی در حیطه ریاضیات و آمار است.

پس باید صبورانه و هدفمند وارد این رشته شد و مطالعه مداوم داشت.

برای نمونه زمینه آموزشی دکتر تمپلین (. TemplinDr) استاد دانشگاه Nebraska-Lincoln را برای شما از سایت ایشون (http://JonathanTemplin.com ) در این جا قرار میدهم.

Ph.D. in Psychology (Quantitative; 2004

University of Illinois at Urbana-Champaign

M.A. in Psychology (2002

University of Illinois at Urbana-Champaign

M.S. in Statistics (2002

University of Illinois at Urbana-Champaign

B.A. in Psychology (magna cum laude; 1998

California State University, Sacramento; Minor: Statistics

A.A. in General Studies (1996

American River College; Sacramento, California

A.S. in Mathematics and Physical Science (1996

American River College; Sacramento, California

به طور کلی ادامه تحصیل دادن در مقطع دکترا نیاز به انگیزه بالا دارد. نقل قول زیر از سایت topuniversities جالب است:

Professor Daniel Drezner of Tufts University recently quipped: “Should you get a PhD? Only if you are crazy or crazy about your subject”.0

دکتر درنزل، استاد دانشگاه توفتز طنز گونه گفته است: اگر شما قصد گرفتن مدرک دکترا را دارید یا باید ديوانه باشید یا باید شیفته رشته تحصیلی خود باشید.

منبع

http://assessment.blogsky.com/1392/09

برچسب‌ها: رشته سنجش و اندازه گيري

+ نوشته شده در چهارشنبه ۱۶ بهمن ۱۳۹۲ ساعت توسط |

ضرایب همبستگی برای مقیاس های مختلف اندازه گیری

همانطور که می دانید شدت وابستگي دو متغير به يكديگر را با همبستگي تعريف مي كنيم. ممكن است علاوه بر شدت همبستگي جهت همبستگي نيز مورد نياز ما باشد. اگر تمایل دارید بدانید روش صحیح انتخاب ضریب همبستگی چیست ادامه مطلب را بخوانید.
ضرايب همبستگي بين 1- تا 1 تغيير مي كند و مي تواند مثبت يا منفي باشد مانند ميزان رضایت شغلی یک کارمند و میزان حقوق و مزایای دریافتی وی. ضريب همبستگي يك رابطه متقارن ميباشد، هر چه ضريب همبستگي به يك نزديكتر باشد ميزان وابستگي دو متغير بيشتر است، اما دقت داشته باشید كه:
1- اين وابستگي به معناي رابطه علت و معلولي نيست و ضريب همبستگي نشان نمی دهد که كدام متغیر علت و كدام متغیر معلول است به ميان نمي آورد.
2- براي اطمینان از صحت آنچه ضریب همبستگی بیان می دارد مي توان ابتدا وجود رابطه غيرخطي بين دو متغير همبسته را در حالي كه ضريب همبستگي به غلط آن را نشان نميدهد، بررسي كرد.
3- ضريب همبستگي را ميتوان براي سنجش ميزان خطاي موجود در دادهها نيز استفاده كرد، از جمله زير فاصله ها و يا برشهاي مصنوعي دامنه داده ها
4- محاسبه ضرايب همبستگي تا حدود زيادي متاثر از مقياس اندازه گيري متغير ها است، بعنوان مثال براي متغيرهاي اسمي جهت رابطه اصلا معني ندارد، بين جنس و معدل تنها ميتوان گفت كه شدت وابستگي چه مقدار است اما افزايش يا كاهش جنس معني ندارد.
5- آزمون ضریب همبستگی به شدت تایع حجم نمونه است. تا جائی که امکان دارد حجم نمونه را افزایش دهید

با توجه به نوع متغير ها ضريب همبستگي ميتواند يكي از حالت هاي زير را داشته باشد.

1- دو متغير اسمي
2- دو متغير رتبه اي
3- دو متغير فاصله اي-نسبي
4- متغير اسمي و متغير رتبه اي
5- متغير اسمي و متغير فاصله اي - نسبي
6- متغير رتبه اي و متغير فاصله اي - نسبي

براي هر كدام از حالت هاي بالا ضرايب همبستگي متفاوتي وجود دارند

الف) دو متغير اسمي هستند و يا يكي اسمي و ديگري رتبه اي است

داده های اسمی یا nominal که مربوط به متغير يا خواص کيفی مانند جنس يا گروه خونی است و بيانگر عضويت در يک گروه خاص می باشد.
داده های رتبه ای یا Ordinal : مانند کیفیت درسی یک دانش آموز (ضعیف، متوسط و قوی) و یا رتبه بندی هتل ها ( یک ستاره، دو ستاره و ...

در این حالت می توانید از یکی از ضریب های همبستگی زیر استفاده کنید:

1) ضريب همبستگي كرامر و فی: معمولا بین دو متغیر اسمی مانند اینکه بخواهیم بدانیم که آیا بين جنس و گرايشات سياسي رابطه وجود دارد يا خير
2) ضريب توافقي C: معمولا بین دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و يكي رتبه اي
3) ضريب همبستگي لاندا: معمولا بین دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و يكي رتبه اي مانند اینکه بخواهیم بدانیم بین مسئولیت پذیری کارکنان و منطقه خدمتی آنها رابطه وجود دارد یا خیر؟
4) ضريب همبستگي تاو گودمن و كروسكال: براي ارزيابي شدت رابطه بين متغيرهايي كه هر دو اسمي يا يكي اسمي و ديگري رتبه اي باشد بكار ميرود

ب) هر دو متغير داراي مقياس رتبه اي باشند

فرض کنید شما در حال تحقیق این فرضيه هستید که بين تحصيلات كاركنان و رضایت شغلی آنها رابطه مثبت و معني داري وجود دارد یا خیر؟ اين فرضيه دو متغير دارد، تحصيلات كاركنان با طبقه بندی های ديپلم و كمتر، فوق ديپلم، ليسانس و بالاتر و رضایت شغلی با طبقه بندی های كم، متوسط و زياد).
بر خلاف متغير هاي اسمي كه جهت رابطه در آنها مفهومی نداشت در اين جا بنا به ماهيت متغیر رتبه ای جهت رابطه مفهوم دارد. لذا قبل از هرچيز بايستي بررسي کنید كه رابطه در اينحالت به چه معني می باشد.
در این حالت می توانید از یکی از ضریب های همبستگی زیر استفاده کنید:

1- ضريب همبستگي گاما: حاصل تعامل زوج های هماهنگ و معکوس و نادیده گرفتن زوج های گره خورده با توضیحات مثال یک
2- ضريب همبستگي تاو كندال b: حاصل تعامل زوج های هماهنگ و معکوس و زوج های گره خورده با توضیحات مثال یک
3 ضريب تاو كندال C : حاصل تعامل تعداد زوج های هماهنگ و معکوس با توضیحات مثال یک
4 – ضريب d سامرز: شکل خاصی از ضریب همبستگی گاما که یکی از متغیر ها به عنوان متغیر وابسته در نظر گرفته می شود

مثال یک: فرض كنيد نمره 3 دانش آموز را در دو درس مختلف داريم، پس هر دانش آموز دو نمره دارد. حال اگر نمره
يك دانش آموز با دانش آموز ديگر مقايسه شود، ميتوان بيان داشت كه اين دو دانش آموز یعنی این دو زوج نسبت به هم يك زوج معكوس را تشكيل ميدهند يا يك زوج هماهنگ. اگر با افزايش نمره یکی، نمره ديگری نیز افزايش يابد به آن دو زوج هماهنگ می گوئیم و اگر با افزايش يكي ديگري كاهش يابد زوج معكوس و چنانچه با افزايش يا كاهش يكی ديگری تغييري نكند به آن دو زوج گره خورده می گوئیم. ضریب همبستگی گاما برای این حالت کاربرد خوبی دارد

ج) هر دو متغير داراي مقياس فاصلی ای نسبی باشند

داده های فاصله ای: به عنوان مثال داده هایی که متغیر ضریب هوشی را در بین چند نفر توصیف می کنند عبارتند از: 80، 110، 75، 97 و 117، چون این داده ها عدد هستند پس داده های ما کمی هستند اما می دانیم که IQ نمی تواند صفر باشد و صفر در اینجا فقط مبنایی است تا سایر مقادیر IQ در فاصله ای منظم از صفر و یکدیگر قرار گیرند پس این داده ها فاصله ای اند.
داده های نسبتی: داده های نسبتی داده هایی هستند که با عدد نوشته می شوند اما صفر آنها واقعی است. اکثریت داده های کمی این گونه اند و حقیقتاً دارای صفر هستند. به عنوان مثال داده هایی که متغیر طول پاره خط بر حسب سانتی متر را توصیف می کنند عبارتند از: 20، 15، 35، 8 و 23، چون این داده ها عدد هستند پس داده های ما کمی اند و چون صفر در اینجا واقعاً وجود دارد این داده نسبتی تلقی می شوند.

در این حالت هر دو متغیر کمیت پذیرند.

اول مشخص کنید که متغیر شما پارامتریک است یا ناپارامتریک

اگر پارامتریک بود یعنی متغیر دارای توزیع نرمال بود و مقادیر پرت در مشاهدات وجود نداشت ضریب همبستگی پیرسون
توجه: اگر یکی از متغیر ها دارای توزع پیوسته نرمال بود و متغیر دیگر دو حالتی بود مثل (زن/مرد یا قبول/رد) می توانید از ضریب همبستگی پیرسون (همبستگی دو رشته ای نقطه ای) استفاده کنید. مثل رابطه جنسیت با تعداد حوادث
اگر ناپارامتریک بودیعنی متغیر دارای توزیع غیر نرمال ضریب همبستگی اسپرمن

د) متغيرهايي با مقياس اسمي- رتبه اي و متغيرهاي با مقياس فاصله اي-نسبي

هنگامي كه يك متغير داراي مقياس اسمي و رتبه ای باشد مثل جنس، نژاد، ميزان رضايت و ... و متغير ديگر مقياس فاصلهاي يا نسبي داشته باشد مانند درآمد، معدل، اندازه قد و ... آنگاه بايستي شاخصي انتخاب شود كه از روي يك متغير بتوان متغير ديگر را پيش بيني كرد. از جمله اين شاخص ها شاخص نسبت همبستگی می باشد که آن را ضریب همبستگی مجذور اتا می نامیم.

1) ضریب همبستگی مجذور اتا
فرض کنید می خواهیم بدانیم که آيا بين جنس و معدل دانشجويان رابطه وجود دارد. در اينجا جنس يك متغير كيفي يا اسمي است و معدل يك مقياس فاصله اي يا نسبي

2) ضریب همبستگی چند رشته ای
فرض کنید مي خواهيم همبستگي بين يك متغير فاصله اي را با متغير دو حالتي يا ترتيبي كه فرض شده است كه متغير اساسا پيوسته اي را منعكس ميكند بررسي كنيم. اين ضريب همبستگي را ميتوان تا حدود زيادي مانند ضريب همبستگي پيرسون تعبير کرد.

ه) سایر

1- ضریب همبستگی کاپای کوهن

فرض كنيد می خواهیم ميزان توافق بين مديران و معاونان را در خصوص ميزان اهميت مشتري در سازمانی ارزيابي كنیم. هر فرد اعم از مدير يا معاون ميتواند نظر خود را بصورت زياد و كم بيان كند. در اين حالت كه هر دو متغير اسمي دوتايي ميباشند ميتوان از ضريب همبستگي كاپاي كوهن كه بطور معادل در بعضي مواقع ضريب همبستگي كاپا نيز ناميده ميشود، استفاده ميشود.

2- ضریب همبستگی چند حالتی

ضريب همبستگي چند حالتي زماني مورد استفاده قرار ميگيرد كه هر دو متغير دو حالتي يا هر دو متغير ترتيبي باشند، البته توجه كنيد كه مانند ضريب همبستگي چند رشته اي در هر دو متغير فرض شده است كه اين متغير ها اساسا تغييرات متغير پيوسته اي را منعكس ميكنند، علي الخصوص زماني كه از مقياس ليكرت استفاده ميشود بايستي از اين ضريب همبستگي استفاده كرد.

منابع:
نجیبی، سید مرتضی، انواع ضریب همبستگی و محاسبه آنها، 1388، http://daneshamari.blogfa.ir
میرزاده، محمد رضا، ضریب همبستگی، http://m-mirzadeh.blogfa.com

برچسب‌ها: ضرایب همبستگی برای مقیاس های مختلف اندازه گیری

+ نوشته شده در یکشنبه ۱۳ بهمن ۱۳۹۲ ساعت توسط |

انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

فهرست مطالب

تعريف همبستگي ......................................................................................................................................................................... 3

انواع ضرايب همبستگي ............................................................................................................................................................... 4

1. حالتي كه دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و ديگري رتبهاي باشد ............................................................................................ 4

أ.ضريب همبستگي كرامر و في . ............................................................................................................................................... 5

6 ................................................................................................................................................................ C ب .ضريب توافقي

ج. ضريب همبستگي لاندا ....................................................................................................................................................... 6

د. ضريب همبستگي تاو گودمن كروسكال . .............................................................................................................................. 7

2. ضريب همبستگي در حالتي كه دو متغير داراي مقياس رتبهاي باشند ........................................................................................ 8

الف. ضريب همبستگي گاما .................................................................................................................................................... 9

10 ........................................................................................................................................ b ب. ضريب همبستگي تاو كندال

11 ......................................................................................................................................... C ج. ضريب همبستگي تاو كندال

سامرز . ............................................................................................................................................... 11 d د. ضريب همبستگي

3. ضريب همبستگي در حالتي كه دو متغير فاصلهاي نسبي باشد . ................................................................................................ 12

الف. ضريب همبستگي پيرسون ............................................................................................................................................ 12

ب. ضريب همبستگي اسپيرمن .............................................................................................................................................. 12

4. متغيرهايي با مقياس اسمي- رتبهاي و متغيرهاي با مقياس فاصلهاي-نسبي . .............................................................................. 13

(مجذور اتا) . ............................................................................................................................... 13 􀣁􀫛 الف. ضريب همبستگي

ب. ضريب همبستگي چند رشتهاي ....................................................................................................................................... 13

5. ساير ضرايب همبستگي ......................................................................................................................................................... 14

الف. ضريب همبستگي كاپاي كوهن .................................................................................................................................... 14

ب. ضريب همبستگي چند حالتي . ......................................................................................................................................... 15

منابع .......................................................................................................................................................................................... 16

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

تعريف همبستگي

يكي از تعاريف اساسي در علم آمار تعريف همبستگي و رابطه بين دو متغير مي باشد. بطور كلي شدت

وابستگي دو متغير به يكديگر را همبستگي تعريف مي كنيم. و ممكن علاوه بر شدت همبستگي جهت

همبستگي نيز مورد نياز پژوهشگر باشد. در آمار انواع زيادي از ضرايب همبستگي متفاوت وجود دارند

كه هر كدام همبستگي بين دو متغير را با توجه به نوع دادهها و شرايط متغيرها اندازهگيري ميكنند. لذا

با توجه به اهميت اين موضوع كه چه ضريب همبستگي را در چه زماني مورد استفاده قراردهيم، در

اينجا به تعريف انواع همبستگي پرداخته و سعي بر آن داريم كه زمان استفاده از اين ضريب همبستگي -

ها و روش محاسبه آنها را در يكي از نرمافزارهاي آماري ذكر كنيم.

بطور كلي ضرايب همبستگي بين 1- تا 1 تغيير مي كنند و رابطه بين دو متغير مي تواند مثبت

يا منفي باشد مانند ميزان درآمد و قيمت ماشين شخص يا ميزان تسلط ماشين نويس و تعداد غلط هاي

تايپي او در يك صفحه.

نكات قابل توجهاي در ضريب همبستگي وجود دارد كه ذكر آنها مهم مي باشد. ضريب

همبستگي يك رابطه متقارن ميباشد، هر چه ضريب همبستگي به يك نزديكتر باشد ميزان وابستگي دو

متغير بيشتر است، اما توجه كنيد كه اين وابستگي به معناي رابطه علت و معلولي نيست وضريب

همبستگي حرفي از اينكه كدام علت و كدام معلول است به ميان نمي آورد. اما اگر متغير هاي ديگري

نيز بر روي متغير وابسته تاثير داشته باشد آنگاه ممكن است هر كوواريانسي كه با متغير مستقل به

اشتراك گذاشتهاند، تاثير غلطي را بر ضريب همبستگي با متغير مستقل داسته باشد. همچنين براي تعميم

ضريب همبستگي مي توان وجود رابطه غيرخطي بين دو متغير همبسته را در حالي كه ضريب

همبستگي به غلط آن را نشان نميدهد، بررسي كرد. ضريب همبستگي را ميتوان براي سنجش ميزان

خطاي موجود در دادهها نيز استفاده كرد، از جمله زير فاصلهها و يا برشهاي مصنوعي دامنه دادهها را

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

نام برد. در صورتي كه رابطه بين داده ها با افزايش متغير افزايش يابد ضريب همبستگي ميتواند

به عنوان معيار عدم هم واريانسي 1 استفاده شود.

انواع ضرايب همبستگي

محاسبه ضرايب همبستگي تا حدود زيادي متاثر از مقياس اندازه گيري متغير ها است، بعنوان

مثال براي متغيرهاي اسمي جهت رابطه اصلا معني ندارد، بين جنس و معدل تنها ميتوان گفت كه

شدت وابستگي چه مقدار است اما افزايش يا كاهش جنس معني ندارد.

با توجه به نوع متغير ها ضريب همبستگي ميتواند يكي از حالتهاي زير را داشته باشد.

-1 دو متغير اسمي

-2 دو متغير رتبهاي

-3 دو متغير فاصلهاي- نسبي

-4 متغير اسمي و متغير رتبه اي

-5 متغير اسمي و متغير فاصلهاي - نسبي

-6 متغير رتبهاي و متغير فاصلهاي – نسبي

براي هر كدام از حالتهاي بالا ضرايب همبستگي متفاوتي وجود دارند كه در ذيل به اختصار مهمترين

آورده شده است. R و lisrel ، spss آنها را آورده ايم و بعضا روش محاسبه آنها را در نرم افزار هاي

-1 حالتي كه دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و ديگري رتبهاي باشد

أ. ضريب همبستگي كرامر

C ب. ضريب توافقي

ج. ضريب همبستگي لاندا

د. ضريب همبستگي تاو گودمن و كروسكال

lack of homoscedasticity

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

در ادامه هر يك را به اختصار بررسي و طريق محاسبه آن را ذكر خواهيم كرد:

أ . ضريب همبستگي كرامر و في

اين نوع ضريب همبستگي بيشتر در جداول توافقي و بررسي ميزان رابطه بين دو متغير اسمي بكار مي -

رود. براي مثال مي خواهيم بررسي كنيم كه آيا بين جنس و گرايشات سياسي رابطه وجود دارد يا خير.

ضريب همبستگي كرامر با استفاده از فرمول زيرمحاسبه ميشود:

􀝒 􀵌 􀶧 􀰞􀰮

􀯡􁈺􀯟􀬿􀬵􁈻

تعداد رديفهاي جدول يا ستونهاي آن(هر 􀝈 تعداد حجم نمونه، 􀝊 آماره آزمون خي دو ، 􀟯􀬶 كه در آن

باشد به ضريب همبستگي في 􀝈 􀵌 كدام كه تعداد كمتري دارند). البته اين فرمول براي حالتي كه 2

معروف است.

بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي كرامر در نرمافزار

Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs

را فعال Phi and cramer's V گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت

كنيد.

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

C ب . ضريب توافقي

يكي ديگر از معيارهاي همبستگي براي دو متغير با مقياس اسمي يا يكي اسمي و يكي رتبهاي ضريب

ميباشد. اين شاخص با استفاده از فرمول زير محاسبه ميشود: C توافقي

􀜥 􀵌 􀶧 􀰞􀰮

􀰞􀰮􀬾􀯡

بصورت spss حجم نمونه است. اين شاخص را ميتوان در نرمافزار n آماره آزمون و 􀟯􀬶 در اين رابطه

زير محاسبه كرد:

Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs

را contingency coefficient گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت

فعال كنيد.

ج. ضريب همبستگي لاندا

يكي ديگر از ضرايب همبستگي كه براي دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و يكي رتبهاي

استفاده ميشود، ضريب همبستگي لاندا ميباشد. ضريب همبستگي لاندا تصوير روشن تري را از رابطه

بين دو متغير را نشان ميدهد. ضريب همبستگي لاندا را با استفاده از فرمول زير محاسبه ميكنند:

λ 􀵌

􀝁1􀵆􀝁2

􀝁1

اشتباه گروه بندي در e اشتباه گروه بندي در موقيتي كه متغير اول متغير مستقل باشد و 2 e كه در آن 1

موقعيتي كه متغير دوم مستقل است ميباشد. با توجه به اينكه كدام متغير را متغير مستقل در نظر گيريم

براي هر دو جايشگت ممكن اين آماره مقدار لاندا spss دو مقدار لاندا بدست ميآيد كه در نرم افزار

را محاسبه ميكند. مي توان از ميانگين آنها به عنوان معياري مناسب استفاده كرد. زماني كه دو متغير

مستقل باشند مقدار ضريب همبستگي لاندا برابر صفر است اما اگر ضريب همبستگي لاندا صفر باشد

نميتوان گفت دو متغير مستقلاند، براي اين منظور به مثال زير توجه كنيد:

فراواني ميزان مسئوليت پذيري افراد سه منطقه بصورت زير آورده شده است:

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

ميزان مسئوليت پذيري كم متوسط زياد جمع

منطقه 1

منطقه 2

منطقه 3

180

360 120 120 جمع 120

با نگاهي به جدول مي بينيد كه بيشتر افراد منطقه يك( 57 نفر) ميزان مسئوليت پذيري كمي دارند و

بيشتر افراد منطقه سه مسئوليت پذيري زيادي دارند كه بطور آشكار رابطه بين دو متغير را نشان مي -

دهد. حال به محاسبه ضريب همبستگي لاندا مي پردازيم:

λ􀬵 􀵌 􀬶􀬸􀬴􀬿􁈺􀬷􀬷􀬾􀬵􀬶􀬾􀬶􀬷􁈻

􀬶􀬸􀬴 􀵌 22.5 %

λ􀬶 􀵌 􀬵􀬼􀬴􀬿􁈺􀬺􀬴􀬾􀬺􀬴􀬾􀬺􀬴􁈻

􀬶􀬸􀬴 􀵌 0

برابر صفر است درحالي كه عملا دو متغير با يكديگر رابطه دارند. λ􀬶 چنانچه ديده ميشود

بصورت زير عمل ميكنيم: spss براي محاسبه ضريب همبستگي لاندا در نرمافزار

Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs

را فعال كنيد. lambda گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت

د. ضريب همبستگي تاو گودمن كروسكال:

اين نوع ضريب همبستگي نيز براي ارزيابي شدت رابطه بين متغيرهايي كه هر دو اسمي يا يكي

[ اسمي و ديگري رتبهاي باشد بكار ميرود( براي طريقه محاسبه اين ضريب همبستگي به مرجع [ 2

از قسمت زير استفاده كنيد: spss مراجعه كنيد). براي محاسبه ضريب همبستگي تاو و كروسكال در

Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs

را فعال كنيد. و در lambda گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت

خروجي داده شده مقدار ضريب همبستگي تاو گودمن و كروسكال را براي هر دوحال آورده شده

است.

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

-2 ضريب همبستگي در حالتي كه دو متغير داراي مقياس رتبهاي باشند

براي سنجش رابطه بين متغيرهاي رتبهاي از ضرايب همبستگي زير استفاده ميشود:

الف- ضريب همبستگي گاما

b ب- ضريب همبستگي تاو كندال

c ج- ضريب تاو كندال

سامرز d د- ضريب

سعي ميشود مفهمو هر كدام از ضرايب همبستگي بالا با ارائه مثال واضح و روشن شود.

در ابتدا به مثالي جالب كه معناي رابطه را در اين حالت مشخص مي كند توجه كنيد:

فرضيه "بين تحصيلات كاركنان و مسئوليت پذيري آنها رابطه مثبت و معني داري وجود دارد" را در

نظر بگيريد. اين فرضيه دو متغير دارد، تحصيلات كاركنان( با مقولههاي ديپلم و كمتر، فوق ديپلم،

ليسانس و بالاتر) و مسئوليتپذيري( با مقولههاي كم، متوسط، زياد). رخلاف متغير هاي اسمي كه

جهت رابطه در آنها مفهوم پيدا نميكرد در اين متغير ها بنا به ماهيتشان جهت رابطه مفهوم دارد. لذا

قبل از هرچيز بايستي بررسي كرد كه رابطه در اينحالت به چه معني است.

Directional Measures

.556 .146 3.651 .000

1.000 .000 2.828 .005

.200 .179 1.069 .285

1.000 .000 .221c

.280 .089 .081c

Symmetric

sex Dependent

average Dependent

sex Dependent

average Dependent

Lambda

Goodman and Kruskal tau

Nominal by

Nominal

Value

Asymp.

Std. Errora Approx. Tb Approx. Sig.

a. Not assuming the null hypothesis.

b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.

c. Based on chi-square approximation

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

فرض كنيد نمره 6 دانشجو را در دو درس داريم، پس هر فرد دو نمره دارد. حال چنانچه نمره

يك فرد با فرد ديگر مقايسه شود، ميتوان بيان داشت كه اين دو فرد(دو زوج) نسبت به هم يك زوج

معكوس را تشكيل ميدهند يا يك زوج هماهنگ.

فرد نمره درس 1 نمره درس 2

اگر با افزايش يك متغير، متغير ديگر افزايش يابد به آن زوج هماهنگ( 1) گويند و اگر با افزايش يكي

ديگري كاهش يابد زوج معكوس( 2) گويند و چنانچه با افزايش يا كاهش يك متغير متغير ديگر تغييري

نكند به آن دو زوج گره خورده گويند( به روابط فرد سوم و اول، پنجم و اول، دوم و اول در بالا

مي باشد. بنابراين محاسبه n(n‐1)/ توجه كنيد). تعداد كل زوجهاي محاسبه شده در اين حالت برابر 2

اين زوج ها را در زماني كه متغير ها زياد و جداول پيچيدگي زيادي دارند مشكل ميباشد.

حال با توضيح بالا ميتوان به بررسي ضرايب همبستگي در حالتي كه هر دو متغير رتبهاي باشند

پرداخت.

الف. ضريب همبستگي گاما

اين ضريب همبستگي از تعامل زوجهاي هماهنگ و معكوس بدست ميآيد. واضح است

چنانچه زوجهاي هماهنگ بيشتر از زوجهاي معكوس باشد، رابطه بين دو متغير مورد اشاره مثبت است

و چنانچه زوجهاي معكوس و هماهنگ با همديگر برابر باشد، هيچ رابطهاي بين آن دو وجود ندارد.

ضريب همبستگي گاما از رابطه زير محاسبه ميشود:

􀟛 􀵌 􀯡􀳞􀬿􀯡􀳏

􀯡􀳞􀬾􀯡􀳏

تعداد زوجهاي معكوس ميباشد. 􀝊􀯗 تعداد زوجهاي هماهنگ، 􀝊􀯦 كه در آن

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي گاما در نرمافزار

Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs

را فعال كنيد. gamma گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت

b ب. ضريب همبستگي تاو كندال

همانطو كه مشاهده كرديد ضريب همبستگي گاما زوجهاي گره خورده را ناديده ميگيرد، اما در

ضريب همبستگي تاو كندال زوجهاي گره خورده نيز در محاسبه آن دخالت دارند. ضريب همبستگي

بصورت زير محاسبه ميشود: b تاو كندال

􀜶􀯕 􀵌 􀯡􀳞􀬿􀯡􀳏

􀵫􀯡􀳞􀬾􀯡􀳏􀬾􀯧􀳤􀵯.􁈺􀯡􀳞􀬾􀯡􀳏􀬾􀯧􀳣􁈻

: تعداد زوجهاي هماهنگ 􀝊􀯦

: تعداد زوجهاي معكوس 􀝊􀯗

گره خوردهاند y : تعداد زوجهايي كه در متغير 􀝐􀯬

گره خوردهاند x : تعداد زوجهايي كه در متغير 􀝐􀯫

بصورت زير عمل كنيد: spss در نرمافزار b براي محاسبه ضريب همبستگي تاو كندال

Analyze > Correlate > Bivariate

را فعال كنيد. Kendall's tau‐b گزينه correlation cofficient دو متغير را انتقال داده و سپس در قسمت

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

C ج. ضريب همبستگي تاو كندال

اين ضريب مبتني بر تعداد زوجهاي معكوس و هماهنگ عمل ميكند و از رابطه زير بدست ميآيد:

􀜶􀯖 􀵌 􀬶􀯠􁈺􀯡􀳞􀬿􀯡􀳏􁈻

􀯡􀰮􁈺􀯠􀬿􀬵􁈻

n كوچكترين سطر يا ستون و m ، تعداد زوجهاي معكوس 􀝊􀯗 تعداد زوجهاي هماهنگ، 􀝊􀯦 كه در آن

تعداد افراد نمونه است.

بصورت زير عمل ميكنيم: spss در نرمافزار c براي محاسبه ضريب همبستگي تاو كندال

Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs

را فعال kendall's tau‐c گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت

كنيد.

سامرز d د. ضريب همبستگي

سامرز رابطه زيادي با ضريب همبستگي گاما دارد. ضرايب همبستگي گاما، تاو- d ضريب همبستگي

همگي قرينه هستند و در صورتي كه در محاسبه آنها متغير مستقل و وابسته c و تاو كندال b كندال

سامرز d معلوم باشد، تغييري ايجاد نميشود و ضريب همبستگي ثابت خواهد بود.اما ضريب همبستگي

شكل خاصي از ضريب همبستگي گاما است كه يكي از متغيرها به عنوان متغير وابسته در نظر گرفته

ميشود. تنها تفاوت آن در مخرج كسر است كه علاوه بر زوجهاي هماهنگ و معكوس زوجهاي گره -

خورده در متغير مستقل نيز در مخرج اضافه ميشود.

􀝀 􀵌 􀯡􀳞􀬿􀯡􀳏

􀯡􀳞􀬾􀯡􀳏􀬾􀯧􀳤

بصورت زير عمل ميكنيم: spss سامرز در نرمافزار d براي محاسبه ضريب همبستگي

Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs

را فعال كنيد. در somers' d گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت

خروجي داده شده بر حسب اينكه كدام متغير را به عنوان متغير وابسته در نظر گيريم آمارههاي متفاوتي

را داريم.

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

3. ضريب همبستگي در حالتي كه دو متغير فاصلهاي نسبي باشد

در اين حالت هر دو متغير كميت پذيرند. در اين قسمت به بررسي دو ضريب

همبستگي معروف پيرسون در حالت پارامتريك و اسپيرمن در حالت ناپارامتريك ميپردازيم:

الف. ضريب همبستگي پيرسون

اين ضريب همبستگي مبتني بر كوواريانس دو متغير و انحراف معيار هاي آنها ميباشد كه ميتوان از

برآوردهاي آنها براي محاسبه ضريب همبستگي پيرسون استفاده كرد.

􀝎􀯫􀯬 􀵌 􀯖􀯢􀯩􁈺􀯫,􀯬􁈻

􀰙􀳣􀰙􀳤

بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي پيرسون در نرمافزار

Analyze > Correlate > Bivariate

را فعال كنيد. Pearson گزينه correlation cofficient دو متغير را انتقال داده و سپس در قسمت

ب. ضريب همبستگي اسپيرمن

اين ضريب همبستگي معادل ضريب همبستگي پيرسون در دادههاي كمي ميباشد و مبتني بر رتبه داده-

ها محاسبه ميشود. اما توجه كنيد كه شرايطي براي محاسبه اين ضريب همبستگي نياز است كه در

صورت رعايت نكردن ممكن است انحرافات اساسي و جدي را پديد آورد. ازجمله اين شرايط بايد

گفت كه هر دو متغير بايستي مقولههاي زيادي داشته باشند رتبه آنها مفهوم پيدا كند( براي طريقه

محاسبه اين ضريب همبستگي به مرجع [ 2] مراجعه كنيد).

بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي پيرسون در نرمافزار

Analyze > Correlate > Bivariate

را فعال كنيد. Spearman گزينه correlation cofficient دو متغير را انتقال داده و سپس در قسمت

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

4. متغيرهايي با مقياس اسمي- رتبهاي و متغيرهاي با مقياس فاصلهاي-نسبي

هنگامي كه يك متغير داراي مقياس اسمي و رتبهاي ( مثل جنس، نژاد، ميزان رضايت و ...) و

متغير ديگر مقياس فاصلهاي يا نسبي داشته باشد مانند درآمد، معدل، اندازه قد و ... آنگاه بايستي

شاخصي انتخاب شود كه از روي يك متغير بتوان متغير ديگر را پيش بيني كرد. از جمله اين شاخصها

نشان ميدهند. 􀟟􀬶 شاخص نسبت همبستگي است كه آن را با نماد

(مجذور اتا) 􀣁􀫛 الف. ضريب همبستگي

براي فهم بهتر اين ضريب همبستگي به فرضيه " آيا بين جنس و معدل دانشجويان رابطه وجود دارد"

توجه كنيد. در اينجا جنس يك متغير كيفي يا اسمي است و معدل يك مقياس فاصلهاي يا نسبي

است(براي طريقه محاسبه اين ضريب همبستگي به مرجع [ 2] مراجعه كنيد).

بصورت زير عمل ميكنيم: spss براي محاسبه ضريب همبستگي مجذور اتا در نرمافزار

Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs

را فعال كنيد. eta گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت

ب. ضريب همبستگي چند رشتهاي 2

همبستگي چند رشتهاي كه توسط اولسون و سايرين( 1982 ) معرفي شد، زماني مورد استفاده قرار مي-

گيرد كه ميخواهيم همبستگي بين يك متغير فاصلهاي را با متغير دو حالتي يا ترتيبي(كه فرض شده

است كه متغير اساسا پيوسته اي را منعكس ميكند) بررسي كنيم. اين ضريب همبستگي ر ميتوان تا

χ حدود زيادي مانند ضريب همبستگي پيرسون تعبير كنيم، در آماره 􀬶

آن فرض نرمال دو متغيره بودن

داده ها لازم است. براي اطلاعات بيشتر در زمينه محاسبه ضريب همبستگي رشتهاي خواننده را به

مرجع [ 4] ارجاع ميدهيم.

ميتوان با استفاده از ماژول lisrel براي محاسبه ضريب همبستگي رشتهاي در نرم افزار 8.5

آن را محاسبه كرد. Structural Equation Modelin(SEM) دربسته PRELIS

2 polyserial correlation

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

بصورت زير عمل كنيد. R اما راه ساده تر براي محاسبه اين ضريب همبستگي استفاده از نرمافزار

نصب كرده و پس از بارگذاري هر سه بسته R را بر روي mvtnorm و sfsmisc ،ploycor ابتدا بستههاي

ميتوان به مقدار ضريب همبستگي دست يافت. polyserial(x,y) فوق و با استفاده از دستور

5. ساير ضرايب همبستگي

در اين قسمت به معرفي ضريب همبستگي كاپاي كوهن ميپردازيم.

الف. ضريب همبستگي كاپاي كوهن 3

فرض كنيد محققي درصدد باشد كه ميزان توافق بين مديران و معاونان را در خصوص ميزان اهميت

مشتري در سازمان ارزيابي كند. هر فرد(اعم از مدير يا معاون) ميتواند نظر خود را بصورت زياد، و

كم بيان كند. در اين حالت كه هر دو متغير اسمي دوتايي ميباشند ميتوان از ضريب همبستگي كاپاي

كوهن كه بطور معادل در بعضي مواقع ضريب همبستگي كاپا نيز ناميده ميشود، استفاده ميشود. براي

اطلاعات بيشتر در مورد اين ضريب همبستگي به [ 3] مراجعه كنيد.

بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي كاپا در

Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs

را فعال كنيد. Kappa گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت

3 Cohen's Kappa

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

ب. ضريب همبستگي چند حالتي

ضريب همبستگي چند حالتي 4 زماني مورد استفاده قرار ميگيرد كه هر دو متغير دو حالتي يا هر دو

متغير ترتيبي باشند، البته توجه كنيد كه مانند ضريب همبستگي چند رشتهاي در هر دو متغير فرض شده

است كه اين متغير ها اساسا تغييرات متغير پيوسته اي را منعكس ميكنند، علي الخصوص زماني كه از

مقياس ليكرت استفاده ميشود بايستي از اين ضريب همبستگي استفاده كرد(براي اطلاع بيشتر در اين

زمينه به مرجع [ 5] مراجعه كنيد).

PRELIS ميتوان با استفاده از ماژول lisrel براي محاسبه ضريب همبستگي رشتهاي در نرم افزار 8.5

آن را محاسبه كرد. Structural Equation Modelin(SEM) دربسته

بصورت زير عمل كنيد. R اما راه ساده تر براي محاسبه اين ضريب همبستگي استفاده از نرمافزار

نصب كرده و پس از بارگذاري هر سه بسته فوق R را بر روي mvtnorm و sfsmisc ،ploycor ابتدا بستههاي

ميتوان به مقدار ضريب همبستگي دست يافت. polychore(x,y) و با استفاده از دستور

Tetrachoric حالات خاص اين ضريب همبستگي براي متغير هاي دوحالتي ميباشد كه به نام

معروف است. correlation

Polychoric correlation

عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها

منابع

1. آمار ناپارامتريك، 1382 ، سيد يعقوب حسيني، انتشارات دانشگاه علامه طباطبايي

2. website of the NC STATE UNIVERSITY, http://faculty.chass.ncsu.edu

3. A coefficient of agreement for nominal scale, 1960, Cohen J. Educat Psychol Measure; 20: 37‐46

4. The polyserial correlation coefficient, 1982, U Olsson, F Drasgow, NJ Dorans ‐ Psychometrika, Springer

5. On the Estimation of Polychoric Correlations and their Asymptotic Covariance Matrix, (1994), Joreskog, K.

GPsychometrika, 59:3, 381‐389.

منبع : http://adius12.persiangig.com/correlation.pdf/download

برچسب‌ها: ضریب همبستگی گاما لاندا اسپیرمن پیرسون دو رشته ای