انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
1
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
2
فهرست مطالب
تعريف همبستگي ......................................................................................................................................................................... 3
انواع ضرايب همبستگي ............................................................................................................................................................... 4
1. حالتي كه دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و ديگري رتبهاي باشد ............................................................................................ 4
أ.ضريب همبستگي كرامر و في . ............................................................................................................................................... 5
6 ................................................................................................................................................................ C ب .ضريب توافقي
ج. ضريب همبستگي لاندا ....................................................................................................................................................... 6
د. ضريب همبستگي تاو گودمن كروسكال . .............................................................................................................................. 7
2. ضريب همبستگي در حالتي كه دو متغير داراي مقياس رتبهاي باشند ........................................................................................ 8
الف. ضريب همبستگي گاما .................................................................................................................................................... 9
10 ........................................................................................................................................ b ب. ضريب همبستگي تاو كندال
11 ......................................................................................................................................... C ج. ضريب همبستگي تاو كندال
سامرز . ............................................................................................................................................... 11 d د. ضريب همبستگي
3. ضريب همبستگي در حالتي كه دو متغير فاصلهاي نسبي باشد . ................................................................................................ 12
الف. ضريب همبستگي پيرسون ............................................................................................................................................ 12
ب. ضريب همبستگي اسپيرمن .............................................................................................................................................. 12
4. متغيرهايي با مقياس اسمي- رتبهاي و متغيرهاي با مقياس فاصلهاي-نسبي . .............................................................................. 13
(مجذور اتا) . ............................................................................................................................... 13 الف. ضريب همبستگي
ب. ضريب همبستگي چند رشتهاي ....................................................................................................................................... 13
5. ساير ضرايب همبستگي ......................................................................................................................................................... 14
الف. ضريب همبستگي كاپاي كوهن .................................................................................................................................... 14
ب. ضريب همبستگي چند حالتي . ......................................................................................................................................... 15
منابع .......................................................................................................................................................................................... 16
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
3
تعريف همبستگي
يكي از تعاريف اساسي در علم آمار تعريف همبستگي و رابطه بين دو متغير مي باشد. بطور كلي شدت
وابستگي دو متغير به يكديگر را همبستگي تعريف مي كنيم. و ممكن علاوه بر شدت همبستگي جهت
همبستگي نيز مورد نياز پژوهشگر باشد. در آمار انواع زيادي از ضرايب همبستگي متفاوت وجود دارند
كه هر كدام همبستگي بين دو متغير را با توجه به نوع دادهها و شرايط متغيرها اندازهگيري ميكنند. لذا
با توجه به اهميت اين موضوع كه چه ضريب همبستگي را در چه زماني مورد استفاده قراردهيم، در
اينجا به تعريف انواع همبستگي پرداخته و سعي بر آن داريم كه زمان استفاده از اين ضريب همبستگي -
ها و روش محاسبه آنها را در يكي از نرمافزارهاي آماري ذكر كنيم.
بطور كلي ضرايب همبستگي بين 1- تا 1 تغيير مي كنند و رابطه بين دو متغير مي تواند مثبت
يا منفي باشد مانند ميزان درآمد و قيمت ماشين شخص يا ميزان تسلط ماشين نويس و تعداد غلط هاي
تايپي او در يك صفحه.
نكات قابل توجهاي در ضريب همبستگي وجود دارد كه ذكر آنها مهم مي باشد. ضريب
همبستگي يك رابطه متقارن ميباشد، هر چه ضريب همبستگي به يك نزديكتر باشد ميزان وابستگي دو
متغير بيشتر است، اما توجه كنيد كه اين وابستگي به معناي رابطه علت و معلولي نيست وضريب
همبستگي حرفي از اينكه كدام علت و كدام معلول است به ميان نمي آورد. اما اگر متغير هاي ديگري
نيز بر روي متغير وابسته تاثير داشته باشد آنگاه ممكن است هر كوواريانسي كه با متغير مستقل به
اشتراك گذاشتهاند، تاثير غلطي را بر ضريب همبستگي با متغير مستقل داسته باشد. همچنين براي تعميم
ضريب همبستگي مي توان وجود رابطه غيرخطي بين دو متغير همبسته را در حالي كه ضريب
همبستگي به غلط آن را نشان نميدهد، بررسي كرد. ضريب همبستگي را ميتوان براي سنجش ميزان
خطاي موجود در دادهها نيز استفاده كرد، از جمله زير فاصلهها و يا برشهاي مصنوعي دامنه دادهها را
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
4
نام برد. در صورتي كه رابطه بين داده ها با افزايش متغير افزايش يابد ضريب همبستگي ميتواند
به عنوان معيار عدم هم واريانسي 1 استفاده شود.
انواع ضرايب همبستگي
محاسبه ضرايب همبستگي تا حدود زيادي متاثر از مقياس اندازه گيري متغير ها است، بعنوان
مثال براي متغيرهاي اسمي جهت رابطه اصلا معني ندارد، بين جنس و معدل تنها ميتوان گفت كه
شدت وابستگي چه مقدار است اما افزايش يا كاهش جنس معني ندارد.
با توجه به نوع متغير ها ضريب همبستگي ميتواند يكي از حالتهاي زير را داشته باشد.
-1 دو متغير اسمي
-2 دو متغير رتبهاي
-3 دو متغير فاصلهاي- نسبي
-4 متغير اسمي و متغير رتبه اي
-5 متغير اسمي و متغير فاصلهاي - نسبي
-6 متغير رتبهاي و متغير فاصلهاي – نسبي
براي هر كدام از حالتهاي بالا ضرايب همبستگي متفاوتي وجود دارند كه در ذيل به اختصار مهمترين
آورده شده است. R و lisrel ، spss آنها را آورده ايم و بعضا روش محاسبه آنها را در نرم افزار هاي
-1 حالتي كه دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و ديگري رتبهاي باشد
أ. ضريب همبستگي كرامر
C ب. ضريب توافقي
ج. ضريب همبستگي لاندا
د. ضريب همبستگي تاو گودمن و كروسكال
1
lack of homoscedasticity
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
5
در ادامه هر يك را به اختصار بررسي و طريق محاسبه آن را ذكر خواهيم كرد:
أ . ضريب همبستگي كرامر و في
اين نوع ضريب همبستگي بيشتر در جداول توافقي و بررسي ميزان رابطه بين دو متغير اسمي بكار مي -
رود. براي مثال مي خواهيم بررسي كنيم كه آيا بين جنس و گرايشات سياسي رابطه وجود دارد يا خير.
ضريب همبستگي كرامر با استفاده از فرمول زيرمحاسبه ميشود:
تعداد رديفهاي جدول يا ستونهاي آن(هر تعداد حجم نمونه، آماره آزمون خي دو ، كه در آن
باشد به ضريب همبستگي في كدام كه تعداد كمتري دارند). البته اين فرمول براي حالتي كه 2
معروف است.
بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي كرامر در نرمافزار
Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs
را فعال Phi and cramer's V گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت
كنيد.
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
6
C ب . ضريب توافقي
يكي ديگر از معيارهاي همبستگي براي دو متغير با مقياس اسمي يا يكي اسمي و يكي رتبهاي ضريب
ميباشد. اين شاخص با استفاده از فرمول زير محاسبه ميشود: C توافقي
بصورت spss حجم نمونه است. اين شاخص را ميتوان در نرمافزار n آماره آزمون و در اين رابطه
زير محاسبه كرد:
Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs
را contingency coefficient گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت
فعال كنيد.
ج. ضريب همبستگي لاندا
يكي ديگر از ضرايب همبستگي كه براي دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و يكي رتبهاي
استفاده ميشود، ضريب همبستگي لاندا ميباشد. ضريب همبستگي لاندا تصوير روشن تري را از رابطه
بين دو متغير را نشان ميدهد. ضريب همبستگي لاندا را با استفاده از فرمول زير محاسبه ميكنند:
λ
12
1
اشتباه گروه بندي در e اشتباه گروه بندي در موقيتي كه متغير اول متغير مستقل باشد و 2 e كه در آن 1
موقعيتي كه متغير دوم مستقل است ميباشد. با توجه به اينكه كدام متغير را متغير مستقل در نظر گيريم
براي هر دو جايشگت ممكن اين آماره مقدار لاندا spss دو مقدار لاندا بدست ميآيد كه در نرم افزار
را محاسبه ميكند. مي توان از ميانگين آنها به عنوان معياري مناسب استفاده كرد. زماني كه دو متغير
مستقل باشند مقدار ضريب همبستگي لاندا برابر صفر است اما اگر ضريب همبستگي لاندا صفر باشد
نميتوان گفت دو متغير مستقلاند، براي اين منظور به مثال زير توجه كنيد:
فراواني ميزان مسئوليت پذيري افراد سه منطقه بصورت زير آورده شده است:
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
7
ميزان مسئوليت پذيري كم متوسط زياد جمع
منطقه 1
منطقه 2
منطقه 3
57
60
3
30
60
30
3
60
57
90
180
90
360 120 120 جمع 120
با نگاهي به جدول مي بينيد كه بيشتر افراد منطقه يك( 57 نفر) ميزان مسئوليت پذيري كمي دارند و
بيشتر افراد منطقه سه مسئوليت پذيري زيادي دارند كه بطور آشكار رابطه بين دو متغير را نشان مي -
دهد. حال به محاسبه ضريب همبستگي لاندا مي پردازيم:
λ
22.5 %
λ
0
برابر صفر است درحالي كه عملا دو متغير با يكديگر رابطه دارند. λ چنانچه ديده ميشود
بصورت زير عمل ميكنيم: spss براي محاسبه ضريب همبستگي لاندا در نرمافزار
Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs
را فعال كنيد. lambda گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت
د. ضريب همبستگي تاو گودمن كروسكال:
اين نوع ضريب همبستگي نيز براي ارزيابي شدت رابطه بين متغيرهايي كه هر دو اسمي يا يكي
[ اسمي و ديگري رتبهاي باشد بكار ميرود( براي طريقه محاسبه اين ضريب همبستگي به مرجع [ 2
از قسمت زير استفاده كنيد: spss مراجعه كنيد). براي محاسبه ضريب همبستگي تاو و كروسكال در
Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs
را فعال كنيد. و در lambda گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت
خروجي داده شده مقدار ضريب همبستگي تاو گودمن و كروسكال را براي هر دوحال آورده شده
است.
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
8
-2 ضريب همبستگي در حالتي كه دو متغير داراي مقياس رتبهاي باشند
براي سنجش رابطه بين متغيرهاي رتبهاي از ضرايب همبستگي زير استفاده ميشود:
الف- ضريب همبستگي گاما
b ب- ضريب همبستگي تاو كندال
c ج- ضريب تاو كندال
سامرز d د- ضريب
سعي ميشود مفهمو هر كدام از ضرايب همبستگي بالا با ارائه مثال واضح و روشن شود.
در ابتدا به مثالي جالب كه معناي رابطه را در اين حالت مشخص مي كند توجه كنيد:
فرضيه "بين تحصيلات كاركنان و مسئوليت پذيري آنها رابطه مثبت و معني داري وجود دارد" را در
نظر بگيريد. اين فرضيه دو متغير دارد، تحصيلات كاركنان( با مقولههاي ديپلم و كمتر، فوق ديپلم،
ليسانس و بالاتر) و مسئوليتپذيري( با مقولههاي كم، متوسط، زياد). رخلاف متغير هاي اسمي كه
جهت رابطه در آنها مفهوم پيدا نميكرد در اين متغير ها بنا به ماهيتشان جهت رابطه مفهوم دارد. لذا
قبل از هرچيز بايستي بررسي كرد كه رابطه در اينحالت به چه معني است.
Directional Measures
.556 .146 3.651 .000
1.000 .000 2.828 .005
.200 .179 1.069 .285
1.000 .000 .221c
.280 .089 .081c
Symmetric
sex Dependent
average Dependent
sex Dependent
average Dependent
Lambda
Goodman and Kruskal tau
Nominal by
Nominal
Value
Asymp.
Std. Errora Approx. Tb Approx. Sig.
a. Not assuming the null hypothesis.
b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.
c. Based on chi-square approximation
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
9
فرض كنيد نمره 6 دانشجو را در دو درس داريم، پس هر فرد دو نمره دارد. حال چنانچه نمره
يك فرد با فرد ديگر مقايسه شود، ميتوان بيان داشت كه اين دو فرد(دو زوج) نسبت به هم يك زوج
معكوس را تشكيل ميدهند يا يك زوج هماهنگ.
فرد نمره درس 1 نمره درس 2
1
2
3
4
5
6
15
16
16
15
14
15
10
10
12
11
12
10
اگر با افزايش يك متغير، متغير ديگر افزايش يابد به آن زوج هماهنگ( 1) گويند و اگر با افزايش يكي
ديگري كاهش يابد زوج معكوس( 2) گويند و چنانچه با افزايش يا كاهش يك متغير متغير ديگر تغييري
نكند به آن دو زوج گره خورده گويند( به روابط فرد سوم و اول، پنجم و اول، دوم و اول در بالا
مي باشد. بنابراين محاسبه n(n‐1)/ توجه كنيد). تعداد كل زوجهاي محاسبه شده در اين حالت برابر 2
اين زوج ها را در زماني كه متغير ها زياد و جداول پيچيدگي زيادي دارند مشكل ميباشد.
حال با توضيح بالا ميتوان به بررسي ضرايب همبستگي در حالتي كه هر دو متغير رتبهاي باشند
پرداخت.
الف. ضريب همبستگي گاما
اين ضريب همبستگي از تعامل زوجهاي هماهنگ و معكوس بدست ميآيد. واضح است
چنانچه زوجهاي هماهنگ بيشتر از زوجهاي معكوس باشد، رابطه بين دو متغير مورد اشاره مثبت است
و چنانچه زوجهاي معكوس و هماهنگ با همديگر برابر باشد، هيچ رابطهاي بين آن دو وجود ندارد.
ضريب همبستگي گاما از رابطه زير محاسبه ميشود:
تعداد زوجهاي معكوس ميباشد. تعداد زوجهاي هماهنگ، كه در آن
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
10
بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي گاما در نرمافزار
Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs
را فعال كنيد. gamma گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت
b ب. ضريب همبستگي تاو كندال
همانطو كه مشاهده كرديد ضريب همبستگي گاما زوجهاي گره خورده را ناديده ميگيرد، اما در
ضريب همبستگي تاو كندال زوجهاي گره خورده نيز در محاسبه آن دخالت دارند. ضريب همبستگي
بصورت زير محاسبه ميشود: b تاو كندال
.
: تعداد زوجهاي هماهنگ
: تعداد زوجهاي معكوس
گره خوردهاند y : تعداد زوجهايي كه در متغير
گره خوردهاند x : تعداد زوجهايي كه در متغير
بصورت زير عمل كنيد: spss در نرمافزار b براي محاسبه ضريب همبستگي تاو كندال
Analyze > Correlate > Bivariate
را فعال كنيد. Kendall's tau‐b گزينه correlation cofficient دو متغير را انتقال داده و سپس در قسمت
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
11
C ج. ضريب همبستگي تاو كندال
اين ضريب مبتني بر تعداد زوجهاي معكوس و هماهنگ عمل ميكند و از رابطه زير بدست ميآيد:
n كوچكترين سطر يا ستون و m ، تعداد زوجهاي معكوس تعداد زوجهاي هماهنگ، كه در آن
تعداد افراد نمونه است.
بصورت زير عمل ميكنيم: spss در نرمافزار c براي محاسبه ضريب همبستگي تاو كندال
Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs
را فعال kendall's tau‐c گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت
كنيد.
سامرز d د. ضريب همبستگي
سامرز رابطه زيادي با ضريب همبستگي گاما دارد. ضرايب همبستگي گاما، تاو- d ضريب همبستگي
همگي قرينه هستند و در صورتي كه در محاسبه آنها متغير مستقل و وابسته c و تاو كندال b كندال
سامرز d معلوم باشد، تغييري ايجاد نميشود و ضريب همبستگي ثابت خواهد بود.اما ضريب همبستگي
شكل خاصي از ضريب همبستگي گاما است كه يكي از متغيرها به عنوان متغير وابسته در نظر گرفته
ميشود. تنها تفاوت آن در مخرج كسر است كه علاوه بر زوجهاي هماهنگ و معكوس زوجهاي گره -
خورده در متغير مستقل نيز در مخرج اضافه ميشود.
بصورت زير عمل ميكنيم: spss سامرز در نرمافزار d براي محاسبه ضريب همبستگي
Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs
را فعال كنيد. در somers' d گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت
خروجي داده شده بر حسب اينكه كدام متغير را به عنوان متغير وابسته در نظر گيريم آمارههاي متفاوتي
را داريم.
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
12
3. ضريب همبستگي در حالتي كه دو متغير فاصلهاي نسبي باشد
در اين حالت هر دو متغير كميت پذيرند. در اين قسمت به بررسي دو ضريب
همبستگي معروف پيرسون در حالت پارامتريك و اسپيرمن در حالت ناپارامتريك ميپردازيم:
الف. ضريب همبستگي پيرسون
اين ضريب همبستگي مبتني بر كوواريانس دو متغير و انحراف معيار هاي آنها ميباشد كه ميتوان از
برآوردهاي آنها براي محاسبه ضريب همبستگي پيرسون استفاده كرد.
,
بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي پيرسون در نرمافزار
Analyze > Correlate > Bivariate
را فعال كنيد. Pearson گزينه correlation cofficient دو متغير را انتقال داده و سپس در قسمت
ب. ضريب همبستگي اسپيرمن
اين ضريب همبستگي معادل ضريب همبستگي پيرسون در دادههاي كمي ميباشد و مبتني بر رتبه داده-
ها محاسبه ميشود. اما توجه كنيد كه شرايطي براي محاسبه اين ضريب همبستگي نياز است كه در
صورت رعايت نكردن ممكن است انحرافات اساسي و جدي را پديد آورد. ازجمله اين شرايط بايد
گفت كه هر دو متغير بايستي مقولههاي زيادي داشته باشند رتبه آنها مفهوم پيدا كند( براي طريقه
محاسبه اين ضريب همبستگي به مرجع [ 2] مراجعه كنيد).
بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي پيرسون در نرمافزار
Analyze > Correlate > Bivariate
را فعال كنيد. Spearman گزينه correlation cofficient دو متغير را انتقال داده و سپس در قسمت
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
13
4. متغيرهايي با مقياس اسمي- رتبهاي و متغيرهاي با مقياس فاصلهاي-نسبي
هنگامي كه يك متغير داراي مقياس اسمي و رتبهاي ( مثل جنس، نژاد، ميزان رضايت و ...) و
متغير ديگر مقياس فاصلهاي يا نسبي داشته باشد مانند درآمد، معدل، اندازه قد و ... آنگاه بايستي
شاخصي انتخاب شود كه از روي يك متغير بتوان متغير ديگر را پيش بيني كرد. از جمله اين شاخصها
نشان ميدهند. شاخص نسبت همبستگي است كه آن را با نماد
(مجذور اتا) الف. ضريب همبستگي
براي فهم بهتر اين ضريب همبستگي به فرضيه " آيا بين جنس و معدل دانشجويان رابطه وجود دارد"
توجه كنيد. در اينجا جنس يك متغير كيفي يا اسمي است و معدل يك مقياس فاصلهاي يا نسبي
است(براي طريقه محاسبه اين ضريب همبستگي به مرجع [ 2] مراجعه كنيد).
بصورت زير عمل ميكنيم: spss براي محاسبه ضريب همبستگي مجذور اتا در نرمافزار
Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs
را فعال كنيد. eta گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت
ب. ضريب همبستگي چند رشتهاي 2
همبستگي چند رشتهاي كه توسط اولسون و سايرين( 1982 ) معرفي شد، زماني مورد استفاده قرار مي-
گيرد كه ميخواهيم همبستگي بين يك متغير فاصلهاي را با متغير دو حالتي يا ترتيبي(كه فرض شده
است كه متغير اساسا پيوسته اي را منعكس ميكند) بررسي كنيم. اين ضريب همبستگي ر ميتوان تا
χ حدود زيادي مانند ضريب همبستگي پيرسون تعبير كنيم، در آماره
آن فرض نرمال دو متغيره بودن
داده ها لازم است. براي اطلاعات بيشتر در زمينه محاسبه ضريب همبستگي رشتهاي خواننده را به
مرجع [ 4] ارجاع ميدهيم.
ميتوان با استفاده از ماژول lisrel براي محاسبه ضريب همبستگي رشتهاي در نرم افزار 8.5
آن را محاسبه كرد. Structural Equation Modelin(SEM) دربسته PRELIS
2 polyserial correlation
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
14
بصورت زير عمل كنيد. R اما راه ساده تر براي محاسبه اين ضريب همبستگي استفاده از نرمافزار
نصب كرده و پس از بارگذاري هر سه بسته R را بر روي mvtnorm و sfsmisc ،ploycor ابتدا بستههاي
ميتوان به مقدار ضريب همبستگي دست يافت. polyserial(x,y) فوق و با استفاده از دستور
5. ساير ضرايب همبستگي
در اين قسمت به معرفي ضريب همبستگي كاپاي كوهن ميپردازيم.
الف. ضريب همبستگي كاپاي كوهن 3
فرض كنيد محققي درصدد باشد كه ميزان توافق بين مديران و معاونان را در خصوص ميزان اهميت
مشتري در سازمان ارزيابي كند. هر فرد(اعم از مدير يا معاون) ميتواند نظر خود را بصورت زياد، و
كم بيان كند. در اين حالت كه هر دو متغير اسمي دوتايي ميباشند ميتوان از ضريب همبستگي كاپاي
كوهن كه بطور معادل در بعضي مواقع ضريب همبستگي كاپا نيز ناميده ميشود، استفاده ميشود. براي
اطلاعات بيشتر در مورد اين ضريب همبستگي به [ 3] مراجعه كنيد.
بصورت زير عمل كنيد: spss براي محاسبه ضريب همبستگي كاپا در
Analyze > Descriptive Statistics> Crosstabs
را فعال كنيد. Kappa گزينه Statistics دو متغير را در سطر و ستون وارد كرده و سپس در قسمت
3 Cohen's Kappa
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
15
ب. ضريب همبستگي چند حالتي
ضريب همبستگي چند حالتي 4 زماني مورد استفاده قرار ميگيرد كه هر دو متغير دو حالتي يا هر دو
متغير ترتيبي باشند، البته توجه كنيد كه مانند ضريب همبستگي چند رشتهاي در هر دو متغير فرض شده
است كه اين متغير ها اساسا تغييرات متغير پيوسته اي را منعكس ميكنند، علي الخصوص زماني كه از
مقياس ليكرت استفاده ميشود بايستي از اين ضريب همبستگي استفاده كرد(براي اطلاع بيشتر در اين
زمينه به مرجع [ 5] مراجعه كنيد).
PRELIS ميتوان با استفاده از ماژول lisrel براي محاسبه ضريب همبستگي رشتهاي در نرم افزار 8.5
آن را محاسبه كرد. Structural Equation Modelin(SEM) دربسته
بصورت زير عمل كنيد. R اما راه ساده تر براي محاسبه اين ضريب همبستگي استفاده از نرمافزار
نصب كرده و پس از بارگذاري هر سه بسته فوق R را بر روي mvtnorm و sfsmisc ،ploycor ابتدا بستههاي
ميتوان به مقدار ضريب همبستگي دست يافت. polychore(x,y) و با استفاده از دستور
Tetrachoric حالات خاص اين ضريب همبستگي براي متغير هاي دوحالتي ميباشد كه به نام
معروف است. correlation
4
Polychoric correlation
عنوان: انواع ضريب همبستگي و محاسبه آنها
16
منابع
1. آمار ناپارامتريك، 1382 ، سيد يعقوب حسيني، انتشارات دانشگاه علامه طباطبايي
2. website of the NC STATE UNIVERSITY, http://faculty.chass.ncsu.edu
3. A coefficient of agreement for nominal scale, 1960, Cohen J. Educat Psychol Measure; 20: 37‐46
4. The polyserial correlation coefficient, 1982, U Olsson, F Drasgow, NJ Dorans ‐ Psychometrika, Springer
5. On the Estimation of Polychoric Correlations and their Asymptotic Covariance Matrix, (1994), Joreskog, K.
GPsychometrika, 59:3, 381‐389.
به نام یزدان پاک