آیا می تواند واریانس های دو متغییر از کواریانس بین آنها مستقل باشد؟ با یک مثال می توان به این سوال به شایستگی پاسخ داد(برگرفته شده از کتاب عزت الله فرشاد فر):

اگر کواریانس بین دو متغییر 1000 و واریانس هر کدام 100 فرض شود در نتیجه همبستگی بین آنها 10 می شود. این مقدار همبستگی غیر قابل قبول است. بنابراین ماتریس مفروض یم ماتریس واریانس کواریانس نیست. همیشه حاصلضرب واریانس ها و همبستگی بین دو متغییر کمتر یا مساوی کواریانس بین آنها است. در حالتی که متغییرها دارای همبستگی یک باشند حاصضرب واریانس ها برابر مقدار کواریانس بین دو متغییر می شود.