امروزه در بيشتر پژوهشها در پي رسيدن به هدفي خاص با استفاده از چندين عامل ديگر هستيم بنحوي كه ه مقدار بهينه را بدهد. كه در آمار با روشهاي مختلف رگرسيوني به انجام اين چنين كارهايي پرداخته و نتايج تحليل ميشود.
در رگرسيون بهوسيله متغيرهاي مستقل، متغير پاسخ برآورد ميشود. كه اين متغير پاسخ همان هدف اصلي در پژوهشها ميباشد.
همانطور كه گفته شد روشهاي مختلف رگرسيوني با توجه به نوع عاملها در تحقيقات استفاده ميشود. رگرسيون لجستيك نيز حالت خاصي از رگرسيون است كه در مواردي كه متغير پاسخ دو گزينهاي يا چند گزينهاي است؛ يعني فقط دو يا چند حالت متفاوت براي متغير پاسخ وجود دارد، بهكار ميرود.
اين حالت بيشتر در تحقيقات پزشكي و جامعه شناسي مورد استفاده قرار ميگيرد. مثل عاملهايي كه در بيماريهاي سرطاني موثرند. يا در اين تحقيق مانند مرده يا زنده بودن راننده، وضعيت خودرو پس از تصادف، وضعيت جسمي راننده و ...
هرگاه بخواهيم رابطهاي ميان مجموعهاي از Xها را با يك متغير وابسته مانند Y مشخص كنيم با يك مسأله چند متغيره روبرو هستيم.
در تحليل چنين مسائلي از چندين روش رياضي استفاده ميشود.
رگرسيون لجستيك يك مدل رياضي است كه ميتواند براي توصيف رابطه چندين متغير X با يك متغير وابسته دو حالتي يا چند حالتي(متغيري كه فقط داراي دو يا چند وضعيت متفاوت است) به عنوان Yمورد استفاده قرار گيرد.
منظور از متغير دو حالتي، متغيري است كه فقط داراي دو جواب ميباشد، مانند مردن يا زنده ماندن، كمربند ايمني بستن يا نبستن، حاضر بودن يا غايب بودن و بيمار بودن يا بيمار نبودن. اغلب براي اين متغيرها از كدهاي صفر و يك استفاده ميشود، كد يك را براي حالت مثبت بودن (موفقيت) آن خاصيت (بيمار بودن) و كد صفر براي منفي بودن (شكست) آن به كار ميرود.
تابع لجستيك:
شكل و فرمول تايع لجستيك را در زير مشاهده مي كنيد:
(1)
با توجع به شكل و فرمول مشاهده ميكنيم كه برد تابع بين صفر و يك قرار دارد، كه دليل اصلي مناسب بودن رگرسيون لجستيك براي متغير پاسخ دو حالتي همين قرار گرفتن برد در فاصله صفر و يك است. مدل طراحي شده احتمال را كه هميشه بين صفر و يك قرار دارد توصيف ميكند.
دليل ديگر براي انتخاب رگرسيون لجستيك شكل نمودار ميباشد كه با افزايش Z از به ، تابع از صفر به سمت يك به طور پيوسته و صعودي افزايش مييابد.
مدل لجستيك:
مدل لجستيك را با توجه به تابع لجستيك بدست ميآوريم.
Z را به صورت مجموع خطي بعلاوه ضربدر ها مينويسيم (در اصل، Z فهرستي از تركيبات هاست):
كه و ها( ) پارامترهاي مجهول ميباشند.
حال با جايگزين كردن اين مجموع خطي در تابع لجستيك داريم:
(2)
كه گاهي آن را به صورت زير نيز مينويسند:
(3)
همانطور كه گفته شد متغير پاسخ در مدل لجستيك دو حالتي است، اگر خاصيت مورد نظر يعني موفقيت را بخواهيم آنگاه احتمالش برابر است با:
پس مدل لجستيك برابر است با:
(4)
براي راحتي كار را به اختصار با نشان ميدهيم.
(۵)
به نام یزدان پاک