سنجش و اندازه گیری

ضريب آلفاي کرونباخ؛ مفاهيم، کارکرد و شيوه هاي نوين آن  

دکترامير تيمور پاينده1، دکتر مريم اميدي نجف آبادی2، فهيمه مسعودي فر3

1و 3: دانشگاه شهيد بهشتي، دانشکده علوم رياضي، گروه آمار

2: دانشگاه آزاد اسلامي واحد علوم وتحقيقات، گروه ترويج و آموزش کشاوزي

amirtpayandeh@sbu.ac.ir 

چکيده :

بي شک همه ي ما درطول دوران زندگي خود حداقل يکبار پرسشنامه پرکرده ايم. تا بحال ازخود پرسيده ايد که اين پرسشنامه ها چگونه تهيه مي شوند و نيز معياري براي بررسي ميزان قابليت اطمينان آنها وجود دارد يا خير؟ بديهي است که چنين مقياسي وجود دارد، چرا که بسياري از بررسي ها ي آماري درسطوح وسيع ابتدا درقالب پرسش نامه پايه گذاري مي شوند، پس مي بايست ملاکي براي نظارت  بر قابليت  اعتماد  آنها  وجود داشته باشد.

در اين مقاله، ابتدا به مفهوم ضريب آلفاي کرونباخ و کارکرد آن، شيوه محاسبه آن با استفاده از نرم افزارهاي آماري مي پردازد. نهايتا به معرفي تتاي ترتيبي  و ارائه برنامه ای جهت محاسبه آن (با استفاده از نرم افزار R)خواهيم پرداخت.

مفهوم ضريب آلفاي کرونباخ:

ضريب آلفاي کرونباخ توسط کرونباخ ابداع شده و يکي ازمتداولترين روشهاي اندازه گيري اعتماد پذيري و يا پايائي پرسش نامه هاست. منظور از اعتبار يا پايايي پرسش نامه اين است که اگر صفت هاي مورد سنجش با همان وسيله و تحت شرايط مشابه و در زمانهاي مختلف مجددا اندازه گيري شوند، نتايج تقريبا يکسان حاصله شود.

 ضريب آلفاي کرونباخ، براي سنجش ميزان تک بعدي بودن نگرشها، عقايد و ... بکار مي رود. در واقع مي خواهيم ببينيم تا چه حد برداشت پاسخگويان از سوالات يکسان بوده است. اساس اين ضريب بر پايه مقياسهاست. مقياس عبارتند از دسته اي از اعداد که بر روي يک پيوستار به افراد، اشيا يا رفتارها در جهت به کميت کشاندن کيفيت ها اختصاص داده مي شود. رايج ترين مقياس که در تحقيقات اجتماعي بکار مي رود مقياس ليکرت است. در مقياس ليکرت اساس کار بر فرض هم وزن بودن گويه ها استوار است. بدين ترتيب به هر گويه نمراتي (مثلا از1 تا 5 براي مقياس ليکرت 5 گويه اي) داده مي شود که مجموع نمراتي که هر فرد از گويه ها مي گيرد نمايانگر گرايش او خواهد بود. 

آلفاي کرونباخ بطورکلي با استفاده از يکي روابط  زيرمحاسبه مي شود.

  يا   

که دراين روابط  k تعداد سوالات،   واريانس سوال i ام،   واريانس مجموع کلي سوالات،  ميانگين کواريانس بين سوالات، و   واريانس ميانگين سوالات مي باشند (برگرفته شده از آلن و ين، 2002). 

با استفاده از تعريف آلفاي کرونباخ مي توان نتيجه گرفت: (1) هرقدرهمبستگي مثبت بين سوالات بيشتر شود، ميزان آلفاي کرونباخ بيشتر خواهد شدو بالعکس، (2) هر قدر واريانس ميانگين سوالات بيشتر شود آلفاي کرونباخ کاهش پيدا خواهد کرد، (3) افزايش تعداد سوالات تاثيرمثبت و يا منفي (بسته به نوع همبستگي بين سوالات) بر ميزان آلفاي کرونباخ خواهد گذاشت، (4) افزايش حجم نمونه باعث کاهش واريانس ميانگين سوالات در نتيجه باعث افزايش آلفاي کرونباخ خواهد شد. 

بديهي است هرقدر شاخص آلفاي کرونباخ به 1نزديکترباشد، همبستگي دروني بين سوالات بيشتر و در نتيجه پرسشها همگن ترخواهند بود. کرونباخ ضريب پايايي %45 را کم، %75 را متوسطو قابل قبول، و ضريب %95 را زياد پيشنهاد کرده (کرونباخ، 1951). بديهي است درصورت پايين بودن مقدارآلفا، بايستي بررسي شود که با حذف کدام پرسشها مقدارآن را مي توان افزايش داد. 

تتاي ترتيبي:

در سال 1974 آمارداني به نام آمور در مورد استفاده از آلفاي کرونباخ آماردانان ديگر را به چالش کشيد. استدلال او اين بود که آلفاي کرونباخ بر علاوه بر نارايب بوده (نارايبي مثبت)، بر اساس شاخص هاي تعريف و محاسبه مي گردنند که مربوط به داده هاي با مقياس فاصله اي و يا نسبتي هستند، بنابراين استفاده از آلفاي کرونباخ براي محاسبه اي ميزان پايائي پرسش نامه هاي که حاوي سوالات ترتيبي هستند دقيق به نظر نمي رسد. او براي رفع اين مشکل شاخص جديدي تحت عنوان تتاي ترتيبي به صورت زير ارائه داد.

که   بيشترين مقدار ويژه در تحليل مولفه اي اصلي مي باشد. اخيرا زامبو، گادرومن، و زيسر (2007) به مطالعه اين شاخص پرداخته و با چندين مثال شبيه سازي شده نشان دادند که ضريب آلفاي کرونباخ هميشه مقدار پاياي را کم برآورد مي کند. بنابراين توصيه مي شود که در هنگامي که داده ها ترتيبي هستنند به جاي آلفاي کرونباخ از تتاي ترتيبي استفاده شود.

چگونگي محاسبه به همراه مثال عملي:

بسياري از نرم افزارهاي آماري قادر به محاسبه آلفاي کرونباخ هستند. در اين قسمت از مقاله چگونگي محاسبه ي آلفاي کرونباخ را توسط دو نرم افزار SPSS و SAS شرح داده، سپس با ارائه يک برنامه به زبان R  چگونگي محاسبه ي آلفاي کرونباخ و تتاي ترتيبي را توسط نرم افزار R نشان مي دهيم. در ادامه با استفاده از سوالات نمونه گيري مقدماتي اميدي (1387) چگونگي سنجش آلفاي کرونباخ و تتاي ترتيبي را نشان مي دهيم.

براي محاسبه آلفاي کرونباخ  به کمک نرم افزار SPSS مسير زيررا دنبال مي کنيم :

Analyze> Scale> Reliability Analysis…

چنانچه مايل باشيم بررسي کنيم که حذف هرسوال چه ميزان روي ضريب آلفاي کرونباخ تاثير مي گذارد، بعد از باز شدن پنجره “Reliability Analysis Reliability Analysis” روي گزينه Statistics کليک کرده و در قسمت “Descriptive for” گزينه “Scale if item deleted”  را انتخاب کنيم.

خروجي نرم افزارSPSS براي داده هاي اميدي (1387) به صورت زيرخواهد بود:

جدول1) خروجی نرم افزار شامل ضريب آلفا و تعداد سوالات

Reliability Statistics

Cronbach's Alpha N of Items

.855 13

جدول2) خروجی نرم افزار

Item-Total Statistics

Scale Mean if Item Deleted Scale Variance if Item Deleted Corrected Item-Total Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted

V1 48.159 45.067 .470 .848

V2 48.500 44.488 .517 .845

V3 47.977 46.162 .484 .847

V4 48.318 43.989 .660 .838

V5 48.045 44.230 .495 .846

V6 49.227 45.808 .147 .890

V7 47.864 44.074 .690 .837

V8 48.136 43.283 .653 .837

V9 48.000 45.442 .515 .846

V10 48.068 43.646 .616 .839

V11 47.841 43.532 .680 .836

V12 48.318 43.106 .597 .840

V13 48.545 41.323 .671 .834

همانطوريکه ملاحظه مي شود مقدارآلفاي محاسبه شده برابر85 درصد است، که مقدار قابل قبولي است. همانطور که جدول شماره 2 نشان مي دهد حذف سوال ششم (v6) باعث افزايش آلفاي کرونباخ به 89 درصد خواهد شد.   

آلفاي کرونباخ در نرم افزار SAS با استفاده از دستور 

proc corr alpha nocorr nomiss; Variables; run;

محاسبه مي گردد. که به دلايل مشابه بودن خروجي با نرم افزار SPSS از ذکر جزئيات آن خوداري مي کنيم. 

دو نرم افزار SPSS  و SAS قادر به محاسبه ي تتاي ترتيبي نمي باشند و نرم افزار S-plus و R توانائي محاسبه آلفاي کرونباخ را ندارند.

در ادامه با ارائه تابعي (پيوست الف) چگونگي محاسبه آلفاي کرونباخ و تتاي ترتتيبي را توسط R  نشان مي دهيم. 

خروجي برنامه بالا تحت نرم افزار R  براي داده هاي اميدي (1387) در جدول 3 خلاصه شده است.

جدول 3) خروجی برنامه پيوست الف

New_Theta $` Ordinal Theta if a Question Deleted` New_Alpha $`Alpha if a Question Deleted`

0.8849911 Without Question 1 0.8476305 Without Question 1

0.8840719 Without Question 2 0.8448156 Without Question 2

0.8867511 Without Question 3 0.8474065 Without Question 3

0.8765560 Without Question 4 0.8377251 Without Question 4

0.8854676 Without Question 5 0.8461963 Without Question 5

0.8949432 Without Question 6 0.8899667 Without Question 6

0.8737700 Without Question 7 0.8368503 Without Question 7

0.8754874 Without Question 8 0.8368983 Without Question 8

0.8834650 Without Question 9 0.8455129 Without Question 9

0.8782972 Without Question 10 0.8390775 Without Question 10

0.8741109 Without Question 11 0.8361389 Without Question 11

0.8814010 Without Question 12 0.8395971 Without Question 12

0.8775920 Without Question 13 0.8338930 Without Question 13

$`Ordinal Theta for all Question=`  0.8895967 $`Cronbach's Alpha for all Question=` 0.8551825

نتيجه آلفاي کرونباخ جدول بالا مشابه با نرم افزار SPSS مي باشد. همچنين تتاي ترتيبي نيز نتيجه مشابه با آلفاي کرونباخ ارائه مي دهد با اين تفاوت که تتاي ترتيبي برآوردگر دقيق تر نسبت به آلفاي کرونباخ براي پايائي سوالات ارائه مي کند.

نتيجه گيري:

با توجه به کم برآورد پايائي توسط آلفاي کرونباخ توصيه مي شود پايائي سوالات ترتيبي با استفاده از تتاي ترتيبي سنجيده شود.

منابع :

1- Armor, D. J. (1974). Theta reliability and factor scaling. Sociological methodology, 17-50.

2- Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika. 16, 297-334.

3- Diener, E , Emmons, R. A., Larsen, R. J., & Griffin, S. (1985). The satisfaction with life scale. Journal of Personality Assessment, 49, 71-75 .

4- Lord, F. M. & Novick, M. R. (1968). Statistical theories of mental test scores. Reading MA: Addison-Wesley Publishing Company.

5- Zumbo, D. B., Gadermann, A. M., and Zeisser, C. (2007). Ordinal versions of coefficient alpha and theta for Likert rating scales. Journal of modern applied statistical methods, 6, 21-29.

6- اميدي، م. (1387). طراحی نظام فناوری اطلاعات و ارتباطات به منظور آموزش کارگزاران خصوصی بيمه کشاورزی ايران. رساله دکتری واحد علوم و تحقيقات دانشگاه آزاد اسلامی. 

پيوست الف  (برنامه محاسباتي آلفاي کرونباخ و تتاي ترتيبي توسط نرم افزار R)

Alpha<-function(all_data){

N<-ncol(all_data)

  D<-c()  

Q<-c()

# Cronbach’s alpha calculation

Alpha_Cronbach<-function(data){

k<-ncol(data)  

s<-cov(data)  

A<-c()

sumcov<-sum(s) 

for(i in 1:k){

A<-c(A,s[i,i]) }

sumcov<-sumcov-sum(A)

alpha<-1/((k-1)*mean(A)/sumcov+(1-1/k))

return(alpha) }

 # Ordinal’s theta calculation

theta_ordinal<-function(data){

p<-ncol(data)

p/(p-1)*(1-1/max(eigen(cor(data))$value)) }

for (j in 1: N){

D<-c(D,Alpha_Cronbach(all_data[-j]))

Q<-c(Q,theta_ordinal(all_data[-j])) }

D<-c(D)

list("Alpha if a Question Deleted" = data.frame("New "=""," Alpha"=D, row.names=paste("Without Question.",1:N))

,"Cronbach's Alpha for all Question="=Alpha_Cronbach(all_data),

"Ordinal Theta if a Question Deleted"=data.frame("New "="","Theta"=Q, row.names=paste("Without Question.",1:N))

,"Ordinal Theta for all Question="=theta_ordinal(all_data)) }