ارائه روش تلفيقي اندازه‌گيري کارايي ساختارهاي شبکه‌اي شامل دور و لينک تخصيصي
ارائه روش تلفيقي اندازه‌گيري کارايي ساختارهاي شبکه‌اي شامل دور و لينک تخصيصي
سيد جواد صالح‌زاده1، سيد رضا حجازی2*، علي ارکان3، سيد مهران حسيني4
1- دانشجوی کارشناسي‌ارشد مهندسي صنايع سيستم‌هاي اقتصادي و اجتماعي دانشگاه صنعتي اصفهان
2- دانشيار دانشکده مهندسي صنايع دانشگاه صنعتي اصفهان
3- دانشجوي دکتري مهندسي صنايع دانشگاه صنعتي اصفهان
4- دانشجوی کارشناسي ارشد مهندسي صنايع دانشگاه صنعتي اصفهان
چكيده
از روش تحليل پوششي داده‌ها مي‌توان به عنوان يکي از پرکاربردترين روش‌هاي ارزيابي عملکرد ياد نمود. مدل‌هاي شبکه‌اي از جديدترين مدل‌هاي ارائه شده در اين زمينه هستند که يک واحد تصميم‌گيرنده را با تمامي زيرواحدها و ارتباطات موجود در آن به‌صورت ساختار شبکه‌اي در نظر مي‌گيرند. از پرکاربردترين روش‌هاي تحليل پوششي داده‌هاي شبکه‌اي مي‌توان به روش لويس و سکستون اشاره نمود. اين روش با حرکت روي مسيرهاي کارا و سپس محاسبه خروجي‌هاي نهايي و ورودي‌هاي اوليه كلاسيك، کارايي هر واحد تصميم گيرنده را در مقابل واحدتصميم‌گيرنده مشابه اندازه‌گيري مي‌کند. در واقعيت موارد بسياري را مي‌توان يافت که يک ورودي اوليه و يا محصول مياني به چندين زيرواحد تخصيص يابد و يا موجب تشکيل دور در شبکه گردد. در چنين شبکه‌هايي روش لويس و سکستون قادر به محاسبه کارايي نیست. لذا در اين مقاله روشي ارائه گرديده که قادر است اين نقاط ضعف را برطرف نموده و کارايي چنين شبکه‌هايي را محاسبه نمايد.
واژه‌هاي كليدي: ارزيابي عملکرد، کارايي، تحليل پوششي داده‌ها، واحدتصميم‌گيرنده.
1- مقدمه
امروزه ارائه خدمات و توليد محصولات متعدد، حساسيت کافي را براي بررسي تحقق اهداف، ارتقاي رضايتمندي ذينفعان وعملکرد سازمان ايجاد کرده است. ارزيابي عملکرد فرايندي است که به سنجش و اندازه‌گيري، ارزش‌گذاري و قضاوت درباره عملکرد طي دوره‌اي معين مي‌پردازد. درصورتي که ارزيابي عملکرد با ديدگاه فرآيندي و بطور صحيح و مستمر انجام شود، موجب ارتقا عملکرد سازمان‌ها مي‌گردد. امروزه اندازه‌گيري کارايي به عنوان يکي از مهمترين روش‌هاي ارزيابي عملکرد مطرح شده است. نتايج حاصله از محاسبه کارايي و روش‌هايي همچون الگوبرداري، سازمان‌ها را قادر مي‌سازند تا ناکارايي زيرواحدهاي خود را برطرف نموده و عملکرد سازمان خود را افزايش دهند. يکي از پرکاربردترين روش‌هاي اندازه‌گيري کارايي روش تحليل پوششي داده‌هاست. روش‌هاي تحليل پوششي داده‌هاي کلاسيک توسط فارل ابداع و بوسيله چارنز،كوپر و رودز جامعيت بخشيده شد (فارل، 1957) و (چالز، کوپر و رولدز، 1978) روش کلاسيک سازمان‌ها را بصورت جعبه سياه در نظر گرفته و محاسبات خود را به ورودي‌هاي اوليه و خروجي‌هاي نهايي محدود کرده و از فرآيندهاي داخلي غفلت مي‌ورزند. لذا به‌منظور بر طرف نمودن اين مشکل مدل‌هاي مختلفي تحت عنوان تحليل پوششي داده‌هاي شبکه‌اي ارائه گرديد. براي اولين بار در سال 2000 فارل و گرسکوپف مقاله¬اي تحت عنوان « تحليل پوششي داده¬هاي شبكه¬اي » را ارائه نمودند که در اين مقاله اهميت تحليل پوششي داده¬هاي شبكه¬اي خاطر نشان شده بود (گروسکوف، 2000). کاستلي، پسنتي و اکويچ در سال 2001 مقاله¬اي تحت عنوان «مدل¬هاي تحت تحليل پوششي داده‌ها براي ارزيابي کارايي واحدهاي معين و وابسته» ارائه کردند. دراين مقاله، مسئله ارزيابي کارايي مجموعه زيرواحدهاي تصميم¬گيري معين و به هم وابسته را که واحدهاي تصميم¬گيري بزرگتري مي¬سازند، مورد بررسي قرار گرفت (کاستلي و اکويچ، 2001). لويس و سكستون در سال 2003 روش تحليل پوششي داده‌هاي دو مرحله‌اي را براي اندازه¬گيري كارايي واحدهايي كه در دو مرحله توليد مي‌كنند، ارائه كردند (لويس و سكستون، 2001). سپس در سال 2004 مقاله¬اي تحت عنوان «تحليل پوششي داده¬هاي شبكه¬اي: تحليل كارايي سازمان¬ها با ساختار دروني پيچيده» را ارائه نمودند؛ مدل پيشنهادي آنها در اين مقاله واحدهايي شامل يك شبكه از زيرواحدهاي مرتبط مي‌باشدكه در آن برخي از زيرواحدها، منابعي را براي ديگر زيرواحدها توليد و برخي ديگر از منابع توليد شده، توسط ديگر زير واحدها مصرف مي‌شوند. آنها مدل تحليل پوششي داده¬هاي شبكه¬اي را براي ماهيت خروجي و ورودي فرموله نمودند (لويس و سكستون، 2004). در سال 2004 کاستلي، پسنتي و اکويچ مقاله¬اي به‌منظور ارزيابي کارايي واحدهاي سازمان يافته سلسله مراتبي ارائه نمودند (کاستلي، پسنتي و اکويچ، 2004). پريتو و زفيو در سال 2007 کارايي تکنيکي بالقوه را با مقايسه تکنولوژي‌هاي متناسب با اقتصادهاي مختلف، ارزيابي نمودند (پريتو و زفيو، 2007)
در سال 2008 يو و لين مقاله‌اي با عنوان کارايي و اثربخشي عملکرد راه‌آهن با استفاده از يک مدل تحليل پوششي داده‌هاي شبکه‌اي چند فعاليته ارائه نمودند (يو و لين، 2008) مقاله «تجزيه كارايي در تحليل پوششي داده‌هاي شبكه‌اي: يك مدل واقعي» توسط کائو در سال 2009 ارائه گرديد. در اين مقاله هر سيستم شبكه‌اي با استفاده از فرآيندهاي مجازي به يك سيستم سري تبديل مي‌شود كه هر مرحله از اين سيستم سري شامل ساختار موازي است؛ بدين ترتيب براساس ساختارهاي سري و موازي، كارايي سيستم توليد به كارايي‌هاي مراحل سري و ناكارايي‌هاي هر مرحله اين سري، به مجموع ناكارايي‌هاي فرآيندهاي جزء كه به صورت موازي به همديگر متصل شده‌اند، تقسيم مي‌شود (کائو، 2009). لذا در ادامه اين مقاله ابتدا روش تحليل پوششي داده‌هاي شبکه‌اي ارائه شده توسط لويس و سکستون معرفي شده و سپس به بررسي دور و لينک تخصيصي در ساختار شبکه‌اي پرداخته مي‌شود. در بخش 3 روش پيشنهادي معرفي گرديده است. در ادامه و در بخش 4 نتایج محاسباتی به منظور نمایش مدل ارائه¬شده آورده شده است و در نهايت نيز نتايج و پيشنهادات در بخش 5 ارائه مي‌شود.
2- روش تحقیق
همانگونه که در بخش یک بیان گردید روش لويس و سکستون که در سال 2004 ارائه شد، يکي از مفيدترين روش‌هاي تحليل پوششي داده¬هاي شبکه¬اي است؛ اين روش با حرکت روي مسيرهاي کارا و سپس محاسبه خروجي‌هاي نهايي و ورودي‌هاي اوليه كلاسيك، کارايي هر سازمان را در مقابل سازمان¬هاي مشابه اندازه¬گيري مي‌کند. لذا با توجه به کاربرد فراوان این روش در تحليل كارايي سازمان‌هاي با حجم بزرگ و پيچيده و استفاده از این روش در بخش سوم، در ادامه به توضیحات مختصر در خصوص آن پرداخته می‌شود.
2-1- تحليل پوششي داده‌هاي شبکه‌اي ارائه شده توسط لويس و سکستون
در اين تحقيق لويس و سکستون فرض نمودند كه سيستم تحت ارزيابي شامل چندين واحد تصميم‌گيرنده مشابه هم باشد كه هر واحد خود شامل چندين زيرواحد به هم مرتبط است. در واقع هر واحد شبکه‌اي از زيرواحدهاي مرتبط به هم مي‌باشد كه در آن برخي از زيرواحدها منابعي را براي ديگر زيرواحدها توليد و برخي ديگر منابع توليد شده توسط ديگر زيرواحدها را مصرف مي‌كنند. بدين ترتيب هر زيرواحد در يك واحد تصميم‌گيرنده داراي ورودي(خروجي)هاي چندگانه مياني و اوليه(نهايي) از(به) درون و بيرون واحد است. شكل(1) الگوي ورودي-خروجي يك زيرواحد در واحد تصميم‌گيرنده را نشان مي‌دهد (لويس و سكستون، 2004).
شكل(1): الگوي ورودي- خروجي يك زيرواحد در واحد تصميم‌گيرنده (Lewis, Sexton, 2004)
2-1-1- فرمول‌بندي مدل تحليل پوششي داده‌هاي شبكه‌اي براي اندازه‌گيري كارايي در حالت خروجي‌محور
فرض مي‌شود، تعداد واحد وجود دارد كه همگي داراي ساختار شبکه‌اي مشابه هم هستند و هر واحد شامل زيرواحد به هم وابسته است، اين زيرواحدها در درون واحد با ورودي- خروجي‌هاي مياني با همديگر مرتبط هستند. هر واحد داراي ورودي، محصول مياني، خروجي است. متغيرهاي مدل به صورت زیر تعریف می‌گردد:
: برابر ميزان ورودي ام كه توسط زيرواحد ام از واحد ام مصرف شده است.
: برابر ميزان محصول مياني ام كه توسط زيرواحد sام از واحد ام توليد شده و بوسيله زيرواحد ام از واحد ام مصرف مي‌شود.
: برابر خروجي ام كه بوسيله زيرواحد ام از واحد ام توليد شده است.
: وزن قرار داده شده روي زيرواحد ام از واحد ام توسط زيرواحد ام از واحد ام است.
: برابر معكوس كارايي زيرواحد ام از واحد ام است.
اگر سازمان خروجي‌محور باشد آنگاه با فرض حداكثرسازي محصول، كارايي زيرواحدs از واحدk به صورت مدل(1) محاسبه مي‌شود.
(1)
چنانچه مشاهده مي‌شود، اين مدل تقريباً مشابه مدل خروجي‌محور کلاسيک است و تنها محدوديت‌هاي دوم و سوم مربوط به ورودي‌ها و خروجي‌هاي مياني به آن اضافه شده است، در اين مدل به منظور الگوبرداري در افزايش كارايي، يك نقطه مرجع را به عنوان واحد مجازي كارا، زيرواحد ام از واحد ام معرفي مي‌كند، در واقع سهم زيرواحد از واحد را در تعيين واحد مرجع را نشان مي‌دهد. بدين ترتيب با حل اين مدل مقادير ورودي و خروجي زيرواحد از واحد از صورت به هدایت مي‌شود. بنابراين زيرواحد ام از واحد ام براي بهبود كارايي خود و رسيدن به مرز كارايي بايد محصولات مياني توليدي و خروجي‌هاي خود را تا مقادير مشاهده شده در روابط(2) و(3) افزايش دهد.
(2)
(3)
، ميزان استاندارد خروجي ام زيرواحد ام از واحد ام است كه ميزان خروجي‌اي را نشان مي‌دهد که واحد مورد نظر در حالت كارا توليد مي‌كند. همچنین ميزان خروجي استاندارد ام واحد است.
در نهایت معكوس كارايي به صورت رابطه(4) تعريف مي‌شود.
(4)
به طور مختصر براي اندازه‌گيري کارايي واحد به روش سکستون در حالت خروجي‌محور بايد به صورت زير عمل نمود:
ترسيم گراف متناظر با واحد تصميم‌گيرنده
تعيين توالي زيرواحدها به روش مسير بحراني پيشرو
حرکت از گره مبدأ به گره مقصد بر اساس توالي تعيين شده و بهينه‌سازي مدل خروجي هر زيرواحد با مصرف محصولات مياني بهينه توليد شده توسط زيرواحد قبلي به عنوان ورودي و توليد خروجي‌هاي مياني بهينه براي مصرف زيرواحد بعدي و توليد خروجي‌هاي نهايي بهينه براي گره مقصد
تعيين خروجي‌هاي استاندارد در پايان توالي
اندازه‌گيري کارايي واحد با استفاده از شاخص کارايي
لازم به ذکر است جهت تعيين توالي به روش مسير بحراني پيشرو ابتدا گراف متناظر با واحد ترسيم مي‌شود، در اين گراف گره‌اي وجود دارد كه محصول مياني به آن وارد نمي‌شود، اما از آن حداقل يك يال خارج مي‌شود كه اين همان گره مبدأ است، اين گره را در اول توالي قرار داده و اين گره را به همراه تمام يال‌هاي خارج شده از آن حذف مي‌شود. مجدداً در گراف باقيمانده گره مبدأ وجود دارد كه اين گره، بعد از گره قبلي در توالي قرار داده مي‌شود. اين عمل آن قدر ادامه داده مي‌شود، تا تمام گره‌ها در توالي قرار بگيرند. در پايان با حذف گره‌هاي مبدأ و مقصد، توالي مورد نظر به دست مي‌آيد.
2-1-2- فرمول‌بندي مدل تحليل پوششي داده‌هاي شبكه‌اي براي اندازه‌گيري كارايي در حالت ورودي‌محور
اگر سازمان ورودي‌محور باشد، آنگاه با فرض مينيمم‌سازي ورودي‌ها، كارايي زيرواحدs از واحد k به صورت مدل(5) محاسبه مي‌شود.
(5)
بدين ترتيب ميزان محصول مياني pام و ميزان ورودي iام كه زيرواحد sام از واحد kام براي رسيدن به مرز كارايي بايد مصرف كند، به صورت روابط(6) و (7) تعريف مي‌شود:
چنانچه مشاهده مي‌شود، اين مدل تقريباً مشابه مدل ورودي‌محور کلاسيک مي‌باشد و تنها محدوديت‌هاي دوم و سوم مربوط به ورودي‌ها و خروجي‌هاي مياني به آن اضافه شده است، در اين مدل همانند مدل خروجي محور به منظور الگوبرداري در افزايش كارايي، يك نقطه مرجع را به عنوان واحد مجازي كاراي مربوط به زيرواحد sام از واحدkام معرفي مي‌كند، در واقع سهم زيرواحدsاز واحدd را در تعيين واحد مرجع زيرواحدs از واحد k را نشان مي‌دهد. بدين ترتيب با حل مدل(5) زيرواحد s از واحد k با مقادير ورودي و خروجي به صورت به سمت واحد مرجع با ورودي و خروجي‌هاي متناظر راهنمايي مي‌شود.
(6)
(7)
براي تعيين کارايي واحد kام از رابطه(8) استفاده مي‌شود و در آن ميزان استاندارد ورودي iام را نشان مي‌دهد كه زير واحد sام از واحد kام بايد مصرف كند، در واقع ورودي استاندارد واحد برابر است با ميزان ورودي واحد در صورتي كه تمام زيرواحدهاي آن كارا باشد. نيز ميزان استاندارد ورودي iام واحد kام را نشان مي‌دهد.
(8)
به‌طور مختصر براي اندازه‌گيري کارايي يک واحد بايستي به صورت زير عمل شود:
ترسيم گراف متناظر با واحد تصميم‌گيري
تعيين توالي زيرواحدها به روش مسير بحراني پسرو
حرکت از گره مقصد به گره مبدأ براساس توالي تعيين شده و بهينه‌سازي مدل ورودي‌محور هر زيرواحد و تعيين ورودي‌هاي مياني و اوليه بهينه براي توليد خروجي‌هاي مياني و نهايي تعيين شده و ثابت، همچنين استفاده از ورودي‌هاي بهينه بدست آمده از بهينه سازي مدل اين زيرواحد به عنوان خروجي‌هاي مياني زيرواحدها در توالي بعدي
تعيين ورودي‌هاي استاندارد در پايان توالي
اندازه‌گيري کارايي واحد با استفاده از شاخص
براي تعيين توالي به روش مسير بحراني پسرو،گراف متناظر با واحد ترسيم مي‌شود، حال در اين گراف گره‌اي وجود دارد كه يالي از آن خارج نمي‌شود، اما به آن حداقل يك يال وارد مي‌شود كه اين همان گره مقصد است اين گره در اول توالي قرار داده و اين گره به همراه تمام يال‌هاي وارد شده به آن از گراف حذف مي‌شود. در گراف باقيمانده گره‌اي وجود دارد كه يالي از آن خارج نمي‌شود، اما به آن يالي وارد مي‌شود كه اين گره بعد از گره قبلي در توالي قرار داده مي‌شود. اين عمل آن قدر ادامه داده مي‌شود تا تمام گره‌ها در توالي قرار بگيرد. در پايان با حذف گره‌هاي مبدأ و مقصد، توالي مورد نظر به‌دست مي‌آيد.
2-2- دور و لينک تخصيصي در ساختار شبکه‌اي
در ساختارهای شبکه‌ای اگر زیرواحدهای یک واحد تصمیم‌گیرنده و ارتباط بین آنها در نظر گرفته شود، گرافی جهت‌دار تشکیل می‌شود. دنباله یال‌های گراف متناظر ممکن است به حالات مختلف ظاهر شود. یکی از این حالات دور است. يک مسير در گراف دور ناميده مي‌شود، اگر ابتدا و انتهاي آن بر يکديگر منطبق باشد. لازم به ذکر است دور شامل رأس و يال تکراري نیست. به عنوان مثال مي‌توان به شکل(2) اشاره نمود.
شكل(2): دور ساده
به ورودي و يا خروجي‌هايي که در يک دوره زماني به چندين زيرواحد اختصاص مي‌يابند، لينک تخصيصي گفته مي‌شود. يک لينک ممکن است به يکي از سه حالت ورودي‌هاي اوليه، خروجي‌هاي مياني و خروجي‌هاي مياني و نهايي تخصيص يابد.
حالت اول(ورودي اوليه): در اين حالت يک ورودي اوليه به چندين زيرواحد اختصاص مي‌يابد(شکل a3).
حالت دوم (خروجي مياني): اگر خروجي مياني i ام زيرواحد k به تعداد Q زيرواحد تخصيص يابد (شکل b3)
حالت سوم (خروجي مياني و نهايي): اگر زير واحد k داراي يک خروجي نهايي و Q خروجي مياني باشد (شکل c3).
شکل (3): انواع لينک تخصيصي
3- بحث (روش پيشنهادي)
همانگونه که اشاره گردید روش ارائه شده توسط سکستون یکی از پرکاربردترین روش‌ها در اندازه‌گیری کارایی ساختارهای شبکه‌ای است، اما این روش دارای نقص‌هایی نیز بوده که از آن جمله می‌توان به عدم کاربرد آن در شبکه‌های دارای دور و لینک تخصیصی اشاره نمود. با توجه به بند‌هاي (2-1) و (2-2) مي‌توان بيان داشت روش سکستون هنگامي‌که به دور و لينک تخصيصي مواجه مي‌شود، قادر به محاسبه کارايي زيرواحدهاي باقيمانده نیست. در واقع اين مشكل از آنجا ناشي مي‌گردد كه در گراف‌هاي داراي دور نمي‌توان با روش مسير بحراني توالي مورد نظر را تعيين نمود، اين درحالي است که روش مسير بحراني اساس حركت‌هاي بهينه‌سازي در روش لويس و سكستون است. همچنين، متشابهاً اين مشکل در خصوص لينک تخصيصي نيز وجود دارد. به‌عنوان مثال شبکه شکل‌هاي (4) و(5) داراي دور و لينک تخصيصي هستند. روش لويس و سکستون براي محاسبه کارايي اين شبکه‌ها به صورت زير عمل مي‌کند.
شکل(4): ساختار شبکه‌اي داراي لينک تخصيصي
در شبکه فوق روش لويس و سکستون بدين صورت عمل مي‌نمايند که ابتدا کارايي زير واحد 1 و مقادير بهينه خروجي‌هاي آن را محاسبه مي‌کنند. سپس بايد اين مقادير را به‌عنوان ورودي زيرواحدهاي 2 و 3 به کار برد، اما در اينجا روش قادر به تعيين مقدار بهينه لينک‌هاي x و y براي ادامه روند بهينه‌سازي نيست.
شکل(5): وجود دور در ساختار شبکه‌اي
به طور مشابه در شبکه شکل (5) نيز پس از محاسبه کارايي زيرواحد1، روش مسير بحراني قادر به تمايز و اولويت‌بندي زيرواحدهاي 2و3 نيست. لذا به منظور برطرف نمودن اين دو مشکل ابتدا زيرواحدهاي 2و3 در شکل (4) و 3،2و4 در شکل (5) و ورودي‌ها و خروجي‌هاي مرتبط با آنها به صورت شبکه‌هاي مجزا در نظر گرفته مي‌شوند (شکل‌هاي (6)و(7)).
شکل(6): وجود لینک تخصیصی در ساختار شبکه‌اي
شکل(7): وجود دور در ساختار شبکه‌اي
حال اگر فرض شود n واحد مشابه جعبه سياه فوق موجود باشند و شبکه فوق kامين آنها باشد مدل‌هاي (9) و (10) براي شبکه شکل‌هاي (6) و (7) به صورت زير به‌دست مي‌آيند.
(9)
(10)
با استفاده از مسائل برنامه‌ريزي خطي فوق کارايي قسمت‌هاي انتخابي و ميزان بهينه خروجي‌هاي مربوطه، محاسبه مي‌گردد. سپس خروجي‌هاي بهينه مرحله قبل به‌منظور محاسبه کارايي زيرواحدهاي بعدي در توالي مشخص شده توسط روش لويس و سکستون مورد استفاده قرار گرفته و روند ادامه مي‌يابد. لذا خروجي‌هاي بهينه در شبکه شکل(4) جهت ورودي زيرواحدهاي 4و5 و در شبکه شکل(5) جهت ورودي زيرواحد 5 مورد استفاده قرار مي‌گيرد. بنابراين مشاهده مي‌گردد با استفاده از روش فوق مي‌توان کارايي شبکه‌هايي را که شامل دور و لينک تخصيصي هستند، را مي‌توان محاسبه نمود.
4- مثال عددي
فرض شود اطلاعات مربوط به 5 واحدتصميم‌گيرنده مطابق جدول(1) در اختيار باشد. همانگونه که در شکل‌هاي (8) و (9) مشاهده مي‌شود اين واحدها داراي 4 زيرواحد مي‌باشند که در دو حالت داراي لينک تخصيصي و دور در نظر گرفته شده است.
جدول(1): داده‌هاي مربوط به ورودي و خروجي
3 4 5 2 1 1 2 واحد تصميم‌گيرنده 1
10 6 12 10 1 3 1 واحد تصميم‌گيرنده 2
8 5 3 6 2 5 4 واحد تصميم‌گيرنده 3
9 3 8 3 2 2 1 واحد تصميم‌گيرنده 4
4 6 7 7 4 3 3 واحد تصميم‌گيرنده 5
شکل (8): ساختار واحد تصميم‌گيرنده داراي دور
شکل (9): ساختار واحد تصميم‌گيرنده داراي لينک تخصيصي
حال با توجه به ساختار و مفروضات فوق، کارايي واحد تصميم‌گيرنده يک در مقايسه با ديگر واحدها با استفاده از روش پيشنهادي و مدل‌هاي کلاسيک و پريتو محاسبه گرديد که در جداول (2) و (3) نتايج مربوط به کارايي ارائه شده است.
جدول(2): کارايي واحد تصميم‌گيرنده 1 در حالت داراي لينک تخصيصي با استفاده از سه روش مختلف
کارايي
(واحد تصميم‌گيرنده 1) کارايي
(واحد تصميم‌گيرنده 1) کارايي
(واحد تصميم‌گيرنده 1)
0.14 0.075 0.07
روش کلاسيک(جعبه سياه) روش تلفيقي ارائه شده (مدل 9) روش پريتو
جدول(3): کارايي واحد تصميم‌گيرنده 1 در حالت داراي دور با استفاده از سه روش مختلف
کارايي
(واحد تصميم‌گيرنده 1) کارايي
(واحد تصميم‌گيرنده 1) کارايي
(واحد تصميم‌گيرنده 1)
0.14 0.05 0.069
روش کلاسيک(جعبه سياه) روش تلفيقي ارائه شده (مدل 10) روش پريتو
همانگونه که مشاهده مي‌شود نتايج دو روش پيشنهادي و پريتو در هر دو حالت بسيار نزديک است و داراي اختلافي با حالت کلاسيک است. دليل اين اختلاف نيز در نظر گرفتن اثر محصولات مياني توسط روش کلاسيک است. در حالتي که فرآيندهاي مياني ناکارا باشد، اين ناکارايي بر روي کارايي کل تأثيرگذار بوده و موجب کاهش آن مي‌شود. لذا مي‌توان عنوان نمود که در حالت فوق نيز ناکارايي فرآيندهاي مياني موجب اختلاف ميان نتايج روش کلاسيک و روش‌هاي پيشنهادي و پريتو شده است.
در این قسمت به منظور نشان¬دادن تغییرات ورودی و خروجی بر میزان کارایی، چند مثال حل شده است که به ترتیب در جداول (4) و (5) نشان داده¬شده¬اند. در هر یک از ردیف¬ها، یکی از متغیرهای ورودی یا خروجی تغییر داده شده و نتایج نهایی با ملاحظه این تغییر آورده شده است. متغیرهای تغییرداده¬شده شامل و هستند، همچنین نتایج فقط برای کارایی واحد تصميم‌گيرنده 1 مشخص شده است که جدول (4) کارايي واحد تصميم‌گيرنده 1 در حالت داراي لينک تخصيصي و جدول (5) کارايي واحد تصميم‌گيرنده 1 در حالت داراي دور را بیان می¬کند.
همانگونه که در جداول مشاهده می¬شود، مطابق انتظار در حالت‌هایی که ورودی افزایش می¬یابد، کارایی کاهش و در حالت‌هایی که ورودی کاهش می-یابد، کارایی افزایش می¬یابد. این نتایج مطابق انتظار و قابل توجیه است، چرا که هر اندازه واحد تصمیم-گیرنده با ورودی کمتری خروجی یکسانی را به دست آورد، کاراتر خواهد بود. در حالت تغییر خروجی نیز عکس حالت ورودی است که منطقی هستند.
جدول (4): کارايي واحد تصميم‌گيرنده 1 در حالت داراي لينک تخصيصي
متغیر حالت اول (مقدار فرض شده در مثال) اگر به مقدار زیر تغییر یابد(افزایش/کاهش) مقدار لینک تخصیصی بهینه میزان کارایی جدید
2 4 58.667 0.0375
2 0.5 7.34 0.2893
3 5 29.32 0.1252
3 1 29.32 0.025
جدول (5): کارايي واحد تصميم‌گيرنده 1 در حالت داراي دور
متغیر حالت اول (مقدار فرض شده در مثال) اگر به مقدار زیر تغییر یابد(افزایش/کاهش) میزان کارایی جدید
2 4 0.025
2 0.5 0.2
3 5 0.12
3 1 0.016
5- نتيجه‌گيري
امروزه ارزيابي عملکرد و نظام‌هاي بازخورد به عنوان يکي از عوامل موثر در موفقيت سازمان‌ها به شمار مي‌رود. از مهمترين روش‌هاي ارزيابي عملکرد مي‌توان به اندازه‌گيري کارايي اشاره نمود. نتايج حاصل از محاسبه کارايي، سازمان‌ها را قادر مي‌سازد شناخت بهتري را از عملکرد واحدهاي خود کسب نموده و با برطرف نمودن علل ناکارايي‌ها عملکرد خود را بهبود دهند. يکي از پرکاربردترين روش‌هاي اندازه‌گيري کارايي روش تحليل پوششي داده‌هاي شبکه‌اي ارائه شده توسط لويس و سکستون مي‌باشد. اين روش به منظور محاسبه کارايي يک واحد تصميم‌گيرنده، مساله را به کارايي تک‌تک زيرواحدهاي آن مي‌شکند و با حرکت روي مسيرهاي کارا و سپس محاسبه خروجي¬هاي نهايي و ورودي¬هاي اوليه كلاسيك، کارايي هر سازمان را در مقابل سازمان-هاي مشابه اندازه¬گيري مي¬کند. در دنياي واقعي موارد فراواني وجود دارد که يک محصول به چندين حالت مختلف استفاده می شود و همچنين شبکه فرآيند مربوطه داراي دور است، اما روش ارائه شده توسط لويس و سکستون قادر به محاسبه کارايي شبکه‌هاي داراي دور و لينک تخصيصي نیست. لذا در اين مقاله سعي شد روشي ارائه گردد که اين نقاط ضعف را برطرف نموده و دامنه کاربرد روش را توسعه دهد. نتايج حاصل از اين مدل مي‌تواند در محاسبه کارايي سازمان‌هاي با حجم بزرگ و پيچيده بسيار پرکاربرد باشد. يکي از مسائلي که در حال حاضر از اهميت فراواني برخوردار است وجود اثر ديناميکي در شبکه است (چن، 2009). لذا در تحقيقات آتي مي‌توان به بررسي کاربرد اين روش در چنين شبکه‌هايي پرداخت. همچنين در اين تحقيق از فرض بازده به مقياس ثابت استفاده شده است. لذا بررسي فرض بازده به مقايس متغير نيز مي‌تواند به عنوان پيشنهاد جهت تحقيقات آتي مطرح باشد.
منابع
Castelli, L.,Pesenti, R. and Ukovich, W., (2001) "DEA-like models for efficiency evalutions of specialized and interdepent units", European Journal of Operational Research,132, 274-286.
Castelli, L.,Pesenti, R. and Ukovich, W. (2004). "DEA-like models for the efficiency evalution of hierarchically structured units", European Journal Of Operational Research,154, 456-476,.
Charnes, A., Cooper, WW. And Rhodes, E. (1978) "Measurement the efficiency of decision making unit", European Journal of Operational Research, 2, 429-444.
Chen, C. (2009). "A network-DEA model with new efficiency measures to incorporate the dynamic effect in production networks", European Journal of Operational Research, (194), 687–699,.
Fare, R., and Grosskopf, S. (2000). "Network DEA", socio-economic plannig science, 34, 35-49,
Farrel, M.J. (1957). ”The Measurement of Productive Efficiency”, Journal of Statistical Society, Series A, CXX, Part3, 253-290,
Kao, C. (2009) "Efficiency decomposition in network data envelopment analysis: A relational model", European Journal of Operation Research, 192, 949-962.
Lewis H. and Sexton, T. (2004) "Network DEA: efficiency analysis of organizations with complex internal structure", Computers & Operations Research, (31), 1365-1410,
Lewis H. and Sexton, T.,"Two-Stage DEA: An APPlication to Major League Baseball", journal of Productivity Analysis, Vol.19, PP.227-249, 2001.
Prieto, A.M. and Zofio, J.L. (2007) "Network DEA efficiency in input-output models: With an aPPlication to OECD countries", European Journal of Operational Research, 178, 292-304,.
Yu, M.-M., Lin, E.T.J. (2008) "Efficiency and effectiveness in railway performance using a multi-activity network DEA model", Omega (36), 1005-1017,.
به نام یزدان پاک