سنجش و اندازه گیری

براي مقايسه ي دو به دوي رتبه دهندگان مي توان از ضريب همبستگي كاپاي كوهن به عنوان يك شاخص پايايي استفاده كرد. زماني كه تعداد رتبه دهندگان بيش از دو نفر است بيشتر از ميانگين گيري همبستگي هاي بين دو به دوي رتبه دهندگان استفاده مي شود. ضريب همبستگي تاو كندال W براي زماني كه تعداد رتبه دهندگان بيشتر از دو است نياز به ميانگين گيري ندارد. مي توان اين ضريب همبستگي را از نرم افزار SAS  بدست آورد. زماني كه تعداد چيزهايي كه قرار است به آنها رتبه داده شود بيشتر از 7  مورد باشد ( در كار اينجا 14 توانايي است.) توزيع ضريب همگامي كندال داراي توزيع خي دو خواهد شد. 

ارتباط نزديكي بين ضريب همگامي كندال تاو و ضريب همبستگي اسپيرمن وجود دارد. 

ضرايبي كه مي توان از ميانگين دو به دوي آنها براي بيان يك اندازه ي كلي از ميزان همگامي رتبه دهندگان بدست آورد به قرار زيرند.

1. ضريب همبستگي اسپيرمن

2. ضريب همبستگي پلي كوريك: اين ضريب همبستگي دو مزيت دارد اول اين كه مي تواند همبستگي را براي زماني كه رتبه ها بر اساس داده هاي پيوسته باشد برآورد نمايد و دوم اين كه مي توان همگني حاشيه اي بين رتبه دهندگان را آزمون نمود.

3. كاپاي كوهن

4. كاپاي كوهن وزن داده شده.

5. ضريب همبستگي C يا همان ضريب وابستگي Contingency Coefficients

به دليل اهميت و درستي كه ضريب توافق كندال w براي بررسي پايايي رتبه دهندگان دارد اين ضريب بيشتر توضيح داده مي شود.

ضريب توافق كندال دبليو (w)

در قسمت هاي بالايي گفته شد كه مقادير همبستگي بيشتر براي بررسي رابطه ي بين دو متغير استفاده مي شود. وقتي كه ما  k مجموعه رتبه داشته باشيم مي توانيم با بكاربردن ضريب توافق كندال دبليو همبستگي رتبه اي آنها را پيدا كنيم. W نشان دهنده ي ميزان همبستگي بين چند متغير رتبه اي است يا چند متغيري كه داده هاي آن به صورت رتبه اي در آمده باشد. چنين مقياسي مخصوصا در مطالعات مربوط به پايايي ميان داوران و در مطالعات مربوط به خوشه هاي متغيرها مفيد است. شايد روش ميانگين گيري  از همبستگي ها براي همبستگي هايي كه دو به دو براي متغير هاي محاسبه مي شود به عنوان شاخصي از پايايي كار عاقلانه اي باشد اما استفاده از اين روش وقت گير است و زماني كه تعداد مجموعه ها بالا باشد اين كار بسيار وقت گير است. نشان داده شده است كه مقدار ميانگين همبستگي اسپيرمن كه بين دو به دوي رتبه دهندگان بدست مي آيد را مي توان با W كندال مقايسه كرد فرمول مقايسه به صورت زير است:

Rs=(kw-1)/(k-1)

بنابراين با توجه به متقارن بودن فرمول مي توان همبستگي دو به دوي اسپيرمن را بدست آورد و به w رسيد.