سنجش و اندازه گیری

مقیاس بندی چند بعدی تکنیکی است که برای رسم نقشه نشان دهنده روابط بین تعدادی از مشاهدات که جدولی از فواصل بین آنها در دست داریم، طراحی شده است.این نقشه می‏تواند یک بعدی(اگر مشاهدات در یک خط واقع شوند)، دو بعدی(اگر مشاهدات در یک سطح واقع شوند)، سه بعدی(اگر مشاهدات بتوانند بوسیله نقاطی در فضا مشخص گردند) و یا چند بعدی(که در این حالت نمایش مستقیم هندسی امکان‏پذیر نیست)باشد.

منظور از رسم نقشه فوق، آن است که هر یک از مشخصات با مختصاتی روی نقشه نشان داده شوند به طوری که فاصله آن با سایر نقاط که از قبل مشخص بوده رعایت شود.بدیهی است که انجام دقیق چنین عملی بسیار دشوار و یا حتی غیر ممکن است زیرا مسئله تبدیل به‏یک جایابی 1 پیچیده می‏شود که حتی ممکن است جواب بهینه‏ای که کلیه شرایط را ارضاء کند برای آن وجود نداشته باشد.به زبان ساده‏تر اگر بخواهیم به طور آزمایشی این کار را به صورت دستی و فقط با 4 یا 5 نقطه انجام دهیم در می‏یابیم که کاری وقت‏گیر و بغرنج است. به همین دلیل هم با استفاده از روشهای سعی و خطا و الگوریتمهای مرحله‏ای بهبود دهنده، اقدام به حل تقریبی مسئله می‏کنیم که بالطبع این فرایند با استفاده از نرم افزارهای کامپیوتری صورت می‏گیرد.

مفید بودن مقیاس بندی چند بعدی از این واقعیت سرچشمه می‏گیرد که غالبا در برخی از موارد روابط بین اشیا(یا مشاهدات)نامشخص بوده، ولی ماتریس فواصل آنها قابل محاسبه می‏باشد.این وضعیت به ویژه در روانشناسی رخ می‏دهد در شرایطی که اشخاص تحت آزمایش می‏توانند میزان شباهت یا اختلاف بین زوج اشیا را پیدا کنند ولی قادر به ترسیم تصویری کلی از روابط بین آنها نیستند.بنابراین در چنین مواردی مقیاس بندی چند بعدی می‏تواند تصویری از روابط را ایجاد نماید.لازم به ذکر است که تا بحال کاربرد عمده این روش در روانشناسی و جامعه شناسی بوده است.[2]

هر چند که انواع زیادی از تکنیکهای مربوط به تفکیک مشاهدات، تحت عنوان عمومی «مقیاس بندی چند بعدی»مطرح می‏شوند(نظیر روشهای تورگرسون، شیفمن، و...)ساده‏ترین آنها را مورد استفاده قرار می‏دهیم که روش کراسکال 2 نامیده می‏شود ذیل است‏