در صورتی که مفروضات آزمون پارامتریک تحلیل واریانس برقرار باشد از این آزمون استفاده کرد. آزمون تحلیل واریانس دارای 3 مفروضه ی اصلی است:

1. نرمال بودن متغیر وابسته در هر یک از گروه ها (می توان از روش های مختلفی مانند بررسی چندک های طبیعی و یا آزمون کولموگرف اسمیرنف استفاده کرد)

2. همگنی واریانس های متغیر وابسته در گروههای مختلف (استفاده از آزمون F حداکثر هارتلی و یا استفاده از آزمون لون برای نشان دادن این همگنی)

3. استقلال داده های مشاهده شده از یکدیگر. معنی استقلال این است که نتوان از روی یک داده اطلاعاتی در مورد داده یا داده های دیگر بدست آورد( روشی برای بررسی این مفروضه وجود ندارد تنها کار برای اجتنباب از انحراف از این مفروضه انتخاب و گمارش تصادفی آزمودنی ها در گروههای مختلف است)

آزمون تحلیل واریانس نسبت به نرمال بودن و مفرضه ی همگنی واریانس تا حدی مقاوم است اما نسبت به استقلال داده ها به شدت خدشه پذیر است چرا که در صورت تخطی از این مفروضه نمی توان جهت اریب بودن داده ها را متوجه شد و در صورت تخطی راهی برای اجتناب از آن وجود ندارد . اما در مورد دو مفروضه ی دیگر می توان داده ها را انتقال داد تا توزیع نرمال شود و یا همگنی واریانس ها در گروهای مختلف برقرار شود.

در تحلیل واریانس میانگین مجموع مجذورات انحراف از میانگین بین گروهها بر میانگین مجموع مجذورات انحراف از میانگین درون گروهها تقسیم می شود و این نسبت با مقدار توزیع تحلیل واریانس مقایسه می شود. در اینجا تنها میانگین ها و انحراف استاندارد مربوط به گروهای آزمایشی مختلف نشان داده شده است. می دانیم که مجموع مجذورات میان گروهی برابر است با حاصلضرب حجم گروه در واریانس گروه. در ضمن مجذورات بین گروهی نیز زمانی که میانگین های گروه های مختلف مشخص اند را می توان با میانگین گیری از این میانگین ها و بدست آوردن انحراف این میانگین ها از میانگین کل بدست آورد. در نهایت مقدار بدست آمده بر درجه ی آزادی آنها تقسیم شده و در فرمول F قرار می گیرد. 


F= MSb/MSw




واریانس درون گروهی

n 18 18 18 18

mean 4.73 7.11 6.94 8.08

s 2.27 2.42 2.31 2.37

s 5.1529 5.8564 5.3361 5.6169

ss 92.7522 105.4152 96.0498 101.1042

∑ss 395.3214

MSw 5.81355


واریانس بین گروهی

-1.985 0.395 0.225 1.365 Xj-x00

3.940225 0.156025 0.050625 1.863225 (Xj-x00)2

  6.0101 ∑ (Xj-x00)2

  2.003367 MSb


مقدار F

F= MSb/MSw

F=(2.003367/5.81355)= 0.344603

مقدار F  بدست آمده باید با مقدار F جدول با درجات آزادی 3 و 68 مقایسه شود. در صورتی که مقدار بدست آمده بیشتر از مقدار جدول باشد به این نتیجه می رسیم که بین میانگین گروههای مختلف تفاوت معنادار وجود دارد در این صورت باید از آزمون های تعقیبی برای فهم این که بین کدام میانگین ها تفاوت معنادار وجود دارد.