سنجش و اندازه گیری

یکی از سوالاتی که معلمین گرامی و اساتید در مورد نحوه ی نمره دادن به صورت عادلانه به دانش آموزانشان دارند این است که به عنوان مثال می خواهند نمرات دانشجویان یا دانش آموزان بین 10 تا 20 باشد تا به این ترتیب کسی نمره ی زیر 10 نگیرد و در عین حال جایگاه نمرات حفظ شود برای این کار بهتر است ابتدا نمره ی بیشنیه یا ماکزیمم و نمره ی کمینه یا مینیمم نمرات دانشجویان یا دانش آموزان به ترتیب برابر 20 و صفر قرار داده شود. فرض می کنیم 6.5 نمره ی حداقل و 18.25 بیشترین نمره ی کلاس است. بنابراین معادلات زیر بدست می آیند:

20=a(18.25)+b

10=a(6.5)+b

از حل معادله ی بالا مقادیر a و b به دست می آیند این مقادیر را می توان در بقیه ی نمرات ضرب کرد و نمره ی نهایی دانش آموزان را بدست آورد. علت این که می توان از چنین تبدیلی استفاده کرد این است که تبدیل مورد نظر یک تبدیل خطی است و در تبدیل خطی ممکن است میانگین و انحراف استاندار عوض شود اما جایگاه افراد عوض نمی شود.

چگونه مي توان نمرات متغيرهاي مختلف را با يكديگر مقايسه نمود؟ نمرات بايد روي يك مقياس واحد ارائه شوند. براي اين كار مي توان از روش هاي تبديل خطي و يا روش هايي استفاده نمود كه تبديل آنها غير خطي است. تبديل هاي غير خطي را بهنجار كردن (normalization) مي گويند. در تبديل خطي جايگاه هر يك از افراد روي توزيع ثابت است اگر چه ممكن است انحراف معيار و ميانگين توزيع نمرات تغيير كند اما شكل توزيع تفاوتي نمي كند. در واقع اين تبديل مانند zoom عكس عمل مي كند.