تحليل كوواريانس
تحليل كوواريانس
تحليل كواريانس تحليل مستقل و جداگانه اي نمي باشد بلكه تركيبي از تجزيه ي واريانس و تحليل رگرسيوني است. علت تركيب كردن اين دو نوع تحليل و دستيابي به تحليل كواريانس به خاطر كاربردهاي آن مي باشد. اين كاربردها در برگيرنده ي موارد زير اند:
1. كاهش اشتباهات آزمايشي
2. اعمال كنترل آزمايشي
3. تفسير اثرات آزمايشي و تصحيح ميانگين هاي آزمايش
4. تخمين داده هاي گمشده و يا از دست رفته.
تركيب دو روش تحليل واريانس و تحليل رگرسيوني را مي توان در ساختار مدل تجزيه ي كواريانس مشاهده نمود. در اين ساختار نمره ي مشاهده شده از يك مورد(CASE) برابر است با نمره ي ميانگين كل، اثري كه تيمار يا آزمايش مورد نظر روي مورد مي گذارد (اين اثر مي تواند مقادير مثبت و يا منفي داشته باشد و موجت افزايش و يا كاهش ميانگين كل شود)، مقدار رگرسيون متغيير وابسته روي متغيير كمكي و ميزاني از خطا ( پيش فرض اين است كه خطاها از يكديگر مستقل اند و به صورت نرمال توزيع شده اند).
YIJ=µ+ti+b(XIJ-X) + eij
ميانگين آزمايش بوسيله ي b(XIJ-X) تصحيح مي شود. اگر تفاوت در XI ها به خاطر اثر تيمار نباشد در آن صورت اطلاعات دقيق تري پيرامون اثرات تيمارها از طريق تصحيح YI براي تغييرات موجود در XI ها بدست مي آيد.
از آنجا كه تحليل كوواريانس تركيبي از دو تحليل واريانس و رگرسيون است بديهي است كه بايد پيش فرض هاي هر دو روش را دارا باشد و به علاوه بايد داراي فرضياتي در مورد تركيب اين دو روش باشد. در استفاده از روش تجزيه ي كواريانس بايد نكاتي را در نظر داشت. بعضي از اين نكات عبارتند از:
1. بايد دقت داشت كه اندازه گيري متغيير كمكي قبل از اعمال آزمايش صورت پذيرد. در صورتي كه اين اندازه گيري بعد و يا در حين اعمال متغيير كمكي انجام شود ممكن است با متغيير آزمايش تعامل داشته و در صورت استفاده از تجزيه ي كواريانس قسمتي از اثر متغيير كمكي حذف شده مربوط به متغيير آزمايشي باشد. البته با استفاده از تجزيه ي واريانس متغيير كمكي مي توان تحت تاثير بودن متغيير آزمايش روي متغيير كمكي را بررسي نمود.
2. بايد مقدار b يا همان ضريب رگرسيوني معنادار باشد. اگر b معنادار نباشد تصحيح ميانگين تيمار تاثيري نخواهد داشت.
3. بايد توزيع خطاها نرمال با ميانگين صفر و واريانس مشترك باشند تا در اين صورت اعتبار آزمون هاي T و F رعايت شود.
4. بايد مقادير X ثابت باشند. ثابت بودن به اندازه گيري بدون خطا و عدم تاثير متغيير آزمايش بر آن بر مي گردد.
5. بايد رابطه ي بين متغيير كمكي با متغيير وابسته بعد از حذف اثرات بلوك و تيمار خطي باشد به اين معنا كه مقدار Y برابر يك مقدار ثابت ضربدر اختلاف X مربوطه از ميانگين X هاي كل باشد يعني b(XIJ-X).
6. محاسبه ي مقدار آن وابسته به نوع طرح آزمايشي بكار رفته مي باشد.
تحليل كواريانس تحليل مستقل و جداگانه اي نمي باشد بلكه تركيبي از تجزيه ي واريانس و تحليل رگرسيوني است. علت تركيب كردن اين دو نوع تحليل و دستيابي به تحليل كواريانس به خاطر كاربردهاي آن مي باشد. اين كاربردها در برگيرنده ي موارد زير اند:
1. كاهش اشتباهات آزمايشي
2. اعمال كنترل آزمايشي
3. تفسير اثرات آزمايشي و تصحيح ميانگين هاي آزمايش
4. تخمين داده هاي گمشده و يا از دست رفته.
تركيب دو روش تحليل واريانس و تحليل رگرسيوني را مي توان در ساختار مدل تجزيه ي كواريانس مشاهده نمود. در اين ساختار نمره ي مشاهده شده از يك مورد(CASE) برابر است با نمره ي ميانگين كل، اثري كه تيمار يا آزمايش مورد نظر روي مورد مي گذارد (اين اثر مي تواند مقادير مثبت و يا منفي داشته باشد و موجت افزايش و يا كاهش ميانگين كل شود)، مقدار رگرسيون متغيير وابسته روي متغيير كمكي و ميزاني از خطا ( پيش فرض اين است كه خطاها از يكديگر مستقل اند و به صورت نرمال توزيع شده اند).
YIJ=µ+ti+b(XIJ-X) + eij
ميانگين آزمايش بوسيله ي b(XIJ-X) تصحيح مي شود. اگر تفاوت در XI ها به خاطر اثر تيمار نباشد در آن صورت اطلاعات دقيق تري پيرامون اثرات تيمارها از طريق تصحيح YI براي تغييرات موجود در XI ها بدست مي آيد.
از آنجا كه تحليل كوواريانس تركيبي از دو تحليل واريانس و رگرسيون است بديهي است كه بايد پيش فرض هاي هر دو روش را دارا باشد و به علاوه بايد داراي فرضياتي در مورد تركيب اين دو روش باشد. در استفاده از روش تجزيه ي كواريانس بايد نكاتي را در نظر داشت. بعضي از اين نكات عبارتند از:
1. بايد دقت داشت كه اندازه گيري متغيير كمكي قبل از اعمال آزمايش صورت پذيرد. در صورتي كه اين اندازه گيري بعد و يا در حين اعمال متغيير كمكي انجام شود ممكن است با متغيير آزمايش تعامل داشته و در صورت استفاده از تجزيه ي كواريانس قسمتي از اثر متغيير كمكي حذف شده مربوط به متغيير آزمايشي باشد. البته با استفاده از تجزيه ي واريانس متغيير كمكي مي توان تحت تاثير بودن متغيير آزمايش روي متغيير كمكي را بررسي نمود.
2. بايد مقدار b يا همان ضريب رگرسيوني معنادار باشد. اگر b معنادار نباشد تصحيح ميانگين تيمار تاثيري نخواهد داشت.
3. بايد توزيع خطاها نرمال با ميانگين صفر و واريانس مشترك باشند تا در اين صورت اعتبار آزمون هاي T و F رعايت شود.
4. بايد مقادير X ثابت باشند. ثابت بودن به اندازه گيري بدون خطا و عدم تاثير متغيير آزمايش بر آن بر مي گردد.
5. بايد رابطه ي بين متغيير كمكي با متغيير وابسته بعد از حذف اثرات بلوك و تيمار خطي باشد به اين معنا كه مقدار Y برابر يك مقدار ثابت ضربدر اختلاف X مربوطه از ميانگين X هاي كل باشد يعني b(XIJ-X).
6. محاسبه ي مقدار آن وابسته به نوع طرح آزمايشي بكار رفته مي باشد.
+ نوشته شده در دوشنبه ۳ مرداد ۱۳۹۰ ساعت توسط
|
به نام یزدان پاک