مروري بر آمار مقدماتي
روش هاي تعيين حجم نمونه
•الف) اصل تجربه
-ميانگين سه تحقيق مشابه
-استفاده از نسبت هزينه
•ب)استفاده از تكنيكهاي آماري
-برآورد ميانگين (جامعه محدود(1)، جامعه نامحدود(2))
-برآورد نسبت (جامعه محدود(3)، جامعه نامحدود(4))
•ج)استفاده از جدول مورگان
حالت اول)تعيين اندازه نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد ميانگين جامعه باشد
داده هایی که دارای مقیاس نسبی و فاصله ای اند از نوع داده های میانگین پذیرند. در این نوع داده ها برای تعیین اندازه نمونه از تخمین فاصله ای میانگین استفاده می شود. یعنی:
1.در صورتي كه جامعه نامحدود باشداز فرمول زير استفاده مي كنيم:
ادامه تعيين اندازه نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد ميانگين جامعه باشد
2.در صورتي كه جامعه محدود باشد در نتیجه مقدار با عامل
) √N-n)/)N-1)
اصلاح میگردد و بنابراین از فرمول زير استفاده مي كنيم:
ادامه تعيين اندازه نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد ميانگين جامعه باشد
اگر انحراف معیار جامعه نامعلوم باشد بنابراین توزیع t استیودنت خواهیم داشت .
برای مطالعه بیشتر به کتاب عادل آذر مراجعه نمایید.
ادامه تعيين اندازه نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد ميانگين جامعه باشد
اگر نرمال بودن توزیع x¯ برای ما معلوم نباشد به عبارتی توزیع غیرنرمال و یا برخورداری از توزیع t استیودنت معلوم نباشد میتوان به کمک قضیه چی بی شف عمل کرد.
مثال: پژوهشگري علاقمند است ميانگين رشدكاري كاركنان يك سازمان را تعيين كند او دقت برآورد را 5 در نظر گرفته و تصور مي كند انحراف معيار نمره هاي رشد كاري كاركنان 20 نمره باشد اندازه نمونه را در سطح خطاي 5 درصد برآورد نماييد.
بنابراین اندازه نمونه مورد نیاز 62 نفر است.
حالت دوم)تعيين تعداد نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد نسبت موفقيت در جامعه باشد
•در صورتي كه جامعه محدود باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:
بر اساس برهان خلف H₀ بايستي نقيض ادعا(فرضيه پژوهش) باشد و H₁ همان ادعاي ما مي باشد. اما اگر چنانچه علامت مساوي در قرار گرفت بايستي جاي ادعا و نقيض ادعا عوض شود يعني ملاك اصلي علامت مساوي(=) مي باشد كه بايستي حتما در H₀ قرار گيرد.
بنابراین قاعده این است که همواره باید فرض صفر در بر گیرنده تساوی باشد. در زمینه نظریه اخیر میتوان پذیرفت که H₀گاهی بیان کننده ادعا و گاهی بیان کننده نقیض ادعا است.آنچه تعریف H₀ را شکل می دهد آزمون پذیر بودن آن است و ان چیزی نیست جز آنکه برای H₀ باید تساوی (=) وجود داشته باشد.
•فرضيه هاي آماري بر دو نوع فرضيه صفر(H₀) و فرضيه مقابل(H₁) مي باشد
Hypothesis
e
Alternative
H
Hypothesis
Null
H
:
:
1
0
مثال1)
فرضيه پژوهشي زير را در نظر گرفته و فرضيه هاي صفر و مقابل آنرا صورتبندي نماييد.
”نسبت مديران مشاركت جو در سازمان بيش از 70 درصد مي باشد“
ادعا: p > 0.7
چون علامت مساوي ندارد لذا در فرضيه مقابل قرار مي گيرد . پس داريم:
نقيض ادعا
ادعا
î
í
ì
>
£
7
.
0
:
7
.
0
:
1
0
p
H
p
H
*در صورتي كه جامعه نامحدود باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:
مثال: مطالعه اي براي تعيين نسبت موفقيت مديران وظيفه مدار در سطح سازمانهاي دولتي كشور برنامه ريزي شده است. اين تصور وجود دارد كه نسبت مزبور بزرگتر از 0.45 نيست. حدود اطمينان 95درصد و سطح خطاي مجاز 0.08 مورد نظر است. بنظر شما چند مدير بايستي مورد مطالعه قرار گيرد.
بنابراین اندازه نمونه مورد نیاز 149 مدیر است.
چند نكته مهم تكميلي
•سطح اطمينان در صورتي كه ارائه نشود 95 درصد در نظر گرفته شود
•مقدارp يا نسبت موفقيت جهت حداكثر شدن تعداد نمونه 0.5 در نظر گرفته شود.بنابراین در صورتی که مقدار P را نداشته باشیم میتوان آن را مساوی 50% گرفت و در این صورت n حداکثر مقدار خود را پیدا خواهد کرد.
•سطح معني داري
Significant Level
روش كار اين است كه فرضH₀ را بنفع H₁ رد كنيم بشرط اينكه از يك آزمون آماري، مقداري بدست آوريم كه احتمال وقوع آن مقدار با توجه به H₀ برابر يا كمتر از يك احتمال بسيار كوچك باشد که با αنشان داده می شود . اين احتمال وقوع كوچك را سطح معني داري گويند. مقادیر مرسوم برای α، 0/01 و 0/05 است.
از آنجا که مقدار αدر تعیین اینکه H₀ باید رد شود یا نه دخالت مستقیم دارد، الزاما رعایت عینیت در تحقیق ایجاب می کند که α را پیش از شروع به جمع آوری داده ها مشخص کنیم.
خطاهای آماری
هنگام اتخاذ تصمیم درباره ممکن است دو نوع خطا پیش می آید:
•خطاي نوع اول(α): رد كردن H₀ در حالي كه H₀ درست است.
•خطاي نوع دوم(β): پذيرفتن H₀ در حالي كه H₀غلط است.
گزينه هاي صحيح
نتيجه گيري از نمونه
درست استH₀
غلط استH₀
پذيرفته مي شودH₀
تصميم درست است
β
رد مي شودH₀
α
تصميم درست است
مقدار خطاي مجاز در تحقيقات علوم انساني بطور تجربي 0.07•احتمال وقوع خطای نوع اول با α ارتباط دارد، هرچه α بزرگتر شود احتمال اینکه H₀ را به غلط رد کنیم یا به عبارت دیگر احتمال اینکه مرتکب خطای نوع اول شویم، افزایش می یابد.
•احتمال α به مقدار مشخص پارامتر در دامنه بستگی دارد که H₀ آن را در بر میگیرد و حال آنکه β به مقدار پارامتر در دامنه بستگی دارد که H₁ آن را در برمی گیرد.
•بین α و β یک رابطه معکوس وجود دارد. با بالا رفتن α مقدار β کاهش می یابد و بالعکس. آنچه مسلم است مجموع α وβ الزاما یک نیست.
•توان یا قدرت آزمون عبارت است از احتمال رد کردن H₀ وقتی که در حقیقت H₀ نادرست باشد، یعنی :
توان آزمون = 1- احتمال وقوع خطای نوع دوم = 1- β
•آنچه باعث کاهش خطای نوع اول و دوم و همچنین موجب افزایش توان آزمون می شود، افزایش حجم نمونه است.
ادامه خطاهای آماری
در نظر گرفته مي شود
•الف) اصل تجربه
-ميانگين سه تحقيق مشابه
-استفاده از نسبت هزينه
•ب)استفاده از تكنيكهاي آماري
-برآورد ميانگين (جامعه محدود(1)، جامعه نامحدود(2))
-برآورد نسبت (جامعه محدود(3)، جامعه نامحدود(4))
•ج)استفاده از جدول مورگان
حالت اول)تعيين اندازه نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد ميانگين جامعه باشد
داده هایی که دارای مقیاس نسبی و فاصله ای اند از نوع داده های میانگین پذیرند. در این نوع داده ها برای تعیین اندازه نمونه از تخمین فاصله ای میانگین استفاده می شود. یعنی:
1.در صورتي كه جامعه نامحدود باشداز فرمول زير استفاده مي كنيم:
ادامه تعيين اندازه نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد ميانگين جامعه باشد
2.در صورتي كه جامعه محدود باشد در نتیجه مقدار با عامل
) √N-n)/)N-1)
اصلاح میگردد و بنابراین از فرمول زير استفاده مي كنيم:
ادامه تعيين اندازه نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد ميانگين جامعه باشد
اگر انحراف معیار جامعه نامعلوم باشد بنابراین توزیع t استیودنت خواهیم داشت .
برای مطالعه بیشتر به کتاب عادل آذر مراجعه نمایید.
ادامه تعيين اندازه نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد ميانگين جامعه باشد
اگر نرمال بودن توزیع x¯ برای ما معلوم نباشد به عبارتی توزیع غیرنرمال و یا برخورداری از توزیع t استیودنت معلوم نباشد میتوان به کمک قضیه چی بی شف عمل کرد.
مثال: پژوهشگري علاقمند است ميانگين رشدكاري كاركنان يك سازمان را تعيين كند او دقت برآورد را 5 در نظر گرفته و تصور مي كند انحراف معيار نمره هاي رشد كاري كاركنان 20 نمره باشد اندازه نمونه را در سطح خطاي 5 درصد برآورد نماييد.
بنابراین اندازه نمونه مورد نیاز 62 نفر است.
حالت دوم)تعيين تعداد نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد نسبت موفقيت در جامعه باشد
•در صورتي كه جامعه محدود باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:
بر اساس برهان خلف H₀ بايستي نقيض ادعا(فرضيه پژوهش) باشد و H₁ همان ادعاي ما مي باشد. اما اگر چنانچه علامت مساوي در قرار گرفت بايستي جاي ادعا و نقيض ادعا عوض شود يعني ملاك اصلي علامت مساوي(=) مي باشد كه بايستي حتما در H₀ قرار گيرد.
بنابراین قاعده این است که همواره باید فرض صفر در بر گیرنده تساوی باشد. در زمینه نظریه اخیر میتوان پذیرفت که H₀گاهی بیان کننده ادعا و گاهی بیان کننده نقیض ادعا است.آنچه تعریف H₀ را شکل می دهد آزمون پذیر بودن آن است و ان چیزی نیست جز آنکه برای H₀ باید تساوی (=) وجود داشته باشد.
•فرضيه هاي آماري بر دو نوع فرضيه صفر(H₀) و فرضيه مقابل(H₁) مي باشد
Hypothesis
e
Alternative
H
Hypothesis
Null
H
:
:
1
0
مثال1)
فرضيه پژوهشي زير را در نظر گرفته و فرضيه هاي صفر و مقابل آنرا صورتبندي نماييد.
”نسبت مديران مشاركت جو در سازمان بيش از 70 درصد مي باشد“
ادعا: p > 0.7
چون علامت مساوي ندارد لذا در فرضيه مقابل قرار مي گيرد . پس داريم:
نقيض ادعا
ادعا
î
í
ì
>
£
7
.
0
:
7
.
0
:
1
0
p
H
p
H
*در صورتي كه جامعه نامحدود باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:
مثال: مطالعه اي براي تعيين نسبت موفقيت مديران وظيفه مدار در سطح سازمانهاي دولتي كشور برنامه ريزي شده است. اين تصور وجود دارد كه نسبت مزبور بزرگتر از 0.45 نيست. حدود اطمينان 95درصد و سطح خطاي مجاز 0.08 مورد نظر است. بنظر شما چند مدير بايستي مورد مطالعه قرار گيرد.
بنابراین اندازه نمونه مورد نیاز 149 مدیر است.
چند نكته مهم تكميلي
•سطح اطمينان در صورتي كه ارائه نشود 95 درصد در نظر گرفته شود
•مقدارp يا نسبت موفقيت جهت حداكثر شدن تعداد نمونه 0.5 در نظر گرفته شود.بنابراین در صورتی که مقدار P را نداشته باشیم میتوان آن را مساوی 50% گرفت و در این صورت n حداکثر مقدار خود را پیدا خواهد کرد.
•سطح معني داري
Significant Level
روش كار اين است كه فرضH₀ را بنفع H₁ رد كنيم بشرط اينكه از يك آزمون آماري، مقداري بدست آوريم كه احتمال وقوع آن مقدار با توجه به H₀ برابر يا كمتر از يك احتمال بسيار كوچك باشد که با αنشان داده می شود . اين احتمال وقوع كوچك را سطح معني داري گويند. مقادیر مرسوم برای α، 0/01 و 0/05 است.
از آنجا که مقدار αدر تعیین اینکه H₀ باید رد شود یا نه دخالت مستقیم دارد، الزاما رعایت عینیت در تحقیق ایجاب می کند که α را پیش از شروع به جمع آوری داده ها مشخص کنیم.
خطاهای آماری
هنگام اتخاذ تصمیم درباره ممکن است دو نوع خطا پیش می آید:
•خطاي نوع اول(α): رد كردن H₀ در حالي كه H₀ درست است.
•خطاي نوع دوم(β): پذيرفتن H₀ در حالي كه H₀غلط است.
گزينه هاي صحيح
نتيجه گيري از نمونه
درست استH₀
غلط استH₀
پذيرفته مي شودH₀
تصميم درست است
β
رد مي شودH₀
α
تصميم درست است
مقدار خطاي مجاز در تحقيقات علوم انساني بطور تجربي 0.07•احتمال وقوع خطای نوع اول با α ارتباط دارد، هرچه α بزرگتر شود احتمال اینکه H₀ را به غلط رد کنیم یا به عبارت دیگر احتمال اینکه مرتکب خطای نوع اول شویم، افزایش می یابد.
•احتمال α به مقدار مشخص پارامتر در دامنه بستگی دارد که H₀ آن را در بر میگیرد و حال آنکه β به مقدار پارامتر در دامنه بستگی دارد که H₁ آن را در برمی گیرد.
•بین α و β یک رابطه معکوس وجود دارد. با بالا رفتن α مقدار β کاهش می یابد و بالعکس. آنچه مسلم است مجموع α وβ الزاما یک نیست.
•توان یا قدرت آزمون عبارت است از احتمال رد کردن H₀ وقتی که در حقیقت H₀ نادرست باشد، یعنی :
توان آزمون = 1- احتمال وقوع خطای نوع دوم = 1- β
•آنچه باعث کاهش خطای نوع اول و دوم و همچنین موجب افزایش توان آزمون می شود، افزایش حجم نمونه است.
ادامه خطاهای آماری
در نظر گرفته مي شود
+ نوشته شده در چهارشنبه ۱۱ خرداد ۱۳۹۰ ساعت توسط
|
به نام یزدان پاک