خلاصه اي از منطق فازي2
منطق فازي در سال ١٩٦٥ توسط لطفي علي عسگرزاده پروفسور علوم كامپيوتر دانشگاه بركلي
كاليفرنيا ارائه شد [ ۱]. به صورت مفهومي منطق فازی ، چند ارزشي است و اجازه مي دهد كه
ارزشهايي را بين دو ارزشي هايي مثل " درست / نادرست" ، " بله / خير" يا " بالا/ پايين" و … تعريف
كرد. مي توان مفاهيمي چون "خيلي"، " نسبتاً "، "تقريباً " و … را كه پايه هاي انديشه و استدلالهاي
معمولي انسان می باشند ، به صورت رياضي درآورد تا بوسيله كامپيوتر قابل فهم باشند و از اين
طريق بتوان برنامه هاي كامپيوتري كه به منطق و تفكر انسان نزديكترند را بوجود آورد.
براي درك بهتر مي توان به تنظيم دماي اتاق به وسيله كنترل سرعت پروانه يك هيتر ابتدا بوسيله
۱ ديده مي شود - و بعد بوسيله كنترل فازي اشاره نمود.همان طور كه در شكل ۱ " on/off " کليد
كنترل كننده دماي اتاق را كه از طريق سنسور اندازه گيري شده به عنوان ورودي دريافت مي كند و
خروجي مناسب براي تنظيم سرعت پروانه را مي دهد.
در ابتدا فرض كنيد از كليد براي كنترل سرعت استفاده مي شود، اين كليد مانند ي ک ترموستات در
دماي بيشتر از ۲۵ درجه باز و در دمای کمتر از ۲۰ درجه بسته مي شود. در اين صورت اگر دماي
اتاق كمتر از ۲٠ شود كليد بسته شده عمل كرده و پروانه هيتر شروع به كار مي كند و وقتي به دماي
۱ : يک کنترل کننده دمای ساده - شکل ۱
هيتر کنترل کننده
دما
سرعت پروانه
سنسور دما
اتاق
منطق فازي 2
٢۵ درجه مي رسد هيتر را خاموش مي كند. در نتيجه تنظيم دماي اتاق به خوبی صورت نمی گيرد.
اما كنترل كننده فازي هيتر بر اساس منطقي است كه ما به هنگام تنظيم دستي پروانه را در نظر
مي گيريم، مثلا ً : "اگر دماي اتاق خيلي سرد بود ، سرعت پروانه خيلي زياد باشد "، " اگر دماي اتاق
سرد بود ، سرعت متوسط باشد "، " اگر دماي اتاق گرم بود ، سرعت پايين باشد " و " اگر دماي اتاق
خيلی گرم بود، سرعت پروانه صفر شود".
در منطق دو ارزشي نياز به بيان دقيق مقدار اندازه گيري شده مي باشد تا به موقع فرمان قطع يا
وصل كليد صادر شود . اما در منطق فازي عباراتي مثل دماي خيلي گرم يا سرد به عنوان ورودي و
عباراتي مثل سرعت زياد، خيلي زياد، متوسط و … به ع نوان خروجي به كار مي رود ، همانند آنچه
در مغز انسان صورت مي گيرد.
به طور كلي در منطق فازي احتياج به دانستن سه چيز است، اول تعريف يا مدلي براي متغيرها، دوم
چگونگي ارتباط متغيرها (اگر چند ورودي داشته باشيم ) وسوم چگونگي نتيجه گيري كه در ادامه
بررسي مي شود.
۲ مدل فازي متغيرها -۱
U در رياضيات كلاسيك با مجموع ه هاي قطعي (غيرفازي) آشنا شده ايم . براي مثال فرض كنيد
به اين صورت A به نام ،U مجموعه اعداد حقيقي بين ٠ و ١ باشد. مي توان يك زيرمجموعه از
در A ٠" . در اين صورت تابع مش خصه / تعريف كرد : "مجموعه مقادير كوچكتر يا مساوي ٢
باشند، " ١" و براي A كه عضو x ۲ نشان داده شده است . مقدار اين تابع براي مقاديري از - شكل ۱
بقيه مقادير صفر مي باشند.
هستند و A مقاديري كه مقدار تابع را " ١" مي كنند را مي توان به صورت مقاديري كه عضو
منطق فازي 3
A ۲ : تابع مشخصه مجموعه غير فازی - شکل ۱
نيستند بيان كرد. بنابراين مي توان گفت A مقاديري كه تابع را " ٠" مي كنند، مقاديري كه عضو
۰ عضو اين مجموعه نيست . اما همان طور كه مشخص است / ٠ عضو اين مجموعه است اما ۷ /١
اين تابع انعطاف پذيري كمي دارد، براي مثال اگر بخواهيم "اعداد نزديك به صفر " را نمايش دهيم
با مشكل م واجه مي شويم. يك جنبه اين است كه نمي توانيم اعضاي مجموعه را بيان كنيم و جنبه
ديگراينکه مرز مشخصي براي عضويت يا عدم عضويت در اين مجموعه وجود ندارد . براي حل
اين مشكل از مجموعه هاي فازي كمك مي گيريم. منطق فازي اجازه مي دهد درجه عضويت هر
عنصر عددي بين صفر و يك ( در بازه [ 0 , 1 ] ) باشد. در اين حالت تابع مشخصه اي ب ه نام
0 ] را اختيار كند . بنابراين مي توان تابع , تابع تعلق داريم كه مي تواند هر مقداري در بازه [ 1
تعلق
μ(x) = 1- x 0 £ x £ 1
۳ ديده می شود در اين حالت مي توان - را براي ز يرمجموعه ياد شده آورد و همانطور که در شکل ۱
٠ متعلق به مجموعه " اعداد نزديكتر به صفر" مي باشد. / ٠ به اندازه ٧ / گفت كه عدد ٣
خواص و ويژگيهايي كه براي تعيين اعضاي مجموعه فازي بيان مي شوند به صورت فازي هستند و
يك توصيف دقيق نمي باشند، بنابراين مي توان از توابع تعلق مختلف براي نشان دادن يك مجموعه
فازي استفاده كرد. در عمل منحني هايي به كار ميرود كه نمايش رياضي ساده اي داشته در عمل
منطق فازي 4
۳: مجموعه فازی اعداد نزديک به صفر - شکل ۱
منحني هايي به كار مي رود كه نمايش رياضي ساده اي داشته باش ند و با تعداد پارامتر كمي قابل
و … Z ، تنظيم باشند، مانند: مثلث، ذوزنقه، تابع زنگوله
براي مثال يك تابع تعلق مثلثي را مي توان با سه پارامتر به صورت زير نشان داد:
A = [ a1 a2 a3 ]
۴ مشخص شده اند. - ها بر روي شكل ۱ a i كه
۴ : نمونه اي ازيک تابع تعلق مثلثي - شكل ۱
نشان مي دهند. توابع تعلق مي توانند همپوشاني μ(x) را در مجموعه فازي با x درجه عضويت
داشته باشند . بدين معني كه مي تواند با درجه عضويتهاي مختلف عضو دو يا چند تابع تعلق داشته
. ۳- باشد،مانند شکل ۵
همانطور كه گفته شد ، تابع تعلق های زيادي وجود دارد كه براي انتخاب يكي از آنها به طور كلي دو
راه وجود دارد . اول، استفاده از دانش انسان خبره است كه اين راه حل فقط يك انتخاب اوليه است
منطق فازي 5
و بايد آن را تعيين و تنظيم نمود . دوم، استفاده از داده هاي جمع آوري شده براي تنظيم دقيق تابع
تعلقي است كه ساختار كلي آنرا قب ً لا تعيين شده است.
كاليفرنيا ارائه شد [ ۱]. به صورت مفهومي منطق فازی ، چند ارزشي است و اجازه مي دهد كه
ارزشهايي را بين دو ارزشي هايي مثل " درست / نادرست" ، " بله / خير" يا " بالا/ پايين" و … تعريف
كرد. مي توان مفاهيمي چون "خيلي"، " نسبتاً "، "تقريباً " و … را كه پايه هاي انديشه و استدلالهاي
معمولي انسان می باشند ، به صورت رياضي درآورد تا بوسيله كامپيوتر قابل فهم باشند و از اين
طريق بتوان برنامه هاي كامپيوتري كه به منطق و تفكر انسان نزديكترند را بوجود آورد.
براي درك بهتر مي توان به تنظيم دماي اتاق به وسيله كنترل سرعت پروانه يك هيتر ابتدا بوسيله
۱ ديده مي شود - و بعد بوسيله كنترل فازي اشاره نمود.همان طور كه در شكل ۱ " on/off " کليد
كنترل كننده دماي اتاق را كه از طريق سنسور اندازه گيري شده به عنوان ورودي دريافت مي كند و
خروجي مناسب براي تنظيم سرعت پروانه را مي دهد.
در ابتدا فرض كنيد از كليد براي كنترل سرعت استفاده مي شود، اين كليد مانند ي ک ترموستات در
دماي بيشتر از ۲۵ درجه باز و در دمای کمتر از ۲۰ درجه بسته مي شود. در اين صورت اگر دماي
اتاق كمتر از ۲٠ شود كليد بسته شده عمل كرده و پروانه هيتر شروع به كار مي كند و وقتي به دماي
۱ : يک کنترل کننده دمای ساده - شکل ۱
هيتر کنترل کننده
دما
سرعت پروانه
سنسور دما
اتاق
منطق فازي 2
٢۵ درجه مي رسد هيتر را خاموش مي كند. در نتيجه تنظيم دماي اتاق به خوبی صورت نمی گيرد.
اما كنترل كننده فازي هيتر بر اساس منطقي است كه ما به هنگام تنظيم دستي پروانه را در نظر
مي گيريم، مثلا ً : "اگر دماي اتاق خيلي سرد بود ، سرعت پروانه خيلي زياد باشد "، " اگر دماي اتاق
سرد بود ، سرعت متوسط باشد "، " اگر دماي اتاق گرم بود ، سرعت پايين باشد " و " اگر دماي اتاق
خيلی گرم بود، سرعت پروانه صفر شود".
در منطق دو ارزشي نياز به بيان دقيق مقدار اندازه گيري شده مي باشد تا به موقع فرمان قطع يا
وصل كليد صادر شود . اما در منطق فازي عباراتي مثل دماي خيلي گرم يا سرد به عنوان ورودي و
عباراتي مثل سرعت زياد، خيلي زياد، متوسط و … به ع نوان خروجي به كار مي رود ، همانند آنچه
در مغز انسان صورت مي گيرد.
به طور كلي در منطق فازي احتياج به دانستن سه چيز است، اول تعريف يا مدلي براي متغيرها، دوم
چگونگي ارتباط متغيرها (اگر چند ورودي داشته باشيم ) وسوم چگونگي نتيجه گيري كه در ادامه
بررسي مي شود.
۲ مدل فازي متغيرها -۱
U در رياضيات كلاسيك با مجموع ه هاي قطعي (غيرفازي) آشنا شده ايم . براي مثال فرض كنيد
به اين صورت A به نام ،U مجموعه اعداد حقيقي بين ٠ و ١ باشد. مي توان يك زيرمجموعه از
در A ٠" . در اين صورت تابع مش خصه / تعريف كرد : "مجموعه مقادير كوچكتر يا مساوي ٢
باشند، " ١" و براي A كه عضو x ۲ نشان داده شده است . مقدار اين تابع براي مقاديري از - شكل ۱
بقيه مقادير صفر مي باشند.
هستند و A مقاديري كه مقدار تابع را " ١" مي كنند را مي توان به صورت مقاديري كه عضو
منطق فازي 3
A ۲ : تابع مشخصه مجموعه غير فازی - شکل ۱
نيستند بيان كرد. بنابراين مي توان گفت A مقاديري كه تابع را " ٠" مي كنند، مقاديري كه عضو
۰ عضو اين مجموعه نيست . اما همان طور كه مشخص است / ٠ عضو اين مجموعه است اما ۷ /١
اين تابع انعطاف پذيري كمي دارد، براي مثال اگر بخواهيم "اعداد نزديك به صفر " را نمايش دهيم
با مشكل م واجه مي شويم. يك جنبه اين است كه نمي توانيم اعضاي مجموعه را بيان كنيم و جنبه
ديگراينکه مرز مشخصي براي عضويت يا عدم عضويت در اين مجموعه وجود ندارد . براي حل
اين مشكل از مجموعه هاي فازي كمك مي گيريم. منطق فازي اجازه مي دهد درجه عضويت هر
عنصر عددي بين صفر و يك ( در بازه [ 0 , 1 ] ) باشد. در اين حالت تابع مشخصه اي ب ه نام
0 ] را اختيار كند . بنابراين مي توان تابع , تابع تعلق داريم كه مي تواند هر مقداري در بازه [ 1
تعلق
μ(x) = 1- x 0 £ x £ 1
۳ ديده می شود در اين حالت مي توان - را براي ز يرمجموعه ياد شده آورد و همانطور که در شکل ۱
٠ متعلق به مجموعه " اعداد نزديكتر به صفر" مي باشد. / ٠ به اندازه ٧ / گفت كه عدد ٣
خواص و ويژگيهايي كه براي تعيين اعضاي مجموعه فازي بيان مي شوند به صورت فازي هستند و
يك توصيف دقيق نمي باشند، بنابراين مي توان از توابع تعلق مختلف براي نشان دادن يك مجموعه
فازي استفاده كرد. در عمل منحني هايي به كار ميرود كه نمايش رياضي ساده اي داشته در عمل
منطق فازي 4
۳: مجموعه فازی اعداد نزديک به صفر - شکل ۱
منحني هايي به كار مي رود كه نمايش رياضي ساده اي داشته باش ند و با تعداد پارامتر كمي قابل
و … Z ، تنظيم باشند، مانند: مثلث، ذوزنقه، تابع زنگوله
براي مثال يك تابع تعلق مثلثي را مي توان با سه پارامتر به صورت زير نشان داد:
A = [ a1 a2 a3 ]
۴ مشخص شده اند. - ها بر روي شكل ۱ a i كه
۴ : نمونه اي ازيک تابع تعلق مثلثي - شكل ۱
نشان مي دهند. توابع تعلق مي توانند همپوشاني μ(x) را در مجموعه فازي با x درجه عضويت
داشته باشند . بدين معني كه مي تواند با درجه عضويتهاي مختلف عضو دو يا چند تابع تعلق داشته
. ۳- باشد،مانند شکل ۵
همانطور كه گفته شد ، تابع تعلق های زيادي وجود دارد كه براي انتخاب يكي از آنها به طور كلي دو
راه وجود دارد . اول، استفاده از دانش انسان خبره است كه اين راه حل فقط يك انتخاب اوليه است
منطق فازي 5
و بايد آن را تعيين و تنظيم نمود . دوم، استفاده از داده هاي جمع آوري شده براي تنظيم دقيق تابع
تعلقي است كه ساختار كلي آنرا قب ً لا تعيين شده است.
+ نوشته شده در دوشنبه ۹ خرداد ۱۳۹۰ ساعت توسط
|
به نام یزدان پاک