سنجش و اندازه گیری

صل پنجم: رابطه دو متغير اسمي
تحليل آماري رابطه دو متغير اولين گام در بررسي روابط علي بين متغ يرها است . اين
فصل به معرفي نحوه كاربرد ا س پي اس اس در تحليل آماري رابطه دو متغير اسمي (يا
يك متغير اسمي و يك متغير ترتيبي ) اختصاص دارد . همانطور كه قب ً لا به ميان آمد
متغير اسمي شامل طبقاتي است كه نوعًا متفاوتند.
۱ جدول تقاطعي
ساده ترين و گوياترين روش آماري تحليل رابطه دو متغير اسمي (يا متغير اسمي با
متغير ترتيبي ) ارائه توزيع متغير وابسته (متغيري كه پديده تأثيرپذير، معلول در نظر
مي گيريم) در هر يك از طبقات متغير مستقل (متغيري كه پديده تأثيرگذار، علت به
شمار مي آوريم) است. ارائه اين توزيع چندگانه با جدول تقاطعي صورت مي گيرد.
Crosstabs جدول تقاطعي
قسمت آمارتوصيفي ،Analyiz در بخش تحليل Crosstabs فرمان جدول تقاطعي
- قسمت جدول تقاطعي قرار دارد (شكل ۵ ،Descriptive Statistics
باز Crosstabs ۱). با ورود به اين قسمت (كليك كردن آن ) صفحه جدول تقاطعي
.(۲- مي شود (شكل ۵
SPSS... ١٣٢ برنامه كامپيوتري آمار
Crosstabs ١ قسمت جدول تقاطعي - شكل ٥
Crosstabs ٢ صفحه جدول تقاطعي - شكل ٥
حال در صفحه جدول تقاطعي متغير وابسته و متغير مستقل را كه مبتني بر
چارچوب نظري و فرضيات تحقيق هستند از بين متغيرهاي خانه سمت چپ انتخ اب
منتقل مي كنيم. Column(s) و خانه ستون Row(s) كرده، به ترتيب به خانه سطر
فصل پنجم: رابطه دو متغير اسمي ١٣٣
Crosstabs :Cell Display ٣ صفحه خانه جدول تقاطعي - شكل ٥
در جدول تقاطعي با مقايسه توزيع متغير وابسته در طبقات متغير مستقل م ي توان
پي بردكه بين دو متغير رابطه آماري وجود دارد يا نه . از اين رو، براي قابل مقايسه
كردن اين توزي ع ها (ستون ها)، توزيع متغير وابسته در هر طبقه متغير مستقل را به
صورت نسبي (درصد) در كنار توزيع فراواني بيان م ي كنيم. بدين منظور در صفحه
قسمت خانه ها را كليك كرده ، در صفحه Crosstabs جدول تقاطعي
قسمت ستون Percentages ٣) در بخش درصدها - خانه جدول تقاطعي (شكل ٥
را علامت م ي زنيم. سپس قسمت ادامه را كليك كرده، در
فرمان را تأييد مي كنيم. Crosstabs صفحه جدول تقاطعي
است . در Crosstabs ٤ مثالي از گزارش اجراي فرمان جدول تقاطعي - شكل ٥
متغير سه V8r اينجا از ب ين متغيرهاي پيمايش نگرش ها متغير احساس خوشبختي ( 3
را به عنوان متغير مستقل (V را به عنوان متغير وابسته و متغير جنسيت ( 21 (V طبقه اي 8
SPSS... ١٣٤ برنامه كامپيوتري آمار
انتخاب كرده، با فرمان مذكور آنها را تقاطع داده ايم. درگزارش فرمان جدول تقاطعي
است كه تعداد (Case Processing Summary) جدول اول خلاصه پردازش موردها
موردهاي داراي پاسخ معتبر و موردهاي فاقد پاسخ معتبر (داده ناقص) را نشان
مي دهد. در اين مثال ٨٠ مورد (پاسخگو) وجود دارد كه همه پاسخ معتبر داد ه اند و
هيچ پاسخ نامعتبر (داده ناقص) وجود ندارد.
V برحسب متغير 21 V8r ٤ گزارش جدول تقاطعي متغير 3 - شكل ٥
جدول دوم جدول تقاطعي است . در عنوان جدول آمده است : جدول تقاطعي
جنسيت ٭ احساس خوشبختي. همانطور كه در اين جدول (Crosstaulation)
مي بينيم هر ستون به يكي از طبقات متغير مستقل (جنسيت ) اختصاص يافته است،
كرده ايم. حال Column(s): زيرا خود ما متغير مستقل را وارد قسمت ستون
فصل پنجم: رابطه دو متغير اسمي ١٣٥
۵۶ درصد ) مردها از احساس / درصدهاي ستون ها را با هم مقايسه م ي كنيم: اكثر ( ۱
خوشبختي بالا برخوردارند، در حالي كه اين نسبت در بين زنها كمتر از يك سوم
۲۳ درصد زنها كم احساس خوشبختي مي كنند، / ۳۰ درصد ) است. در عوض، ۱ /۸)
۱۴ درصد ) است . بنابراين، مي توان / در حالي كه اين نسبت در بين مردها كمتر ( ۶
نتيجه گيري كرد كه عمومًا احساس خوشبختي مردها از زنها بيشتر است.
تمرين
۱. از بين متغيرهاي فايل پيمايش نگرش ها دو متغير اسمي كه مي توان رابط ه اي علي
بين آنها قائل شد انتخاب كني د. با استدلال خود متغير وابسته و مستقل را مشخص
كرده، با فرمان مقتضي جدول تقاطعي آن دو را رسم كرده و تفسير كنيد.
۲. از بين متغيرهاي فايل پيمايش نگرش ها يك متغير اسمي و يك متغير ترتيبي كه
مي توان رابطه اي علي بين آنها قائل شد انتخاب كنيد . با استدلال خود متغي ر وابسته
و مستقل را مشخص كرده، با فرمان مقتضي جدول تقاطعي آن دو را رسم كرده و
تفسير كنيد.
۲ اندازه رابطه متغيرهاي اسمي
اندازه يا ضريب رابطه آماري كميتي است كه ميزان شدت رابطه آماري دو متغير
(توأمي يا هم تغييري تجربي متغيرها ) را نشان مي دهد. فرمان اندازه ر ابطه متغيرهاي
در قسمت آماره هاي تقاطعي Crosstabs اسمي در همان فرمان جدول تقاطعي
قرار دارد. Crosstabs Statistics
SPSS... ١٣٦ برنامه كامپيوتري آمار
ضرايب دومتغيره اسمي
قسمت آمار توصيفي ،Analyiz در بخش تحليل Nominal ضرايب دومتغيره اسمي
در قسمت جدول تقاطعي در صفحه جدول ،Descriptive Statistics
۲). با ورود - در قسمت آماره ها قرار دارند (شكل ۵ Crosstabs تقاطعي
باز Crosstabs Statistics به اين قسمت (كليك كردن آن ) صفحه آماره هاي تقاطعي
۵). در اينجا در قسمت اسمي ضرايب دومتغيره اسمي - مي شود (شكل ۵
مورد نظر خود را علامت م ي زنيم و سپس قسمت ادامه را كليك كرده،
بعد از مشخص كردن متغير وابسته و متغير Crosstabs در صفحه جدول تقاطعي
مستقل، فرمان را تأييد مي كنيم.
Crosstabs : Statistics ٥ صفحه آمار ههاي جدول تقاطعي - شكل ٥
فصل پنجم: رابطه دو متغير اسمي ١٣٧
ضرايب رابطه آماري در متغيرهاي اسمي (يا اسم ي و ترتيبي ) به دو دسته تقسيم
مي شوند: يكي ضرايب مبتني بر خي دو و ديگري ضرايب مبتني بر تقليل نسبي خطا.
در گزارش اجراي فرمان ضرايب دومتغيره اسمي هم اين دو دسته ضرايب در دو
جدول متمايز مي آيد.
V برحسب متغير 21 V8r ٦ گزارش ضرايب دومتغيره اسمي متغير 3 - شكل ٥
٦ گزارش اجراي فرمان ضرايب دومتغيره اسمي متغير احساس - شكل ۵
به عنوان متغير وابسته و متغير جنسيت (V متغير سه طبقه اي 8 V8r خوشبختي ( 3
به عنوان متغير مستقل ا ست. همانطور كه در اين شكل مي بينيم اين گزارش (V21)
كه Symmetric Measures شامل دو جدول است: يكي جدول اند ازه هاي متقارن
SPSS... ١٣٨ برنامه كامپيوتري آمار
Directional حاوي ضرايب مبتني بر خي دو است و ديگري جدول اندازه هاي سويي
به معني ضرايب نامتقارن كه حاوي ضرايب مبتني بر تقليل نسبي خطا Measures
درج شده و ستون هاي ديگر حاوي Value است. مقدار اين ضرايب در ستون مقدار
مقادير مر بوط به آمار استنباطي است كه در بخش چهارم (فصل هاي ٩ و ١٠ ) مطرح
مي شود.
ضرايب مبتني بر خي دو
خ يدو مجموع نسبت مجذور انحراف فراواني مورد مشاهده از فراواني مورد انتظار
(در صورت فقدان رابطه بين دو متغير ) به فراواني مورد انتظار است . ضرايبي كه بر
ضريب وابستگي ،(Phi) اساس خي دو ساخ ته مي شوند عبارتند از ضريب في
همه اين ضرايب .(Cramer'sV) و ضريب وي كرامر (Coefficient Contingency)
متقارن هستند، يعني متغيري كه در سطر جدول تقاطعي قرار گرفته است چه متغير
وابسته باشد چه متغير مستقل، مقدار اين ضرايب فرق نم ي كند . به عبارت ديگر،
وابسته يا مستقل بودن متغير در فرمول محاسبه ضرايب متقارن نقشي ندارد.
در گزارش اجراي فرمان ضرايب دومتغيره اسمي، اين ضرايب در جدول
٦). در ستون اول اين - مي آيند (شكل ٥ (Symmetric Measures) اندازه هاي متقارن
(Nominal by Nominal) جدول سطح سنجش متغيرها كه در اينجا اسمي اسمي
است و عنوان ضريب آمده است و ستون دوم به مقدار ضريب اختصاص دارد . ستون
.( سوم هم سطح معناداري هر ضريب است كه مربوط به آمار استنباطي است (بخش ٤
Phi ضريب في
ضريب في جذر نسبت خ ي دو به تعداد كل فراواني ها است . در جايي كه رابطه اي
بين دو متغير وجود نداشته باشد ضريب في صفر مي شود. در جداول دو در چند طبقه
2)، حداكثر مقدار ضريب في به ۱ مي رسد كه مبين رابطه آماري كامل است . ×k )
فصل پنجم: رابطه دو متغير اسمي ١٣٩
فراتر رفته، مقدار ضريب N اما در جداول چند در چند طبقه كه حد بالاي خي دو از
في مي تواند از يك بيشتر شود و لاج رم تفسير ضريب في در اين گونه جداول
(جداولي كه هر دو متغير بيش از دو طبقه دارند) دشوار مي شود.
۰ است كه مبين رابطه نسبتًا متوسطي / ۶)، ضريب في ۲۵۵ - در اين مثال (شكل ۵
بين متغير احساس خوشبختي و متغير جنسيت است.
Contingency Coefficient ضريب وابستگي
ضريب وابستگي ج ذر نسبت خي دو به مجموع خي دو و كل فراواني ها است . حد
پايين ضريب وابستگي نيز صفر (به معني فقدان رابطه ) است اما حد بالاي آن به يك
نمي رسد و تفسير مقدار ضريب وابستگي دشوار مي شود.
۰ است كه مبين رابطه نسبتًا / ۶) ضريب وابستگي ۲۴۷ - در اين مثال (شكل ۵
متوسطي بين احساس خوشبختي و جنسيت است.
Cramer's V ضريب وي كرامر
ضريب وي كرامر جذر نسبت خ ي دو به حاصلضرب كل فراواني در تعداد طبقات
متغير كوچك است . در هر نوع جدولي حد پايين ضريب و ي كرامر صفر (فقدان
رابطه) و حد بالاي آن يك (رابطه كامل ) است. به عنوان مثال، ضريب وي كرامر در
۰ است كه تفسير آن مانند تفسير فوق است. / ۶ مقدار ۲۵۵ - شكل ۵
اندازه هاي مبتني بر تقليل نسبي خطا
تقليل نسبي خطا نسبت تفاضل خطاي اول (خطاي پي ش بيني متغير وابسته از روي
توزيع خود متغير وابسته ) از خطاي دوم (خطاي پيش بيني متغير وابسته از روي توزيع
آن در مستقل ) بر خط اي اول است. به طور مشخص، مقدار تقليل نسبي خطا مبين
نسبتي از تغيير متغير وابسته است كه با متغير مستقل همخواني و پيوستگي دارد . حال
SPSS... ١٤٠ برنامه كامپيوتري آمار
اگر واقعًا متغير مستقل بر متغير تأثير داشته باشد، يعني بين دو متغير رابطه علي وجود
داشته باشد مقدار ضريب تقليل نسبي خطا مبين نس بتي از تغيير متغير وابسته است كه
ناشي از متغير مستقل است.
اندازه ها و ضرايب مبتني بر تقليل نسبي خ طا بين صفر به معني فقدان رابطه بين دو
متغير تا يك به معني رابطه كامل بين دو متغيرند . تمام ضرايب مبتني بر تقليل نسبي
خطا با همين منطق محاسبه مي شوند، اما تعريف خطاي اول و خطاي دوم در اين
ضرايب متفاوت است و از اين رو هر يك براي وضعيت خاصي مناسب است.
ضرايب مبتني بر تقليل نسبي خطا مختص دو متغير اسمي (يا متغير اسمي و
ضريب تااو گودمن وكراسكال ،(Lambda) ترتيبي) عبارتند از ضريب لاندا
.(Uncertainty Coefficient) و ضريب عدم قطعيت (Goodman and Kruskal tau)
اين سه ضريب نامتقار ن اند، يعني اگر متغير سطري جدول متغير وابسته باشد يا مستقل
مقدار ضريب فرق مي كند.
در گزارش اجراي فرمان ضرايب دومتغيره اسمي، اين ضرايب در جدول
٦). ستون اول اين - مي آيند (شكل ٥ (Directional Measures) اندازه هاي سويي
(Nominal by Nominal) جدول به سطح سنجش متغيرها كه در اينجا اسمي اسمي
است و عنوان ضريب و نوع ضريب بر حسب متقارن بودن يا متغير وابسته
بودن متغير اول يا متغير دوم اختصاص دارد . در ستون دوم مقدار هر Depenclent
ضريب بر حسب سه سطح قبلي درج مي شود. ستون هاي بعدي هم خطاي استاندارد،
.( و سطح معناداري هرضريب است كه مربوط به آمار استنباطي است (بخش ٤ t آزمون
Lambda ضريب لاندا
لاندا ضريبي است كه خطاي اول آن كل فراواني منهاي فراواني طبقه نماي توزيع
متغير وابسته است و خطاي دوم مجموع فراواني هر طبقه متغير مست قل منهاي فراواني
نماي آن طبقه . در اين مثال، ضريب لانداي رابطه دو متغير احساس خوشبختي (متغير
فصل پنجم: رابطه دو متغير اسمي ١٤١
۰ از / ۰ است؛ اين بدان معنا است كه ۱۳۳ / وابسته) با جنسيت (متغير مستقل ) ۱۳۳
تغييرات احساس خوشبختي افراد با جنسيت آنها (متغير مستقل ) پيوستگي دارد . حال
اگر واقعًا بين اين دو متغير رابطه علي وجود داشته باشد مقدار ضريب لاندا بدان معنا
۰ از تفاوت احساس خوشبختي افراد ناشي از جنسيت آنها است؛ ميزان / است كه ۱۳۳
احساس خوشبختي مردها اندكي بيشتر از ميزان احساس خوشبختي زن ها است.
Goodman and Kruskal tau ضريب تااوگودمن وكراسكال
تعريف خ طاي پيش بيني در اين ضريب بر اساس توزيع تصادفي موردها و احتمال
خطاي جايگذاري موردها صورت م ي گيرد . ضريب تااو گودمن وكراسكال از
حساسيت بالايي برخوردار است و در جايي كه لاندا به تفاو ت ها حساس نيست آن
را نشان م ي دهد. وقتي كه طبقه نما در تمام طبقات متغير مستقل ي كي است، مقدار
ضريب لاندا صفر م ي شود ولو آن كه نسبت اين نما در تمام طبقات يكسان نباشد . اما
ضريب تااوگودمن وكراسكال مقدار اين تفاوت ها را به حساب مي آورد.
۰ است . اين بدان معنا / دراين مثال، مقدار ضريب تااوگودمن وكراسكال ۰۳۹
۰ از تغييرات احساس خوشبختي افراد / است كه بر اساس اين ضريب فقط حدود ۰۴
با جنسيت آنها (متغير مستقل) پيوستگي دارد.
Uncertainty Coefficient ضريب عد مقطعيت
ضريب عدم قطعيت هم يكي ديگر از ضرايب مبتني بر تقليل نسبي خطا است كه
معمو ً لا اندازه و ميزان شدت رابطه آماري دو متغير را كوچك نشان م ي دهد . از اين
۰/ رو به اين ضريب كمتر استناد مي شود. در اين مثال، مقدار ضريب عدم قطعيت ۰۳۲
۰ از تغييرات احساس / است. اين بدان معنا است كه بر اساس اين ضريب حدود ۰۳
خوشبختي افراد با جنسيت آنها (متغير مستقل) پيوستگي دارد.
SPSS... ١٤٢ برنامه كامپيوتري آمار
تمرين
۱. با فرمان مقتضي اندازه رابطه دو متغير اسمي (يا يك متغير اسمي و يك متغير
ترتيبي) تمرين قسمت قبل را پيدا كرده، آن را تفسير كنيد.
فصل ششم: رابطه دو متغير ترتيبي
اين فصل به معرفي نحوه كاربرد ا س پي اس اس در تحليل آماري رابطه دو متغير
ترتيبي اختصاص دارد . همانطور كه قب ً لا به ميان آمد متغير ترتيبي شامل ط بقاتي است
كه بين آنها سلسله مرات ب وجود دارد، يعني طبقات نسبت به هم بالا و پايين يا كم و
زياد هستند.
۱ جدول تقاطعي
براي تقاطع دادن دو متغير ترتيبي هر دو متغير را به صورت همسو به ترتيب صعودي
يا نزولي در جدول مرتب م ي كنيم. اين همسويي دو متغير قضاوت در باره ن وع رابطه
دو متغير ترتيبي مانند جدول Crosstabs آنها را تسهيل م ي كند. فرمان جدول تقاطعي
در قسمت آمارتوصيفي ،Analyiz تقاطعي دو متغير اسمي است : در بخش تحليل
وارد قسمت جدول تقاطعي مي شويم ،Descriptive Statistics
۲) متغير وابسته و - شكل ۶ ) Crosstabs ۱). سپس در صفحه جدول تقاطعي - (شكل ۶
SPSS... ١٤٤ برنامه كامپيوتري آمار
متغير مستقل را از بين متغيرهاي خانه سمت چپ انتخاب كرده، به ترتيب به خانه
منتقل مي كنيم. Column(s) و خانه ستون Row(s) سطر
Crosstabs ١ قسمت جدول تقاطعي - شكل ٦
،
Crosstabs ٢ صفحه جدول تقاطعي - شكل ٦
فصل ششم: رابطه دو متغير ترتيبي ١٤٥
در ادامه، قسمت خانه ها را كليك كرده، در صفحه خانه جدول
را Column قسمت ستون ، Percentages ٣) در بخش درصدها - تقاطعي (شكل ٦
علامت م ي زنيم. سرانجام قسمت ادامه را كليك كرده، در صفحه جدول
فرمان را تأييد مي كنيم. Crosstabs تقاطعي
Crosstabs :Cell Display ٣ صفحه خانه جدول تقاطعي - شكل ٦
۴ گزارش اجراي فرمان جدول تقاطعي دو متغير ترتيبي - به عنوان مثال، شكل ۶
متغير سه طبقه اي) به عنوان متغير وابسته و ت حصيلات V8r احساس خوشبختي ( 3
به عنوان متغير م ستقل است. همان طوركه مي بينيم هر دو متغير (V16r سه طبقه اي ( 3
به صورت نزولي مرتب شده اند و از اين رو به سهولت م ي توان ديد كه با افزايش
تحصيلات بر ميزان احساس خوشبختي افزوده م ي شود: در بين كساني كه ت حصيلات
SPSS... ١٤٦ برنامه كامپيوتري آمار
پايين دارند فقط ٢٦ درصدشان از احساس خوشبختي زياد برخوردارند . در حالي كه
اين نسبت در بين كساني كه ت حصيلات متوسط (ديپلم) دارند ٤٨ درصد است و در
بين كساني كه تحصيلات بالا دارند به ٧٦ درصد مي رسد.
رابطه دو متغير ترتيبي داراي جهت هم هست : رابطه دومتغير ترتيبي يا مستقيم
(صعودي يا مثبت ) است، يعني با افزايش متغير مستقل بر متغير وابس ته افزوده مي شود
يا معكوس (نزولي يا منفي )، يعني با افزايش متغير مستقل از متغير وابسته كاسته
مي شود. در همين مثال رابطه دو متغير مستقيم است : با افزايش ت حصيلات (متغير
مستقل) احساس خوشبختي (متغير وابسته) نيز بيشتر شده است.
V16r و 3 V8r ٤ جدول تقاطعي دو متغيرترتيبي 3 - شكل ٦
فصل ششم: رابطه دو متغير ترتيبي ١٤٧
تمرين
۱. از بين متغيرهاي فايل پيمايش نگرش ها دو متغير ترتيبي كه مي توان رابطه اي علي
بين آنها قائل شد انتخاب كنيد . با استدلال خود متغير وابسته و مستقل را مشخص
كرده، با فرمان مقتضي جدول تقاطعي آن دو را رسم كرده و تفسير كنيد.
۲ اندازه رابطه متغيرهاي ترتيبي
اندازه يا ضريب هايي كه شدت رابطه آماري دو متغير ترتيبي را نشان مي دهند عمدتًا
،(Gamma) مبتني بر تقليل نسبي خطا هستند . اين ضرايب عبارتند از : ضريب گاما
و ضريب (Kendall's tau-b) ضريب تااو بي كندال ،(Somers'd) ضريب دي سامرز
تنها ضريبي هم كه مبتني بر تقليل نسبي خطا .(Kendall's tau-b) تااو سي كندال
است. (Correlation Spearman) نيست ضريب همبستگي رتب هاي اسپيرمن
ضرايب دومتغيره ترتيبي
قسمت ،Analyiz در بخش تحليل Ordinal براي ضرايب دومتغيره ترتيبي
قسمت جدول تقاطعي ،Descriptive Statistics آمارتوصيفي
قسمت آماره ها Crosstabs ۱) را كليك كرده، در صفحه جدول تقاطعي - (شكل ۶
۲). در صفحه آماره هاي تقاطعي - را فعال (كليك) مي كنيم (شكل ۶
۵) ضرايب دومتغيره ترتيبي مبتني بر تقليل نسبي - شكل ۶ ) Crosstabs Statistics
خطا در قسمت آمار ه هاي ترتيبي و ضريب همبستگي رتب ه اي اسپيرمن
SPSS... ١٤٨ برنامه كامپيوتري آمار
در خانه همبستگي قرار دارند . اين ضرايب را علامت زده، قسمت
بعد از Crosstabs ادامه را كليك كرده و در صفحه جدول تقاطعي
مشخص كردن متغير وابسته و متغير مستقل فرمان را تأييد مي كنيم.
Crosstabs : Statistics ٥ صفحه آمار ههاي جدول تقاطعي - شكل ٦
۶ گزارش اجراي فرمان جدول تقاطعي دو متغير ترتيبي - به عنوان مثال، شكل ۶
متغير ) V16r متغير وابسته ) و ت حصيلات سه طبقه اي، 3 ) V8r احساس خوشبختي ، 3
مستقل) است. همانطوركه در اين شكل م ي بينيم اين گزارش شامل دو جدول است .
به معني ضرايب Directional Measures جدول اول جدول اندازه هاي سويي
است . ستون اول اين Somers'd نامتقارن است كه فقط حاوي ضرايب دي سامرز
فصل ششم: رابطه دو متغير ترتيبي ١٤٩
Ordinal by Ordinal جدول به سطح سنجش متغيرها كه در اينجا ترتيبي ترتيبي
است و عنوان ضريب و نوع ضريب بر حسب متقارن بو دن يا متغير وابسته
بودن متغير اول يا متغير دوم اختصاص دارد . در ستون دوم مقدار هر Depenclent
و سطح t ضريب درج مي شود . ستون هاي بعدي هم خطاي استاندارد، آزمون
.( معناداري هر ضريب است كه مربوط به آمار استنباطي است (بخش ٤
V16r و 3 V8r ٦ گزارش ضرايب رابطه دو متغير ترتيبي 3 - شكل ٦
SPSS... ١٥٠ برنامه كامپيوتري آمار
است كه حاوي Symmetric Measures جدول ديگر جدول اندازه هاي متقارن
ساير ضرايب دومتغيره ترتيبي است. در ستون اول اين جدول سطح سنجش متغيرها
است و عنوان ضريب آمده است و (Ordinal by Ordinal) كه در اينجا ترتيبي ترتيبي
ستون دوم به مقدار ضريب اختصاص دارد . ستون هاي بعدي هم خطاي استاندارد،
و سطح معناداري هر ضريب است كه مربوط به آمار استنباطي است (بخش t آزمون
.(٤
Gamma ضريب گاما
ضريب گاما مبتني بر تقليل نسبي خطاي پيش بيني متغير وابسته است كه در آن خطاي
اول خطاي پيش بيني تص ادفي ترتيب در متغير وابسته است و خطاي دوم خطاي
پيش بيني ترتيب در متغير وابسته از روي ترتيب در متغير مستقل . ضريب گاما متقارن
(سيمتريك) است، يعني متغير وابسته چه متغير سطري جدول باشد چه متغير ستوني
مقدار ضريب گاما يكي مي شود.
در جايي كه رابطه معكوسي بين دو م تغير وجود داشته باشد مقدار ضريب منفي
مي شود؛ به عبارت ديگر، منفي شدن ضريب گاما مبين رابطه معكوس بين دو متغير
است. از اين رو، رابطه معكوس را رابطه منفي هم مي گويند و رابطه مستقيم را رابطه
مثبت.
در مثال رابطه احساس خوشبختي (متغير وابسته ) با ت حصيلات (متغير مس تقل)
۰ از تغييرات / ۰ است و چنين تفسير مي كنيم كه ۵۹۵ / مقدار ضريب گاما ۵۹۵
احساس خوشبختي (متغير وابسته) را تحصيلات (متغير مستقل ) تبيين مي كند . اين
۰ يا ۶۰ / بدان معنا است كه اگر رابط ه اي علي بين اين دو متغير وجود داشته باشد ۵۹۵
درصد از تفاوت ميزان احساس خوشبختي افراد ناشي از ميزان تحصيلات آنها است .
فصل ششم: رابطه دو متغير ترتيبي ١٥١
رابطه اين دومتغير نيز رابطه اي مستقيم است، يعني با افزايش تحصيلات احساس
خوشبختي بالا مي رود.
ضريب گاما مبتني بر جف ت هاي با ترتيب يكسان و با ترتيب متفاوت در هر دو
متغير است و نه بر تمام جف ت ها. از اين رو، معمو ً لا اغراق آميز است و شدت رابطه دو
متغير را بيش از حد واقعي نشان مي دهد.
Somers' d ضرايب دي سامرز
براي كاهش مقدار اغراق آميز ضريب گاما، م ي توان جف ت هاي همرتبه در هر يك از
متغيرها را هم به حساب آورد . در ضرايب دي سامرز هم جفت هاي همرتبه در
متغيرها به حساب مي آيد.
سامرز YX دي انديس
- سامرز كه در رديف دوم جدول اندازه هاي سويي (شكل ۶ YX ضريب دي انديس
۶) آمده است علاوه بر جف ت هاي با ترتيب يكسان و با ترتيب متفاوت در هر دو
هم هست . در اين مثال (Y) متغير شامل تعداد جفت هاي همرتبه در متغير وابسته
۰ از / ۰ است كه بدا ن معنا است بر اساس اين ضريب ۳۸۷ / مقدار اين ضريب ۳۸۷
تغييرات احساس خوشبختي (متغير وابسته) را تحصيلات (متغير مستقل) تبيين
مي كند.
سامرز XY دي انديس
- سامرز كه در رديف سوم جدول اندازه هاي سويي (شكل ۶ XY ضريب دي انديس
۶) آمده است علاوه بر جف ت هاي با ترتيب يكسان و با ترتيب متفاو ت در هر دو
هم هست . در اين مثال (X) متغير، شامل تعداد جفت هاي همرتبه در متغير مستقل
۰ است و تفسير آن نيز مانند ضريب بالا است. / مقدار اين ضريب ۳۸۷
SPSS... ١٥٢ برنامه كامپيوتري آمار
ضريب دي سامرز
۶) آمده - ضريب دي سامرز كه در رديف اول جدول اندازه هاي سويي (شكل ۶
سامرز است . مقادير XY سامرز و دي انديس YX است متوسط دو ضري بدي انديس
اين ضريب و دو ضريب فوق بين ۱- تا ۱+ است. تفسير اين ضريب نيز مانند تفسير
دو ضريب فوق است. اين ضريب متقارن است اما آن دو ضريب نامتقارن اند.
Kendall's tau-b ضريب تااوبي كندال
و دي YX ضريب تااوب يميانگين هندسي (جذر حاصلضرب ) دو ضريب دي انديس
۰ است كه / ۶) مقدار اين ضريب ۳۸۷ - سامرز است. در اين مثال (شكل ۶ XY انديس
۰ از تغييرات احساس خوشبختي (متغير / بدان معنا است بر اساس اين ضريب ۳۸۷
وابسته) را تحصيلات (متغير مستقل) تبيين مي كند.
ضريب تااوبي ضريبي متقارن است . در جايي كه رابط ه اي بين دو متغير وجود
نداشته باشد مقدار آن صفر م ي شود و در جدول مربع (جايي كه تعداد طبقات متغير
وابسته و مستقل با هم برابر است ) اگر رابطه كاملي بين دو متغير وجود داشته باشد
مقدار آن ۱+ (رابطه كامل مستقيم ) يا ۱- (رابطه كامل معكوس ) مي شود . اما در
جداول غيرمربع حد با لاي اين ضريب به ۱ نمي رسد و اين ضريب نم ي تواند رابطه
كامل در جداول غيرمربع را منعكس كند.
Kendall's tau-c ضريب تااو سي
ضريب تااوس يبر خلاف ضريب تااوبي در جداول غيرمربع هم م ي تواند به ۱ برسد .
به عبارت ديگر، مي تواند رابطه كامل را در جايي كه طبقات متغير مستقل و وابسته با
هم برابر نيست منعكس كند . در نتيجه ب راي سنجش رابطه دو متغير در جدول
فصل ششم: رابطه دو متغير ترتيبي ١٥٣
غيرمربع اين ضريب مناسب است . ضريب تااوسي هم ضريبي متقارن است و تفسير
آن نيز مانند تفسير ضريب تااوبي است.
Correlation Spearman ضريب همبستگي رتبه اي اسپيرمن
در جايي كه رتبه تك تك موردها در هر دو متغير در دست باشد يا بتوان آن را
تعيين كرد م ي توان از ضريب همبستگ ي رتب هاي اسپيرم نكه مبتني بر تفاوت رتبه
هر مورد در دو متغير است استفاده كرد . ضريب همبستگي رتبه اي اسپيرمن متقارن
است و مقادير آن بين صفر به معني فقدان رابطه تا يك به معني را بطه كامل دو متغير
است. با اين همه اين ضريب را نمي توان مانند ضرايب مبتني بر تقليل نسبي خطا
تفسير كرد و تنها م ي توان گفت هر چه مقدار آن به يك نزدي ك تر شود مبين رابطه
قوي تري است و هر چه به صفر نزديكتر مبين رابطه ضعيف تر است.
در مثال رابطه احساس خوشبختي (متغير وابسته ) با ت حصيلات (متغير مستقل )
۰ است و چنين تفسير م ي كنيم كه / مقدار ضريب همبستگي رتبه اي اسپيرمن ۴۲۶
رابطه متوسطي بين احساس خوشبختي و تحصيلات وجود دارد.
تمرين
۱. با فرمان مقتضي اندازه رابطه دو متغير ترتيبي تمرين قسمت قبل را پيدا كرده، آن
را تفسير كنيد.

فصل هفتم: رابطه دو متغيركمي
۱ ضريب تعيين
رابطه دو متغير كمي كه بين آنها رابطه خطي وجود دارد با ضريب تعيين (
r2 ) كه
ضريبي مبتني بر تقليل نسبي خطا است اندازه گيري مي شود. بدين منظور ابتدا بايد با
نمودار پراكنش از وجود رابطه خطي (رابطه مستقيم الخط) اطمينان حاصل كرد.
Scatter نمودار پراكنش
Legacy در قسمت نشان ها ،Graphs براي ترسيم نمودار پراكنش در بخش نمودار
۱) را كليك كرده، در صفحه - نمودار پراكنش (شكل ۷ ،Dialogs
۲) قسمت تعريف را كليك مي كنيم . با باز - نمودار پراكنش (شكل ۷
۳) متغير وابسته - شكل ۷ ) Simple Scatterplote شدن صفحه نمودار پراكنش ساده
انتقال Y Axis: مورد نظر را از خانه سمت چپ انتخاب كرده، به خانه محور ايگرگ
X Axis: مي دهيم. همينطور متغير مستقل مورد نظر خود را به خانه محور ايكس
SPSS... ١٥٦ برنامه كامپيوتري آمار
منتقل كرده و در همين صفحه، فرمان ترسيم نمودار پراك نش را تأييد
مي كنيم.
Scatter/Dot ١ قسمت نمودار پراكنش - شكل ٧
Scatter/Dot ٢ صفحه نمودار پراكنش - شكل ٧
فصل هفتم: رابطه دو متغير كمي ١٥٧
Simple Scatterplot ٣ صفحه نمودار پراكنش ساده - شكل ٧
Educ به عنو ان مثال، در اينجا از بين متغيرهاي پيمايش نگر ش ها دو متغير كمي
مخارج ماهانه خانواده به هزار تومان به عنوان ) V (تحصيلات بر حسب سال ) و 27
وضع مالي ) را با اين فرض كه تحصيلات تأثير مستقيمي بر وضع مالي مردم دارد
۴- انتخاب كرده، نمودار پراكنش آنها را با فرمان مذكور ترسيم كرده ايم. در شكل ۷
گزارش اجراي فرمان ترسيم نمودار پراكنش دو متغير كمي مخارج ماهانه خانواده
SPSS... ١٥٨ برنامه كامپيوتري آمار
به هزار تومان ، به عنوان معرف و ضع مالي (متغير وابسته ) و ت حصيلات بر حسب سال
(متغير مستقل) ارائه شده است.
Educ و V ٤ نمودار پراكنش دو متغير كمي 27 - شكل ٧
در نمودار پراكنش هر نقطه توخالي مبين يك مورد (در اين مثال پاسخگو ) از
لحاظ دو متغير وابسته و مستقل است . تمركز نقاط پراكنش در حول و حوش يك
۵) مبين وجود رابطه خطي (خط راست ) بين دو متغير - خط راست (مانند شكل ۷
است. هر چه تمركز نقاط در حول و حوش خط راس ت بيشتر باشد رابطه دو متغير
قوي تر است، به طوري كه اگر همه نقاط پراكنش روي خط راست قرار گيرند مبين
رابطه كامل بين دو متغير است . با مشهود بودن رابطه خطي بين دو متغير در نمودار
پراكنش مي توان به محاسبه ضريب تعيين با استفاده از رگرسيون پرداخت.
فصل هفتم: رابطه دو متغير كمي ١٥٩
٥ نمودار پراكنش و خط رگرسيون مخارج ماهانه خانواده بر حسب تحصيلات - شكل ٧
Linear Regression رگرسيون خطي
در قسمت رگرسيون ،Analyiz براي فرمان رگرسيون خطي در بخش تحليل
۶). با باز شدن - قسمت خطي را كليك م ي كنيم (شكل ۷ ،Regression
۷) متغير وابسته را از بين - شكل ۷ ) Linear Regression صفحه رگرسيون خطي
انتقال Dependent متغيرهاي خانه سمت چپ انتخاب كرده، به خانه متغير وابسته
مي دهيم. همينطور متغير مستقل مورد نظر خود را به خانه متغير مستقل
Regression منتقل كرده و در همين صفحه فرمان رگرسيون خطي Independent(s)
را تأييد مي كنيم. Linear
SPSS... ١٦٠ برنامه كامپيوتري آمار
Linear قسمت خطي ،Regressin ٦ قسمت رگرسيون - شكل ٧
Linear Regressin ٧ صفحه رگرسيون خطي - شكل ٧
فصل هفتم: رابطه دو متغير كمي ١٦١
Linear Regression ۸ بخشي از گزارش اجراي فرمان رگرسيون خطي - در شكل ۷
V دو متغير كمي وضع مالي با شا خص مخارج ماهانه خانواده به هزار تومان ، 27
متغير مستقل) ارائه شده است . در ) Educ ، (متغير وابسته) و تحصيلات بر حسب سال
و (Educ و نام متغير مستقل (در اينجا (Enter جدول اول روش رگرسيون (در اينجا
آمده است . در جدول دوم (جدول (V در زير نويس آن نام متغير وابسته (در اينجا 27
ارائه شده است. (R Square) هم مقدار ضريب تعيين (Model Summary خلاصه مدل
Educ و V ٨ بخشي از گزارش رگرسيون خطي دو متغير كمي 27 - شكل ٧
SPSS... ١٦٢ برنامه كامپيوتري آمار
مقدار ضريب تعيين را مانند ساير ضرايب مبتني بر تقليل خطا تفسير مي كنيم . در
اين مثال كه مقدار ضريب تعيين (
r2 ۰ است م ي گوييم / حدود ۴۵ (R Square يا
۰ كاهش / پيش بيني متغير وابسته بر اساس خط رگرسيون دو متغير خطاي اول را ۴۵
۰ از تغييرات وضع مالي (متغير وابسته ) را تحصيلات / مي دهد. يا به عبارت ديگر ۴۵
(متغير مستقل ) تبيين م ي كند. اين بدان معنا است كه اگر رابط ه اي علي بين اين دو
۰ يا ۴۵ درصد از تفاوت وضع مالي افراد ناشي از ميزان / متغير وجود داشته باشد ۴۵
تحصيلات آنها است.
همانطور كه به ميان آمد ضريب تعيين هم مبتني بر تقليل نسبي خطا است . در
اينجا خطاي اول (خطاي پيش بيني متغير وابست ه از روي توزيع خود متغير ) مجموع
مجذور انحراف مقادير از ميانگين متغير وابسته است . خطاي دوم (خطاي پيش بيني
متغير وابسته از روي متغير مستقل ) هم عبارت است از مجموع مجذور انحراف
مقادير واقعي از مقادير پيش بيني شده براي متغير وابسته . پيش بيني مقادير متغير وابسته
هم از روي همان خط راست نمودار پراكنش كه بدان خط رگرسيون مي گوييم
صورت مي گيرد.
خط رگرسيون با معادله خط راست كه در اينجا معادله خط رگرسيون مي ناميم
بيان مي شود:
Y a b X yx yx ˆ = +
مقادير ) Yˆ است و مبين تغيير X به Y شيب خط رگرسيون b در اين معادله
متغير مستقل ) است؛ ) X پيش بيني شده براي متغير وابسته ) به ازاي يك واحد تغيير در
عرض از مبدأ خط رگرسيون و نقطه اي است كه خط رگرسيون محور عمودي را a
دو متغير Linear Regression قطع م ي كند. درگزارش اجراي فرمان رگرسيون خطي
ارائه مي شود. Coefficients در جدول ضرايب B كمي، شيب خط رگرسيون با نماد
فصل هفتم: رابطه دو متغير كمي ١٦٣
؛(۸- ۱۷ است (شكل ۷ / شيب خط رگرسيون ) ۸۷۵ ) b در اين مثال مقدار ضريب
۱۷ هزار تومان به مخارج / اين بدان معنا است كه با افزايش ۱ سال به تحصيلات، ۸۷۵
عرض از مبدأ ) هم كه در گزارش فرمان ) a ماهانه خانواده افزوده م ي شود. ضريب
۳۹ است كه بدان معنا / مي آيد ۷۱۲ Constant رگرسيون خطي تحت عنوان ثابت
۳۹ هزار تومان / است هنگامي كه تحصيلات صفر است، مخارج ماهانه خانواده ۷۱۲
است.
شيب خط ) b نشاندهنده جهت رابطه دو متغير هم هست؛ اگر ضريب b ضريب
رگرسيون) مثبت باشد بين دو متغير رابطه مستقيم (رابطه صعودي ) وجود دارد و اگر
منفي باشد رابطه دو متغير معكوس (نزولي) است.
شيب خط رگرسيون در جايي ) byx ضريبي نامتقارن است يعني مقدا ر b ضريب
شيب خط رگرسيون در جايي كه متغير ) bxy متغير وابسته است ) با مقدار Y كه متغير
متغير وابسته به شمار آيد ) برابر نيست . اما ضريب تعيين متقارن (سيمتريك ) X
مقدار ضريب تعيين يكي مي شود. X متغير وابسته باشد چه Y است، يعني چه
تمرين
۱. از بين متغيرهاي فايل پيمايش نگرش ها دو متغير كمي كه م ي توان رابطه اي علي
را X و مستقل Y بين آنها قائل شد انتخاب كنيد . با استدلال خود متغير وابسته
مشخص كرده، با فرمان هاي مقتضي موارد زير را انجام دهيد:
را ترسيم كرده و تفسير كنيد. X و Y الف: نمودار پراكنش
را حساب و تفسير كنيد. X به Y شيب) خط رگرسيون ) b ب: ضريب
را حساب كرده و تفسير كنيد. X به Y عرض از مبدأ) خط رگرسيون ) a : ج
را با ضريب تعيين حساب و تفسير كنيد. X با Y د: شدت رابطه دو متغير
SPSS... ١٦٤ برنامه كامپيوتري آمار
٢ ضريب همبستگي پيرسون
به ضريب زاويه يا شيب خط رگرسيون دو متغير كمي كه اندازه هاي آنها به صورت
اندازه هاي استاندارد ٥ بيان شده باشد ضريب همبستگي پيرسون يا به اختصار ضريب
مي گويند. (r) همبستگي
محاس به شده، Linear egression ضريب همبستگي با همان فرمان رگرسيون خطي
دركنار ضريب تعيين (
r2 ) گزارش مي شود. به عنوان مثال، ضريب همبستگي دو
٠ است / متغير كمي ت حصيلات و وضع مالي (با شاخص مخارج ماهانه خانواده ) ٦٧٤
٨). مقدار اين ضريب همبستگي مبين آن است كه به ازاي يك واحد - (شكل ٧
۰ انحراف / انحراف استاندارد افزايش در تحصيلات (متغير مستقل)، حدود ۶۷
استاندارد به وضع مالي افزوده مي شود.
نيز مانند r
r2 ضريبي متقارن است، به عبارت ديگر، ضريب همبستگي دو متغير
متغير وابسته است با ضريب همبستگي آن دو در جايي كه Y در جاي ي كه X و Y
. ryx = rxy : متغير وابسته است برابر است X
مبين r مبين جهت رابطه است . مقدار مثبت b نيز مانند ضريب r علامت جبري
رابطه مستقيم (صعودي) است و مقدار منفي بيانگر رابطه معكوس (نزولي).
را م ي توان با جذرگرفتن از ضريب تعيين r ضريب همبستگي r2 به دست آورد و
يا ضريب تعيين را با مجذوركردن ضريب همبستگي پيدا كرد . با اين همه، هر يك از
۵. اندازه يا نمره استاندارد عبارت است از نسبت انحراف اندازه يا نمره خام از ميانگين بر انحراف
استاندارد.
فصل هفتم: رابطه دو متغير كمي ١٦٥
اين دو ضريب معناي معيني دارند :
r2 ضريبي است براي نشان دادن شدت رابطه دو
متغير كمي و نسبتي از تغيير (واريانس) متغير وابسته است كه متغير مستقل تبيين
به اندازه Y شيب خط رگرسيون اندازه استا ندارد r مي كند، در حالي كه
است. X استاندارد
را مي توان با فرمان همبستگي دومتغيره به طور مستقل هم به r ضريب همبستگي
دست آورد.
Bivariate Correlation همبستگي دومتغيره
،Correlate قسمت همبستگي ،Analyiz فرمان همبستگي دومتغيره در بخش تحليل
۹). با ورود به اين قسمت (كليك - قسمت دومتغيره قرار دارد (شكل ۷
- باز مي شود (شكل ۷ Bivariate Correlations كردن آن) صفحه همبستگي دومتغيره
.(۱۰
Bivariate ٩ قسمت همبستگي، قسمت دومتغيره - شكل ٧
SPSS... ١٦٦ برنامه كامپيوتري آمار
متغيرهاي مورد نظر Bivariate Correlation سپس در صفحه همبستگي دومتغيره
Variables خود را از بين متغيرهاي خانه سمت چپ انتخاب كرده، به خانه متغيرها
انتقال مي دهيم و در همين صفحه فرمان همبستگي دومتغيره را تأييد
مي كنيم.
Bivariate Correlations ١٠ صفحه همبستگي دومتغيره - شكل ٧
Correlation Bivariate ۱۱ گزارش اجراي فرمان همبستگي دومتغيره - در شكل ۷
متغير كمي وضع مالي (با شاخص مخارج ماهانه خانواده به هزار تومان به عنوان متغير
وابسته) و ت حصيلات بر حسب سال (متغير مستقل ) ارائه شده است . هما نطور كه
۰ است كه / اين فرمان ۶۷۴ (Pearson Correlation) مي بينيم مقدار ضريب همبستگي
يكي است. Linear Regression با مقدار ضريب همبستگي فرمان رگرسيون خطي
فصل هفتم: رابطه دو متغير كمي ١٦٧
گزارش اجراي فرمان همبستگي دومتغيره Correlation در جدول همبستگي
به هر متغير يك رديف و س ه سطر اختصاص دارد . سطر اول Correlation Bivariate
حاوي مقدار ضريب همبستگي آن متغير با ساير متغيرها (از جمله خود متغير ) است .
سطر دوم مبين سطح معناداري (نگاه كنيد به آمار استنباطي در بخش ۴) و سطر سوم
مبين تعداد موردهايي است كه در آن دو متغير داراي پاسخ معتبرند.
١١ گزارش فرمان همبستگي متغير مخارج ماهانه با تحصيلات - شكل ٧
۱۱ رديف دوم سطر اول نشان مي دهد مقدار ضريب - به عنوان مثال، در شكل ۷
۰ است و سطر دوم نشان / همبستگي متغير مخارج ماهانه با متغير ت حصيلات ۶۷۴
۰ است و سطر سوم نشان مي دهد / مي دهد سطح معناداري اين ضريب همبستگي ۰۰۰
اين ضريب همبستگي بر اساس ۷۸ مورد داراي پاسخ معتبر محاسبه شده است.
SPSS... ١٦٨ برنامه كامپيوتري آمار
تمرين
۱. با فرمان مقتضي مقدار ضريب همبستگي دو متغير كم ي تمرين قسمت قبل را پيدا
كرده، آن را تفسير كنيد.
۳ نسبت همبستگي
بررسي رابطه متغير وابسته متغيري كمي با متغير مستقل كيفي (اسمي يا ترتيبي ) با
مقايسه ميانگين متغير وابسته در طبقات متغير مستقل صورت مي گيرد و شدت رابطه
آن دو با ضريب نسبت همبستگي (ضريب اتادو ) كه مبتني بر تقليل نسبي خطا است
اندازه گيري مي شود. در اينجا نيز براي پيش بيني متغير وابسته از ميانگين متغ ير وابسته
استفاده مي كنيم و در نتيجه خطاي اول (خطاي پيش بيني متغير وابسته از روي توزيع
خود متغير ) مجموع مجذور انحراف از ميانگين متغير وابسته خواهد شد . خطاي دوم
هم حاصل جمع مجموع مجذور انحراف مقادير متغير وابسته در هر طبقه مستقل از
ميانگين آن طبقه است . نسبت همبستگي ضريبي نامتقارن است و شدت رابطه متغير
وابسته كمي را با متغير مستقل كيفي نشان مي دهد
صورت Means در اس پي اس اس احتساب نسبت همبستگي با فرمان ميانگين ها
مي گيرد.
Means ميانگين ها
قسمت مقايسه ميانگين ها ،Analyiz در بخش تحليل Means فرمان ميانگين ها
۱۲ ). با ورود - قسمت ميانگين ها قرار دارد (شكل ۷ ،Compare Means
.(۱۳- باز مي شود (شكل ۷ Means به اين قسمت (كليك كردن آن ) صفحه ميانگين ها
فصل هفتم: رابطه دو متغير كمي ١٦٩
در اين صفحه متغير وابسته مورد نظر خود را از بين متغيرهاي خانه سمت چپ
انتقال مي دهيم . Dependent List: انتخاب كرده، به خانه فهرست متغير وابسته
همينطور متغير مستقل مورد نظر خود را به خانه فهرست متغير مستقل
منتقل مي كنيم. Independent(s)List:
Means... ١٢ قسمت ميانگين ها - شكل ٧
Means ١٣ صفحه ميانگين ها - شكل ٧
SPSS... ١٧٠ برنامه كامپيوتري آمار
سپس قسمت گزينه ها را كليك كرده، در صفحه گزينه ميانگين ها
۱۴ ) قسمت جدول آنووا و اتا را - شكل ۷ ) Means: Options
كليك مي كنيم. سرانجام قسمت ادامه را كليك كرده، در صفحه
فرمان را تأييد مي كنيم. Means ميانگين ها
١٤ صفحه گزينه هاي ميانگين ها - شكل ٧
از بين متغيرهاي پيمايش نگرش ها Means به عنوان مثال، در صفحه ميانگين ها
را با اين فرض V و متغيركيفي جنسيت 21 V متغيركمي ميزان تماشاي تلويزيون 20
كه جنسيت بر ميزان تماشاي تلويزيون تأثير دارد (زن ها بيش از مردها تلويزيون
تماشا ميكنند) به عنوان متغير مستقل و وابسته انتخاب كرده ايم.
است . در Means ۱۵ بخشي از گزارش اجراي اين فرمان ميانگين ها - شكل ۷
ميانگين متغير وابسته (در اين مثال ميزان تماشاي تلويزيون )، Report جدول گزارش
تعداد موردها و انحراف استاندارد هر يك از طبقات متغير مستقل (در اين مثال
جنسيت) آمده است . در اين جدول م ي بينيم كه ميانگين ميزان تماشاي تلويزيون در
فصل هفتم: رابطه دو متغير كمي ١٧١
۳ ساعت در شبانه روز است. مقدار / ۲ ساعت و در بين زن ها ۶۹ / بين مردها ۳۴
Measures of ضريب نسبت همبستگي اين دو متغير هم در جدول اندازه پيوستگي
در (Eta Squared - آمده است. مقدار ضريب نسبت همبستگي (اتا دو Association
۰ است كه مبين آن است كه حدود ۱۳ درصد تغييرات (تفاوت ) ميزان / اينجا ۱۳۲
تماشاي تلويزيون (متغير وابسته ) را جنسيت (متغير مستقل ) تبيين مي كند: زنان به طور
متوسط بيش از مردان تلويزيون تماشا مي كنند.
١٥ بخشي از گزارش ميانگين تماشاي تلويزيون برحسب جنسيت - شكل ٧
تمرين
۱. از بين متغيرهاي فايل پيمايش نگرش ها يك متغير كمي و يك متغيركيفي كه
مي توان رابطه اي علي بين آنها قائل شد انتخاب كنيد . با استدلال خود متغير
SPSS... ١٧٢ برنامه كامپيوتري آمار
Y را مشخص ك رده، با فرما ن مقتضي ميانگين متغير وابسته X و مستقل Y وابسته
مقايسه كرده، با احتساب ضريب نسبت همبستگي X را در طبقات متغير مستقل
شدت رابطه آن دو را پيدا كرده و تفسير كنيد.
فصل هشتم: كنترل رابطه دومتغيره
بررسي رابطه دومتغيره با ثابت نگه داشتن آماري اثر ساير عواملي كه ممكن است هر
دو متغير بدانها وابسته باشند كنترل آماري رابطه دومتغيره نام دارد . در اين فصل به
بررسي كنترل آماري رابطه دومتغيره با يك متغير ديگر، متغير سوم (كه بدان متغير
آزمون يا متغير كنترل اطلاق مي شود) با برنامه اس پي اس اس مي پردازيم.
۱ كنترل رابطه دو متغيركيفي
كنترل جدول تقاطعي
جدول تقاطعي دو متغير كيفي (خواه اسمي، خواه ترتيبي ) با كنترل متغير سوم به
صورت تشكيل جداول تقاطعي دومتغيره در هر يك طبقات متغير سوم (متغير
كنترل) صورت م ي گيرد. به اين جداول جدول حاشي ه اي، مشرو ط، تفكيكي يا جدول
جزيي اطلاق مي شود و جدول اوليه را جدول كل يا همان جدول اوليه مي خوانند.
جداول تقاطعي جزيي
در قسمت آمار ،Analyiz براي تشكيل جداول تقاطعي جزيي در بخش تحليل
وارد قسمت جدول تقاطعي شده Descriptive Statistics توصيفي
SPSS... ١٧٤ برنامه كامپيوتري آمار
۲) متغير وابسته مورد نظر - شكل ۸ ) Crosstabs ۱)، در صفحه جدول تقاطعي - (شكل ۸
انتقال Row(s) خود را از بين متغيرهاي خانه سمت چپ انتخاب كرده، به خانه سطر
و متغير Column(s) مي دهيم. همينطور متغير مستقل مورد نظر خود را به خانه ستون
مي بريم. Layer كنترل را به خانه لايه
Crosstabs… ١ قسمت جدول تقاطعي - شكل ٨
سپس قسمت خانه ها را كليك كرده، در صفحه خانه جدول تقاطعي
را علامت Column قسمت ستون Percentages ٣) در بخش درصدها - (شكل ٨
مي زنيم. سرانجام قسمت ادامه را كليك كرده، در صفحه جدول تقاطعي
فرمان را تأييد مي كنيم. Crosstabs
به عنوان مثال، در اينجا از بين متغيرهاي پيمايش نگرش ها متغير احساس
را به عنوان متغير V را به عنوان متغير وابسته و متغير جنسيت 21 V8r خوشبختي 3
كنترل V مستقل انتخاب كرده، جدول تقاطعي آنها را با متغير وضع تأهل 28
كرده ايم.
فصل هشتم: كنترل رابطه دو متغيره ١٧٥
Crosstabs ٢ صفحه جدول تقاطعي - شكل ٨
Crosstabs :Cell Display ٣ صفحه خانه جدول تقاطعي - شكل ٨
SPSS... ١٧٦ برنامه كامپيوتري آمار
٤ گزارش جداول تقاطعي جزيي احساس خوشبختي و جنسيت با كنترل وضع تأهل - شكل ٨
٤ آمده است . همانطور كه در دو - گزارش اين جدول تقاطعي جزيي در شكل ٨
جدول تقاطعي جزيي مي بينيم احساس خوشبختي مردها، خاصه مردهاي متأهل از
زنها بالاتر است.
كنترل ضرايب دو متغيركيفي
اندازه و ضرايب رابطه و پيوستگي دو متغير كيفي با كنترل يا ثابت نگه داشتن متغير
سوم را ضرايب پيوستگي جزيي يا ضرايب پيوستگي مرتبه اول مي گويند. مرتبه اول
فصل هشتم: كنترل رابطه دو متغيره ١٧٧
ناميدن اين پيوستگي جزيي نيز دال بر كنترل رابطه دو متغير با يك متغير ديگر است .
حال اگر رابطه دو متغير با ثابت نگ ه داشتن دو متغير ديگر اندازه گيري مي شد بدان
رابطه يا پيوستگي مرتبه دوم اطلاق مي شد كه دال بر ثابت نگه داشتن وكنترل رابطه
دومتغيره با دو متغير ديگر است و الي آخر . به ضريب پيوستگي دو متغير در جدول
اوليه (جدول كل ) ضريب پيوستگي مرتبه صفر مي گويند و بدان معنا است كه رابطه
دو متغير با هيچ متغير ديگري كنترل نشده است . كنترل اندازه و ضرايب رابطه دو
متغيركيفي هم با همان فرمان جداول تقاطعي جزيي صورت مي گيرد.
Crosstabs : Statistics ٥ صفحه آمار ههاي جدول تقاطعي - شكل ٨
ضرايب دومتغيره جزيي
قسمت آمارتوصيفي ،Analyiz براي تشكيل ضرايب دومتغيره جزيي در بخش تحليل
،(۱- وارد قسمت جدول تقاطعي شده (شكل ۸ ،Descriptive Statistics
SPSS... ١٧٨ برنامه كامپيوتري آمار
۲) متغير وابسته را از بين متغيرهاي - شكل ۸ ) Crosstabs در صفحه جدول تقاطعي
انتقال مي دهيم . همينطور Row(s) خانه سمت چپ انتخاب كرده، به قسمت سطر
Layer و متغير كنترل را به قسمت لايه Column(s) متغير مستقل را به قسمت ستون
مي بريم. سپس قسمت آماره ها را كليك كرده، در صفحه آماره هاي
۵)، ضرايب مورد نظر را علامت م ي زنيم و - شكل ۸ ) Crosstabs Statistics تقاطعي
فرمان Crosstabs قسمت ادامه را كليك كرده، در صفحه جدول تقاطعي
را تأييد مي كنيم.
٦ بخشي از گزارش ضرايب جزيي احساس خوشبختي و جنسيت با كنترل وضع تأهل - شكل ٨
۶ گزارش ضرايب پيوستگي جزيي احساس خوشبختي - به عنوان مثال، در شكل ۸
(متغير وابسته ) و جنسيت (متغير مستقل ) با كنترل متغير وضع تأهل آمده است .
فصل هشتم: كنترل رابطه دو متغيره ١٧٩
همانطور كه م ي بينيم شدت رابطه احساس خوشبختي و جنسيت بر حسب ضريب
در متأهل ها Goodman and Kruskal tau پيوستگي جزيي تااو گودمن وكراسكال
٠) بيشتر است. / ٠ است كه از مقدار آن در مجردها ( ٠١٣ /٠٥٥
تمرين
۱. از بين متغيرهاي فايل پيمايش نگرش ها دو متغير اسمي (يا يك متغير اسمي و يك
متغير ترتيبي ) كه م ي توان رابطه اي علي بين آنها قائل شد و متغير سومي براي
كنترل رابطه آن دو انتخاب كنيد. با استدلال خود متغير وابسته و مستقل را
مشخص كرده، با فرمان مقتضي جدول تقاطعي جزيي آن دو متغير را با كنترل
متغير سوم رسم كرده و تفسير كنيد.
۲. ضرايب پيوستگي جزيي آن دو متغير را با كنترل متغير سوم پيدا كرده و ت فسير
كنيد.
۲ كنترل رابطه دو متغير كمي
كنترل رابطه با متغير سوم كيفي
كنترل رابطه دو متغير كمي با متغير سوم كيفي با مقايسه ضريب تعيين ( ) r2 يا ضريب
Z در طبقات مختلف متغير سوم X و Y دو متغير وابسته و مستقل (r) همبستگي
صورت مي گيرد. اين كنترل در همان فرمان جداول تقاطعي جزيي صورت مي گيرد.
SPSS... ١٨٠ برنامه كامپيوتري آمار
ضريب همبستگي جزيي
براي تشكيل ضريب همبستگي جزيي رابطه دو متغير كمي با متغير سوم كيفي در
وارد قسمت Descriptive Statistics قسمت آمارتوصيفي ،Analyiz بخش تحليل
۱)، در صفحه جدول تقاطعي - جدول تقاطعي شده (شكل ۸
و متغير مستقل مورد Row(s): ۲) متغير وابسته را به خانه سطر - شكل ۸ ) Crosstabs
انتقال مي دهيم. Layer و متغير كنترل را به خانه لايه Column(s): نظر را به خانه ستون
سپس قسمت آماره ها را كليك كرده، در صفحه آماره هاي تقاطعي
۵)، قسمت همبستگي را علامت - شكل ۸ ) Crosstabs: Statistics
مي زنيم و قسمت ادامه را كليك كرده، در صفحه جدول تقاطعي
فرمان را تأييد مي كنيم. Crosstabs
٧ ضريب همبستگي جزيي مخارج ماهانه و تحصيلات با كنترل وضع اشتغال - شكل ٨
فصل هشتم: كنترل رابطه دو متغيره ١٨١
به عنوان مثال، قب ً لا ديديم ضريب همبستگي دو متغير كمي وضع مالي (با شاخص
مخارج ماهانه خانواده به هزار تومان به عنوان متغير وابسته ) و ت حصيلات بر حسب
۰ است . حال رابطه اين دو متغير را با وضع اشتغال كنترل / سال (متغير مستقل ) ۶۷۴
اين دو متغير در بين (Pearson's R) ۷ مي بينيم ضريب همبستگي - مي كنيم. در شكل ۸
٠) بيشتر است. / ۰ است كه از مقدار آن در بين غيرشاغلين ( ٤٦٤ / شاغلين ۸۴۲
با مجذور كردن مقادير ضريب همبستگي هم به مقادير ضريب تعيين جزيي اين
دو متغير بر حسب وضع اشتغال مي رسيم.
كنترل رابطه با متغير سوم كمي
كنترل همبستگي دو متغير كمي با متغير سومي كه كم ي است از طريق همبستگي
با باقيمانده رگرسيون متغير دوم (Z) به متغير سوم (Y) باقيمانده رگرسيون متغير اول
صورت م ي گيرد . اين همبستگي را همبستگي جزيي (يا (Z) به متغير سوم (X)
نشان م ي دهند؛ به عبارت ديگر، ضريب ryx.z همبستگي تفكيكي ) مي گويند و با نماد
Z بعد از برداشتن اثر متغير سوم X و Y مبين ضريب همبستگي ryx.z همبستگي جزيي
از روي آن دو متغير است. اين كنترل با فرمان همبستگي جزيي صورت مي گيرد.
Partial Correlation همبستگي جزيي
در قسمت ،Analyiz در بخش تحليل Partial Correlation فرمان همبستگي جزيي
۸). با ورود به - قسمت جزيي قرار دارد (شكل ۸ ،Correlate همبستگي
باز Partial Correlation اين قسمت (كليك كردن آن ) صفحه همبستگي جزيي
.(۹- مي شود (شكل ۸
SPSS... ١٨٢ برنامه كامپيوتري آمار
Partial قسمت جزيي ،Correlate ٨ قسمت همبستگي - شكل ٨
Partial Correlations ٩ صفحه همبستگي جزيي - شكل ٨
متغير وابسته و متغير مستقل Partial Correlation در صفحه فرمان همبستگي جزيي
و Variables: را از بين متغيرهاي خانه سمت چپ انتخاب كرده، به خانه متغيرها
فصل هشتم: كنترل رابطه دو متغيره ١٨٣
انتقال مي دهيم. سپس در Controlling for: متغير كنترل (متغير سوم) را به خانه كنترل
را تأييد مي كنيم. Partial Correlation همين صفحه فرمان همبستگي جزيي
١٠ گزارش همبستگي جزيي مخارج ماهانه و تماشاي تلويزيون با كنترل تحصيلات - شكل ٨
متغير Partial Correlation ۱۰ گزارش اجراي فرمان همبستگي جزيي - در شكل ۸
كمي وضع مالي (با شاخص مخارج ماهانه خانواده به هزار تومان به عنوان متغير
مستقل) و ميزان تماشاي تلويزيون (متغير وابسته ) با كنترل ت حصيلات بر حسب سال
ارائه شده است . همانطور كه مي بينيم مقدار ضريب همبستگي جزيي اين دو متغير با
كنترل ت حصيلات ۲۷۹ /- است كه از ضريب همبستگي اوليه اين دو متغير (بدون
كنترل ت حصيلات) كه ۳۵۹ /- است كمتر است . اين بدان معنا است كه بخشي از
همبستگي اوليه ناشي از همبستگي هر دو متغير با متغير سوم است . به عبارت ديگر،
متغير سوم بخشي از همبستگي اوليه را تبيين يا تفسير مي كند.
SPSS... ١٨٤ برنامه كامپيوتري آمار
تمرين
۱. از بين متغيرهاي فايل پيمايش نگرش ها دو متغير كمي كه م ي توان رابطه اي ع لي
را X و مستقل Y بين آنها قائل شد انتخاب كنيد . با استدلال خود متغير وابسته
مشخص كرده، متغير سوم كيف ي اي را هم براي كنترل رابط ه آن دو انتخاب كنيد .
با فرمان مقتضي ضرايب پيوستگي جزيي آن دو متغير با كنترل متغير سوم كيفي را
پيدا كرده و تفسير كنيد.
۲. همبستگي جزيي آن دو متغير را با كنترل متغير سومي كه كمي است پيدا كرده و
تفسير كنيد.
۳ كنترل رابطه متغيركمي بامتغيراسمي
كنترل رابطه متغير وابسته كمي با متغير مستقل كيفي (اسمي يا ترتيبي ) و نسبت
همبستگي كه شدت رابطه آنها را اندازه گيري م ي كند با متغير سوم كيفي با مقايسه
ميانگين متغير وابسته در طبقات متغير مستقل در هر يك از طبقات مختلف متغير سوم
صورت مي گيرد. اين كنترل به دو طريق صورت مي گيرد : يكي با همان فرمان
و افزودن متغير سوم به خانه فهرست متغيرمستقل Means ميانگين ها
كه فقط كنترل مقايسه ميانگين ها است . ديگري با فرمان Independent(s)List:
كه هم كنترل مقايسه ميانگين ها Means و فرمان ميانگين ها Split File تقسيم فايل
است و هم كنترل نسبت همبستگي.
Means كنترل ميانگين ها
در قسمت مقايسه ميانگين ها ،Analyiz براي كنترل مقايسه ميانگي ن ها در بخش تحليل
۱۱ ) را كليك كرده، در - قسمت ميانگين ها (شكل ۸ ،Compare Means
فصل هشتم: كنترل رابطه دو متغيره ١٨٥
۱۲ ) متغير وابسته را از بين متغيرهاي خانه سمت - شكل ۸ ) Means صفحه ميانگين ها
انتقال مي دهيم . Dependent List: چپ انتخاب كرده، به خانه فهرست متغير وابسته
سپس متغير سوم (متغير كنترل ) را انتخاب كرده، به خانه فهرست متغير مستقل
منتقل و قسمت را كليك كرده و متغير مستقل Independent(s)List:
منتقل Independent(s)List: (متغير دوم) را هم به خانه فهرست متغير مستقل
Means مي كنيم. و قسمت ادامه را كليك كرده، در صفحه ميانگين ها
فرمان را تأييد مي كنيم.
Means ١١ قسمت ميانگين ها - شكل ٨
به عنوان مثال، در اينجا از بين متغيرهاي پيمايش نگرش ها متغيركيفي جنسيت و
متغيركمي ميزان تماشاي تلويزيون را با اين فرض كه جنسيت بر ميزان تماشاي
تلويزيون تأثير دارد (زن ها بيش از مردها تلويزيون تماشا مي كنن د) به عنوان متغير
مستقل و وابسته انتخاب كرده، مقايسه ميانگي ن ميزان تماشاي تلويزيون زن ها و مردها
را با متغير وضع اشتغال كنترل مي كنيم.
SPSS... ١٨٦ برنامه كامپيوتري آمار
Means ١٢ صفحه ميانگين ها - شكل ٨
١٣ گزارش ميانگين تماشاي تلويزيون برحسب جنسيت با كنترل وضع اشتغال - شكل ٨
فصل هشتم: كنترل رابطه دو متغيره ١٨٧
۱۳ ) مي بينيم كه زنان - شكل ۸ ) Means در گزارش اجراي فرمان كنترل ميانگين ها
به طور متوسط بيش از مردان تلويزيون تماشا مي كنند، و اين تفاوت ميانگين ها در
بين شاغلين بيشتر است.
Split File ١٤ قسمت تقسيم فايل - شكل ٨
نسبت همبستگي جزيي
قسمت تقسيم فايل ،Data براي احتساب نسبت همبستگي جزيي در بخش داده ها
(۱۵- ۱۴ ) را كليك مي كنيم و در صفحه تقسيم فايل (شكل ۸ - (شكل ۸
قسمت مقايسه گروه ها را علامت زده، متغير كنترل (متغيرسوم )
SPSS... ١٨٨ برنامه كامپيوتري آمار
منتقل كرده، فرمان را تأييد Groups Based on: را به خانه مبناي گرو ه بندي
مي كنيم.
Split File ١٥ صفحه تقسيم فايل - شكل ٨
در ،Analyiz استفاده مي كنيم : در بخش تحليل Means حال از فرمان ميانگين ها
قسمت ميانگين ها ،Compare Means قسمت مقايسه ميانگين ها
۱۲ ) متغير - شكل ۸ ) Means ۱۱ ) را كليك كرده، در صفحه ميانگين ها - (شكل ۸
وابسته را از بين متغيرهاي خانه سمت چپ انتخاب كرده، به خانه فهرست متغير
انتقال مي دهيم. متغير مستقل (متغير دوم ) را هم به خانه Dependent List: وابسته
منتقل مي كنيم. Independent(s)List: فهرست متغير مستقل
سپس قسمت گزينه ها را كليك كرده، در صفحه گزينه ميانگين ها
۱۶ ) قسمت جدول آنووا و اتا را - شكل ۸ ) Means: Options
و بعد قسمت ادامه را كليك كرده، فرمان را تأييد مي كنيم.
فصل هشتم: كنترل رابطه دو متغيره ١٨٩
١٦ صفحه گزينه هاي ميانگين ها - شكل ٨
۱۴ ) شده، در - در خاتمه مجدد ًا وارد قسمت تقسيم فايل (شكل ۸
۱۵ ) قسمت خنثي سازي را علامت زده، فرمان - صفحه تقسيم فايل (شكل ۸
خنثي شده و فايل داده ها Split File را تأييد مي كنيم تا فرمان تقسيم فايل
به حالت اول برگردد.
۱۷ گزارش اجراي فرمان احتساب نسبت همبستگي جزيي متغيركي في - شكل ۸
جنسيت و متغيركمي ميزان تماشاي تلويزيون با كنترل متغير وضع اشتغال است . در
اين گزارش مي بينيم كه نسبت همبستگي جزيي در شاغلين بيشتر از نسبت همبستگي
جزيي در غيرشاغلين است.
تمرين
۱. از بين متغيرهاي فايل پيمايش نگرش ها يك متغير كمي و يك متغيركيفي كه
مي توان رابطه اي علي بين آنها قائل شد انتخاب كنيد . مقايسه ميانگين هاي متغير
كمي در طبقات متغيركيفي را با متغير كيفي سومي كنترل كنيد.
SPSS... ١٩٠ برنامه كامپيوتري آمار
۲. نسبت همبستگي جزيي آن دو متغير را با كنترل متغير سوم پيدا كرده و تفسير
كنيد.
١٧ گزارش نسبت همبستگي جزيي تماشاي تلويزيون و جنسيت با كنترل وضع اشتغال - شكل ٨
بخش سوم: آمار استنباطي
محققان معمو ً لا به علت هزينه سنگين و وقت گير سرشماري به نمونه گيري از
جمعيت م ي پردازند تا بر اساس توصيف نمونه به توصيف جمعيت برسند . آمار
استنباطي هم روش هاي برآورد و استنباط خصوصيات جمعيت از روي خصوصيات
نمونه است. در آمار استنباطي عناصريكه داده ها را از آنها گردآوري مي كنيم نمونه
و مجموعه عناصر ي را كه نمونه بخشي از آ ن است جمعيت يا جامعه آماري مي نامند.
همچنين اندازه موجزي از جمعيت (مانند ميانگين ، درصد يا واريان س ) را پارامتر و
معادل آن در نمون ه ر ا آماره يا برآوردگر مي خوانند . بدين ترتيب آمار استنباطي ،
روش هاي استنباط پارامتر مجهو ل جمعيت بر اساس آمار ه معلوم نمونه يا به زبان
ساده تر روش هاي تعميم نمونه به جمعيت است.
آمار استنباطي هم فقط در باره نمونه احتمالي قابل اعمال است. نمونه احتمالي
نمونه اي است كه به گونه اي انتخاب مي شود كه هر عنصر يا هر تركيبي از عناصر
جمعيت از شان س معين و معمو ً لا شانس برابري براي انتخاب شدن در نمونه
برخوردار باشد.
آمار استنباطي ، شامل دو بخش است : يكي برآورد پارامتر (فصل نهم ) كه
روش هاي برآورد و استنباط خصوصيات جمعيت از روي خصوصيات نمونه است. و
SPSS... ١٩٢ برنامه كامپيوتري آمار
ديگري آزمون آماري (فصل نهم ) و آزمون ناپارامتري (فصل دهم ) كه براي نشان
دادن ميزان تعميم پذيري نتايج نمونه به جمعيت است .
فصل نهم: برآورد پارامتر
توزيع نمونه گيري هر آماره اي در نمونه گيري تصادفي ساده كه حجم نمونه بزرگ
توزيع ي نرمال است و ميانگين توزيع نمونه گيري هم با پارامتر ( n ≥ است ( ۳۰
جمعيت برابر است . توزيع نرمال هم توزيعي متقارن ، واحد سنجش آن انحراف
ناميده مي شود ) و ميانگين SE استاندارد (كه در توزيع نمونه گيري خطاي استاندارد
۱). با اتكا بر اين دو ويژگي مي توان تعيين كرد كه آماره - آن صفر اس ت (شكل ۹
نمونه با چه احتمالي (چه سطح اطميناني ) و در چه فاصل ه اي از پارامتر جمعيت
قراردارد. معمو ً لا پارامتر جمعيت با احتمال (سطح اطمينان ) ۹۵ صدم و با اين فرمول
عام برآورد مي شود:
۱ ± آماره نمونه = پارامتر جمعيت /۹۶ SE
بر اساس اين رابطه ، استنباط آماري ما اين خواهد بود كه به احتمال ۹۵ صد م پارامتر
۱ خطاي استاندارد (انحراف / جمعيت معادل آماره نمونه به اضافه و منهاي ۹۶
استاندارد توزيع نمونه گيري) است.
خطاي استاندارد و به تبع آن برآورد پارامتر عمدتًا متأثر از حجم نمونه اند: هر چه
حجم نمونه بزرگتر باشد خطاي استاندارد كوچكتر و برآورد پارامتر دقيق تر (فاصله
برآورد كوچكتر ) خواهد شد، به طوري كه در نمونه اي به بز رگي خود جمعيت
خطاي استاندارد صفر و آماره معادل پارامتر مي شود.
SPSS... ١٩٤ برنامه كامپيوتري آمار
-3 SE -2 SE -1 SE 0 +1 SE +2 SE +3SE
........... % ٦٨/٢٦ ...........
............................. % ٩٥/٤٤ ..............................
............................................... % ٩ ٩ /٧٣ .................................................
۱ نمودار چندضلعي توزيع نرمال - شكل ۹
آماره (SE) بدين ترتيب، برآورد پارامتر جمعيت مستلزم مقدار خطاي استاندارد
نمونه است . اس پي اس اس خطاي استاندارد بسياري از آمار ه ها را حساب م ي كند و از
اين رو به سادگي م ي توان پارامتر آن آمار ه ها را با استفاده از فرمول فوق برآورد
كرد.
۱ برآورد آماره هاي يك متغيره
متغيرهاي كمي
در بين آماره هاي توصيفي توزيع متغيركمي ميانگين و چولگي و كشيدگي
آماره هايي اندكه اس پي اس اس خطاي استان دارد آنها را حساب مي كند. براي اجراي
در قسمت آمار توصيفي Analyiz در بخش تحليل ،SE فرمان خطاي استاندارد
فصل نهم: برآورد پارامتر ١٩٥
(۲- وارد قسمت توزيع فراواني (شكل ۹ Descriptive Statistics
Freqencies مي شويم (روي آن كليك مي كنيم) و در صفحه توزيع فراواني
۳) متغير را از خانه سمت چ پ به خانه سمت راست منتقل كرده، وارد - (شكل ۹
(۴- شكل ۹ ) Statistics قسمت آماره ها مي شويم و در صفحه آمار ه ها
قسمت ميانگين ، خطاي استاندارد ميانگين ، چولگي
و كشيدگي را علامت مي زنيم. سپس قسمت ادامه
را كليك كرده، فرمان را تأييد مي كنيم.
Frequencies ٢ قسمت توزيع فراواني - شكل ٩
Frequencies ٣ صفحه توزيع فراواني - شكل ٩
SPSS... ١٩٦ برنامه كامپيوتري آمار
Statistics ٤ صفحه آماره هاي توزيع فراواني - شكل ٩
با اجراي اين فرمان در صفحه گزارش در جدول آمار ه ها مقدار خطاي استاندارد
۶- ۵ و شكل ۹ - ميانگين و چولگي كشيدگي ظاهر مي شود. به عنوان مثال، شكل ۹ SE
V ميانگين و چولگي و كشيدگي متغيركمي 20 SE گزارش فرمان خطاي استاندارد
(ميزان تماشاي تلويزيون در شبانه روز) در دو نمونه با حجم هاي متفاوت است.
برآورد ميانگين
از روي (μ ) بر اساس فرمول عام برآورد پارامتر، فرمول برآورد ميانگين جمعيت
با احتمال (در سطح اطمينان) ۹۵ صدم عبارت است از: (X ) ميانگين نمونه
μˆ = X ±1.96SE
فصل نهم: برآورد پارامتر ١٩٧
n = با نمونه ٨٠ V ٥ خطاي استاندارد آمار ههاي متغير 20 - شكل ٩
n = با نمونه ۱۶۰۴ V ٦ خطاي استاندارد آماره هاي متغير 20 - شكل ٩
به عنوان مثال، برآورد ميانگين ميزان تماشاي تلويزيون در شبان ه روز در جمعيت ي از
روي ميانگين آن در نمون ه اي احتمالي به حجم ۸۰ نفر ب ا احتمال ۹۵ صدم عبارت
است از:
۳ = برآورد ميانگين جمعيت /۰۰ + ۱/۹۶(۰/۲۰۹)
= ۲/۵۹ - ۳/۴۱
و چنين تفسير مي كنيم كه به احتمال ۹۵ صد م ميانگين ميزان تماشاي تلويزيون در
۳ ساعت است. / ۲ تا ۴۱ / شبانه روز در جمعيت حدود ۵۹
SPSS... ١٩٨ برنامه كامپيوتري آمار
يا برآورد ميانگين ميزان تماشاي تلويزيون در شبا نه روز در جمعيت ديگر از روي
ميانگين آن در نمون ه اي احتمالي به حجم ۱۶۰۴ نفر با احتمال ۹۵ صدم عبارت است
از:
۳ = برآورد ميانگين جمعيت /۴۰۷ + ۱/۹۶(۰/۰۵۵)
= ۲/۲۹ - ۳/۵۳
و چنين تفسير مي كنيم كه به احتمال ۹۵ صد م ميانگين ميزان تماشاي تلويزيون در
۳ ساعت است. / ۲ تا ۵۳ / شبانه روز در آن جمعيت حدود ۲۹
برآورد پارامترهاي چولگي و كشيدگي نيز با همان منطق عمومي برآورد پارامتر
مانند برآورد ميانگين صور ت مي گيرد.
متغيرهاي كيفي
در متغيرهاي كيفي چون سطح سنجش شان كمي (فاصله اي يا نسبتي ) نيست لاجرم
درصد يا نسبت هاي طبقات آن ها را احتساب و گزارش مي كنيم . از اين رو، برآورد
پارامتر در متغيرهاي كيفي برآورد نسبت (درصد) طبقه اي خاص (طبقه مورد نظر )
است كه بر مبناي توزيع احتمالات دوجمله اي صورت مي گيرد. متغير دوجمله اي هم
متغير دو طبقه اي (دو وجهي ، دو شقي ) است. در متغير دوجمله اي نسبت طبقه
مي ناميم . اگر متغير ما دوجمله اي (دو q و طبقه ديگر را p (جمله) مورد نظر را
طبقه اي ) نبود طبقات آن را به دو طبقه تقسيم مي كنيم : يكي طبقه مورد نظر با نسبت
. q و ديگري ساير طبقات با نسبت p
ب ا ا س پي اس اس، متغير جديدي p حال براي احتسا ب خطاي استاندارد نسبت
تشكيل مي دهيم و به طبقه مورد نظر كد ۱ و به طبقه ديگر كد ۰ مي دهيم و از همان
ميانگين استفاده مي كنيم. SE فرمان خطاي استاندارد
فصل نهم: برآورد پارامتر ١٩٩
ميانگين SE ۷ گزارش اجراي فرمان خطاي استاندارد - به عنوان مثال، شكل ۹
متغير دوجمله اي وضع اشتغال (شاغل با كد ۱ و غيرشاغل با كد ۰) در
پيمايش نگرش ها است . همان طور كه مي بينيم مقدار ميانگين در پيمايش نگرش ها
۰ است كه بدان معنا است ۴۵ صدم ( ۴۵ درصد ) نمونه شاغل اند و بقيه غيرشاغل : /۴۵
۰ است. / خطاي استاندارد نسبت شاغلين هم حدود ۰۶ . q = ۰/ و ۵۵ p = ۰/۴۵
n = متغيردوجمله اي با ٨٠ P ٧ خطاي استاندارد نسبت - شكل ٩
n = متغيردوجمله اي با ۱۵۹۹ P ٨ خطاي استاندارد نسبت - شكل ٩
برآورد نسبت متغيردوجمله اي
از روي (P) بر اساس فرمول عام برآورد پارامتر ، فرمول ب رآورد نسبت جمعيت
در متغيردوجمله اي با كد صفر و يك با احتمال (در سطح اطمينان ) ( p) نسبت نمونه
۹۵ صدم عبارت است از:
Pˆ = p ±1.96SE
SPSS... ٢٠٠ برنامه كامپيوتري آمار
به عنوان مثال، برآورد نسب ت شاغلين در جمعيت از روي نسبت شاغلين در نمونه اي
احتمالي به حجم ۸۰ نفر با احتمال ۹۵ صدم عبارت است از:
۰ = برآورد نسبت شاغلين در جمعيت /۴۵ + ۱/۹۶(۰/۰۶)
= ۰/۳۳ - ۰/۵۷
و چنين تفسير مي كنيم كه به احتمال ۹۵ صد م نسبت شاغلين در آن جمعيت حدود
۰ است. / ۰ تا ۵۷ /۳۳
يا برآورد نسبت شاغلين در جمعيت ديگر از روي نسبت شاغلين در نمونه اي
۸) با احتمال ۹۵ صدم عبارت است از: - احتمالي به حجم ۱۵۹۹ نفر (شكل ۹
۰ = برآورد نسبت شاغلين در جمعيت /۳۵ + ۱/۹۶(۰/۰۱)
= ۰/۳۳ - ۰/۳۷
و چنين تفسير مي كنيم كه به احتمال ۹۵ صد م نسبت شاغلين در آن جمعيت حدود
۰ است. / ۰ تا ۳۷ /۳۳
تمرين
۱. يكي از متغيرهاي كمي فايل پيمايش نگرش ها را انتخاب كنيد و ميانگين آن را در
جمعيت برآورد كنيد.
۲. يكي از متغيرهاي كيفي فايل پيمايش نگرش ها را انتخاب كنيد و نسبت يكي از
طبقات آن را در جمعيت برآورد كنيد (راهنمايي: ابتدا متغير كيفي را به متغير
دوجمله اي متشكل از طبقه مورد نظر با كد يك و ساير طبقات با كد صفر تبديل
كنيد).
فصل نهم: برآورد پارامتر ٢٠١
۲ برآورد آماره هاي دو متغيره
اس پي اس اس خطاي استاندارد بسياري از اندازه ها و ضرايب توصيفي شدت رابطه دو
متغير را حساب مي كند.
خطاي استانداردضرايب دومتغيره اسمي
اس پي اس اس در بين ضرايب دومتغيره اسمي، خطاي استاندارد ضريب لاندا
و ضريب Goodman and Kruskal tau ضريب تااو گودمن وكراسكال ،(Lambda)
را حساب مي كند. Uncertainty Coefficient عدم قطعيت
ضرايب دومتغيره اسمي در بخش تحليل SE براي اجراي فرمان خطاي استا ندارد
وارد قسمت جدول ،Descriptive Statistics در قسمت آمارتوصيفي ،Analyiz
Crosstabs ۹) شده، در صفحه جدول تقاطعي - تقاطعي (شكل ۹
۱۰ ) از خانه سمت چپ متغير وابسته را به خانه سطر و متغير - (شكل ۹
مستقل را به خانه ستون منتقل كرده و وارد قسمت آماره ها
مي شويم.
Crosstabs ٩ قسمت جدول تقاطعي - شكل ٩
SPSS... ٢٠٢ برنامه كامپيوتري آمار
Crosstabs ١٠ صفحه جدول تقاطعي - شكل ٩
Crosstabs : Statistics ١١ صفحه آمار ههاي جدول تقاطعي - شكل ٩
فصل نهم: برآورد پارامتر ٢٠٣
۱۱ ) در قسمت - شكل ۹ ) Crosstabs Statistics سپس در صفحه آماره هاي تقاطعي
اسمي ضرايب دومتغيره اسمي مورد نظر خود را علامت م ي زنيم و
قسمت ادامه را كليك كرده، فرمان را تأييد مي كنيم.
ضرايب رابطه دو متغيراسمي احساس خوشبختي و جنسيت (Std. Error) ١٢ خطاي استاندارد - شكل ٩
ضرايب دومتغيره اسمي SE ١٢ گزارش اجراي فرمان خطاي استا ندارد - شكل ٩
احساس خوشبختي (دوطبقه اي) به عنوان متغير وابسته و متغير جنسيت به عنوان متغير
مستقل است. همانطور كه در اين شكل مي بينيم مقدار خطاي استاندارد ضرايب
آمده است . به (Asymp. Std. Error) مذكور در ستون خطاي استاندارد مفروض
رابطه احساس خوشبختي به (Lambda) عنوان مثال، خطاي استاندارد ضريب لانداي
٠ است. / با جنسيت ١٦٩ (Dependent) عنوان متغير وابسته
SPSS... ٢٠٤ برنامه كامپيوتري آمار
خطاي استانداردضرايب دومتغيره ترتيبي
اس پي اس اس خطاي استاندارد همه ضرايب دومتغيره ترتيبي، ضريب دي سامرز
ضريب تااو سي كندال ،(Kendall's tau-b) ضريب تااو بي كندال ،(Somers'd)
و ضريب همبستگي رتب هاي اسپيرمن (Gamma) ضريب گاما ،(Kendall's tau-b)
را حساب مي كن د. (Correlation Spearman)
V16r و 3 V8r ضرايب رابطه دو متغيرترتيبي 3 (Std. Error) ١٣ خطاي استاندارد - شكل ٩
ضرايب دومتغيره ترتيبي در بخش تحليل SE براي اجراي فرمان خطاي استا ندارد
وارد قسمت جدول ،Descriptive Statistics در قسمت آمارتوصيفي ،Analyiz
Crosstabs ۹) شده، در صفحه جدول تقاطعي - تقاطعي (شكل ۹
۱۰ ) از خانه سمت چ پ متغير وابسته را به خانه سطر و متغير - (شكل ۹
فصل نهم: برآورد پارامتر ٢٠٥
مستقل را به خانه ستون منتقل كرده و وارد قسمت آماره ها
مي شويم.
۱۱ ) در قسمت - شكل ۹ ) Crosstabs Statistics سپس در صفحه آماره هاي تقاطعي
ترتيبي ضرايب دومتغيره ترتيبي مورد نظر خود را علامت م ي زنيم و
قسمت ادامه را كليك كرده، فرمان را تأييد مي كنيم.
ضرايب دومتغيره ترتيبي SE ١٣ گزارش اجراي فرمان خطاي استا ندارد - شكل ٩
احساس خوشبختي (سه طبقه اي) به عنوان متغير وابسته و متغير تحصيلات (سه
طبقه اي) به عنوان متغير مستقل ا ست. به عنوان مثال، خطاي استاندارد ضريب تااو
٠ است. / رابطه احساس خوشبختي با تحصيلات ٠٨١ (Kendall's tau-c) سي كندال
خطاي استانداردضرايب دومتغيره كمي
را هم حساب م ي كند . (r) اس پي اس اس خطاي استاندارد ضريب همبستگي پيرسون
،Analyiz ضريب همبستگي در بخش تحليل SE براي اجراي فرمان خطاي استاندارد
وارد قسمت جدول تقاطعي ،Descriptive Statistics در قسمت آمارتوصيفي
(۱۰- شكل ۹ ) Crosstabs ۹) شده، در صفحه جدول تقاطعي - (شكل ۹
از خانه سمت چپ متغير وابسته را به خانه سطر و متغير مستقل را به خانه
ستون منتقل كرده و وارد قسمت آماره ها مي شويم.
۱۱ ) قسمت - شكل ۹ ) Crosstabs Statistics سپس در صفحه آماره هاي تقاطعي
همبستگي را علامت م ي زنيم و قسمت ادامه را كليك
كرده، فرمان را تأييد مي كنيم.
ضريب همبستگي دو SE ١٤ گزارش اجراي فرمان خطاي استا ندارد - شكل ٩
متغير كمي وضع مالي (با شاخص مخارج ماهانه خانواده ) به عنوان متغير وابسته و
٠ است. / تحصيلات (بر حسب سال) به عنوان متغير مستقل است كه ٠٦٤
SPSS... ٢٠٦ برنامه كامپيوتري آمار
Educ و V ضريب همبستگي دومتغير كمي 27 (Std. Error) ۱۴ خطاي استاندارد - شكل ۹
برآورد ضرايب
با به دست آمدن خطاي استاندارد هر ضريب دو متغيره اي به سادگي مي توان مقدار
آن ضريب را در جمعيت بر اساس فرمول عام برآورد پارامتر جمعيت با احتمال
(سطح اطمينان ) ۹۵ صدم پيدا كرد . به عنوان مثال، برآورد ضريب همبستگي دو متغير
۱۴ ) با احتمال ۹۵ صدم عبارت - كمي وضع مالي و ت حصيلات بر حسب سال (شكل ۹
است از:
۰ = برآورد ضريب همبستگي در جمعيت /۶۷۴ + ۱/۹۶(۰/۰۶۴)
= ۰/۵۴۹ - ۰/۷۹۹
و چنين تفسير مي كنيم كه به احتمال ۹۵ صد م همبستگي دو متغير كمي وضع مالي و
۰ است. / ۰ تا ۸۰ / تحصيلات در جمعيت حدود ۵۵
فصل نهم: برآورد پارامتر ٢٠٧
تمرين
۱. از بين متغيرهاي فايل پيمايش نگرش ها دو متغير اسمي (يا يك متغير اسمي و يك
متغير ترتيبي ) كه م ي توان رابطه اي علي بين آنها قائل شد انتخاب كنيد . با فرمان
مقتضي اندازه رابطه دو متغير را با ضريب مناسبي نشان داده، خطاي استاندارد آن
را پيدا كرده، مقدار آن ضريب را در جمعيت برآورد كنيد.
۲. تمرين ۱ را براي دو متغير ترتيبي انجام دهيد.
۳. تمرين ۱ را براي دو متغير كمي انجام دهيد.

فصل دهم: آزمون آماري
از آنجا كه نمونه احتمالي جزيي از جمعيتي بزرگتر است طبعًا هر آماره اي كه
حاصل نمونه است با پارامتر متناظر در جمعيت خود تفاوت دارد . به مقدار اين
تفاوت طبيعي كه تفاضل آماره از پارامتر است خطاي نمونه گيري اطلاق مي شود . از
همين رو، در مورد آماره ها خاصه آماره هاي دومتغيره (تفاوت درصدها، تفاوت
ميانگين ها، اندازه ها و ضرايب دو متغيره ) اين سؤال مطرح مي شود كه آيا آماره نمونه
صرفًا ناشي از خطاي نمون ه گيري است يا نه، انعكاس پارامتر جمعيت است . آزمون
آماريكه بخش ديگر آمار استنباطي است براي پاسخ به اين سؤال است؛ آزمو ن
آماري در پي نشان دادن تعميم پذير بودن يا نبودن نتايج نمونه به جمعيت است.
منطق آزمون هاي آماري . درآزمون هاي آماري فرض مي كنيم كه مقدار آماره در
مي گويند. در صورتي كه (H جمعيت صفر است . از همين رو به آن فرضيه صفر ( 0
فرضيه صفر درست باشد (واقعيت داشته باشد ) توزيع نمونه گيري آماره، توزيعي
كه توزيعي شبيه توزيع نرمال است ) با ميانگين t نرمال (و در نمونه كوچك توزيع
صفر و خطاي استاندارد آن آماره خواهد بود . بخشي از توزيع نمونه گيري آماره را
كه احتمال وق وع آماره كم است و در دامن ه هاي توزيع نمون ه گيري قرار دارد منطقه
رد فرضيه صفر تعيين م ي كنيم. مساحت منطقه رد را آلفا مي ناميم و معمو ً لا آن را
SPSS... ٢١٠ برنامه كامپيوتري آمار
نقطه شروع منطقه .(α =٠/ ۰ مساحت توزيع نمون ه گيري در نظر م ي گيريم ( ٠٥ /۰۵
مي خوانيم. (Critical Value) رد را هم نقطه يا مقدار تعيين كننده
- 1- ) منطقه رد در دامنه راست (شكل ۱۰ tailed ، در آزمون يك دامنه (يك دنباله
۱ خطاي / ۱) يا در دامنه چپ قرار دارد و مقدار تعيين كننده در آلفاي پنج صدم، ۶۵
2- ) نيمي از منطقه رد tailed ، استاندارد آن آماره است . در آزمون دو دامنه (دو دنباله
در دامنه راست قرار دارد و نيمي ديگر در دامنه چپ و مقدار تعيين كننده در آلفاي
.(۲- ۱ خطاي استاندارد آن آماره است (شكل ۱۰ / پنج صدم، ۹۶
+ 1.65 SE
............................................ % ٩٥ ....................................................... % ٥ ............
α =۰/ ١ منطقه رد (قسمت خاكستري) در آزمون يك دامنه، ۰۵ - شكل ١٠
هرگاه آماره مورد مشاهده در منطقه رد بيفتد، چون احتمال وقوع آن تحت
فرضيه صفر ضعيف است فرضيه صفر را رد م ي كنيم : نتيجه گي ري مي كنيم كه به
۱) فرضيه صفر رد م ي شود. اين بدان معنا است كه -α احتمال ۹۵ صدم (به احتمال
به احتمال ۹۵ صدم نتايج نمونه ناشي از خطاي نمون ه گيري نيست . به عبارت ديگر، به
فصل دهم: آزمون آماري ٢١١
احتمال ۹۵ صدم آماره مورد مشاهده به جمعيت تعميم پذير است : آنچه در نمو نه
مشاهده مي شود كم و بيش در جمعيت هم وجود دارد.
─ 1.96 SE + 1.96 SE
....... % ٢/٥ ........................................ %٩٥ ......................................... % ٢/٥ ........
α = ۰/ ٢ منطقه رد (قسمت خاكستري) در آزمون دو دامنه، ۰۵ - شكل ١٠
در اس پي اس اس احتمال اين كه تحت فرضيه صفر، آماره مورد مطالعه مقداري
خاص (مقدار مورد مشاهده ) يا بيش از آن باشد با همين منطق محاسبه شده، تحت
ارائه مي شود . (Sig با علامت اختصاري ) Significance Level عنوان سطح معناداري
(Sig ≤ ۰/ ۰ يا كمتر از آن شد ( ۰۵ / حال هر جا كه سطح معناداري آماره مساوي ۰۵
بدان معنا است كه آن آماره در منطقه رد قرار دارد . بنا براين، نتيجه گيري مي كنيم
كه به احتمال ۹۵ صدم فرضيه صفر رد م ي شود و آماره مورد مشاهده قابل تعميم ب ه
۰ ممكن است خطا كنيم . از اين / جمعيت است . البته در اين نتيج ه گيري به احتمال ۰۵
رو، سطح معناداري را احتمال غلط بودن رد فرضيه صفر تعريف مي كنند.
SPSS... ٢١٢ برنامه كامپيوتري آمار
تعميم پذيري نتايج نمونه به جمعيت عمدتًا تابع حجم نمونه است : هر چه حجم
نمونه بزرگتر باشد تعميم پذيري نتايج نمونه ب ه جمعيت بيشتر مي شود، به طوري كه در
نمونه اي به بزرگي خود جمعيت تعميم پذيري كامل وجود دارد؛ نتايج نمونه و
جمعيت يكي است . گذشته از اين، تعمي م پذيري نتايج نمونه به مقدار آماره هم
بستگي دارد : هر چه مقدار آماره (تفاوت درصدها، تفاوت ميانگين ها، اندازه ها و
ضرايب دو متغيره ) بزرگتر باشد تعمي م پذيري نتايج نمونه به جمعيت بيشتر مي شود .
همين امر باعث شده است كه آزمون آماري با آزمون فرضيه تحقيق (فرضيه رابطه
دومتغيره) خلط شود . گو اين كه آزمون آماري (آزمون فرضيه صفر ) از مقدار رابطه
دو متغيره هم متأثر است اما آزمون آما ري جزيي از آمار استنباطي بوده، در پي نشان
دادن تعمي م پذير بودن يا نبودن نتايج نمونه به جمعيت است . در حالي كه آزمون
فرضيه تحقيق جزيي از آمار توصيفي بوده، با جدول تقاطعي يا اندازه ها و ضرايب دو
متغيره صورت م ي گيرد. آمار توصيفي به ما نشان م ي دهد كه بين دو متغ ير رابطه
وجود دارد يا نه و اگر وجود دارد شدت آن چقدر است . اگر در نمونه مورد مطالعه
بين دو متغير رابطه وجود داشت، آنگاه آمار استنباطي (آزمون آماري ) به ما نشان
مي دهد كه رابطه مذكور در جمعيت هم وجود دارد يا نه.
۱ تفاوت ميانگين ها
در آمار توصيفي بررسي رابطه متغير وابسته كمي با متغير مستقل كيفي (اسمي يا
ترتيبي) با مقايسه ميانگين (تفاضل ميانگين ها) متغير وابسته در طبقات متغير مستقل و
ضريب نسبت همبستگي صورت م ي گيرد. در آمار استنباطي آزمون تعميم پذيري
تفاوت ميانگين ها به جمعيت در جايي كه متغير مستقل داراي دو طب قه (گروه) است با
فصل دهم: آزمون آماري ٢١٣
صورت F و در جايي كه متغير مستقل بيش از دو طبقه دارد با آزمون t آزمون
مي گيرد.
t آزمون
براي آزمون تعمي م پذيري تفاضل ميانگين هاي دو گروه (نمونه ) مستقل، t از آزمون
تفاضل ميانگي ن هاي دو گروه (نمونه) وابسته، و تفاضل ميانگي ن يك گروه (نمونه) ب ا
ميانگين مفروض جمعيت استفاده مي شود.
تفاوت ميانگين دونمونه مستقل t آزمون
تفاوت ميانگي ن دو نمونه مستقل براي آزمون تفاوت ميانگي ن متغيري كمي t آزمون
در قسمت ،Analyiz در دو گروه مستقل است . فرمان اين آزمون در بخش تحليل
نمونه هاي مستقل t قسمت آزمون ،Compare Means مقايسه ميانگي نها
۳). با ورود به اين قسمت - قرار دارد (شكل ۱۰
Independent-Samples T Test نمونه هاي مستقل t (كليك كردن آن) صفحه آزمون
.(۴- باز مي شود (شكل ۱۰
نمونه هاي مستقل t ٣ قسمت آزمون - شكل ١٠
SPSS... ٢١٤ برنامه كامپيوتري آمار
نمونه هاي مستقل t ٤ صفحه آزمون - شكل ١٠
نمونه هاي مستقل t ٥ صفحه تعريف گرو هها در آزمون - شكل ١٠
در صفحه مذكور از خانه سمت چپ، متغير وابسته را انتخاب (روي آن كليك
منتقل م يكنيم. متغير مستقل را هم Test Variable(s): كرده) و به خانه متغير آزمون
منتقل كرده، روي قسمت تعريف Grouping Variable: به خانه متغير گروه بندي
Define Groups گروه ها كليك مي كنيم. در صفحه تعريف گروه ها
و Group ۵) كد گروه (طبقه) اول متغير مستقل را در خانه گروه يك : 1 - (شكل ۱۰
درج مي كنيم . سپس قسمت Group كد گروه (طبقه) دوم را در خانه گروه دو : 2
ادامه را كليك كرده، فرمان را تأييد مي كنيم.
فصل دهم: آزمون آماري ٢١٥
تفاوت ميانگين دو گروه زنان t ۶ گزارش فرمان آزمون - به عنوان مثال، شكل ۱۰
و مردان در ميزان تماشاي تلويزيون در شبانه روز است . جدول آماره هاي گروه ها
به توصيف متغير كمي در گروه ها (طبقات متغير مستقل ) Group Statistics
نتايج Independent Samples Test اختصاص دارد و جدول آزمون نمونه هاي مستقل
را نشان مي دهد. t آزمون
Group Statistics
V21
جنسيت N Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
در شبانهروز چند ساعت V 41 مرد 20 1 2.34 1.559 .243
تلويزيون تماشا ميآنيد؟
39 زن 2 3.69 1.935 .310
Independent Samples Test
Levene's Test
for Equality of
Variances t-test for Equality of Means
95% Confidence
Interval of the
Difference
F Sig. t df
Sig. (2-
tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference Lower Upper
Equal variances
V20 assumed .940 .335 3.446 78 .001 1.351 .392 .570 2.131
Equal variances
not assumed
3.428 72. 9 78 .001 1.351 .394 .565 2.136
V و 21 V نمونه هاي مستقل، متغير 20 t ٦ گزارش آزمون - شكل ١٠
۱/ دو گروه ۳۵۱ (Mean Difference) همانطور كه مي بينيم تفاوت ميانگين
۱ ساعت بيش از مردان / ساعت است (زنان در شبانه روز به طور متوسط ۱۳۵
۰/ تفاوت ميانگين ها ۰۰۱ (Sig. 2-tailed) تلويزيون تماشا مي كنند) و سطح معناداري
۰ است . بنا براين، نتيجه گيري مي كنيم كه به / است كه كمتر از سطح معناداري ۰۵
احتمال ۹۵ صدم فرضيه صفر رد م ي شود و آماره مورد مشاهده قابل تعميم به جمعيت
SPSS... ٢١٦ برنامه كامپيوتري آمار
است. به عبارت ديگر تفاوت ميانگين ميزان تماشاي تلويزيون در شبانه روز دو گروه
زنان و مردان كم و بيش در جمعيت هم وجود دارد.
است ( n < در جايي كه حجم نمونه كوچ ك ( ۳۰ t از پيش فرض هاي آزمون
براي Levene's Test عدم تفاوت (همساني) واريانس دو گروه است . آزمون لون
آزمون لون F آزمون اين پيش فرض است : در جايي كه سطح معناداري آماره
بدان معنا است كه به احتمال ۹۵ (Sig ≤ ۰/ ۰ يا كمتر از آن شد ( ۰۵ / مساوي ۰۵
صدم فرض عدم تفاوت واريانس ها رد م ي شود و در جايي كه سطح معناداري آماره
بدان معنا است كه به احتمال ۹۵ صدم (Sig >۰/ ۰ شد ( ۰۵ / مذكور بزرگتر از ۰۵
F فرض عدم تفاوت واريانس ها تأييد مي شود . در اين مثال سطح معناداري آماره
۰ است كه بدان معنا است به احتمال ۹۵ صدم فرضيه صفر / آزمون لون حدود ۳۴
(فرض عدم تفاوت واريانس ها) تأييد مي شود.
خطاي Independent Samples Test در جدول آزمون نمون ههاي مستقل
هم براي برآورد پارامتر ارائه Std. Error Difference استاندارد تفاوت ميانگين ها
۰ است . بر اساس / مي شود. در اين مثال خطاي استاندارد تفاوت ميانگي ن ها حدود ۳۹
اين خطاي استاندارد ، تفاوت ميانگين ها در جمعيت از روي تفاوت ميانگين ها در
۰ تا / نمونه با احتمال (در سطح اطمينان ) ۹۵ صدم هم برآورد شده است كه حدود ۵۷
۲ ساعت است : به احتمال ۹۵ صدم تفاوت ميانگين ميزان تماشاي تلويزيون در /۱۳
۲ ساعت است. / ۰ تا ۱۳ / شبانه روز دو گروه زنان و مردان در جمعيت حدود ۵۷
ميانگين تفاوت دونمونه جفت(وابسته) t آزمون
در جايي كه هر عنصري (موردي) از يك گروه با عنصري (موردي) از گروه ديگر
مرتبط باشند آن گروه ها ر ا دوگروه وابسته يا دوگروه جفت مي نامند، مانند زنان و