کاربرد مدل معادلات ساختاري در تعیین روایی سازه
9 9
Psychological Research, 2010 پژوهشهاي روانشناختی، 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
کاربرد مدل معادلات ساختاري در تعیین روایی سازه:
بررسی شواهد همگرا و افتراقی مقیاس نگرش
ریاضی فنما شرمن
Applying Structural EquationModeling to Determine
Construct Validity: Exploring Convergent and
Differential Evidences for Fennema-Sherman’s
Mathematics Attitude Scales
Masoud Kabiri, Ph.D.* دکتر مسعود کبیري
Research Institute for Education پژوهشگاه مطالعات آموزش و پرورش
چکیده: تعیین روایی سازة ابزارها از جمله مراحل مهم
در هر پژوهش بهشمار میآید و روشهاي متعددي براي
تحلیل و برآورد آن پیشنهاد شدهاند. از جمله روشهاي
جدید، مدل معادلات ساختاري است که به لحاظ
قابلیتهایی از جمله امکان بررسیهاي دقیق، استفاده از
شاخصهاي برازش براي تأیید ساختار کلی، و انعطاف
بالا، در مقایسه با سایر روشها داراي مزایاي زیادي است.
در این مقاله، کاربرد روش مدل معادلات ساختاري در
تعیین روایی سازه به همراه دو شاخص مهم آن یعنی
روایی افتراقی و روایی همگرا مطرح شده است. روشهاي
مطرح شده با استفاده از مثال عدديِ مربوط به دادههاي
حاصل از اجراي مقیاسهاي نگرش ریاضی فنما و شرمن
بر 340 دانشآموز سال اول متوسطه در شهر تهران بهکار
رفت. نتایج حاصل، دقت و قدرت روشهاي پیشنهادي را
نشان دادند. با توجه به قدرت و قابلیتهاي بالاي این
روش، میتوان استفاده از آن را در بررسیهاي مربوط به
ابزارسازي و توسعۀ ابزارها پیشنهاد کرد.
Abstract: Determining the structural validity
of instruments is an important stage in
research. Various methods have been
suggested for analysis and estimation of
structural validity. A more recent technique is
Structural Equation Modeling (SEM) which
has many advantages compared with other
methods, manifested in its more accurate
analysis, use of goodness-of-fit indices to
confirm general structure, and high flexibility.
In this article, applying the SEM to determine
construct validity along with convergent and
differential validity has been discussed. The
proposed methods have been applied to data
from Fennema and Sherman’s math attitude
scales which had been administered on 340
ninth grade students from Tehran High
Schools. Results reveal the accuracy on the
proposed methods. With regard to the high
potency of this method, its use in studies
concerning scaling and test development is
highly recommended.
__________________________
* mkabiri@rie.ir
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
10 10
کلید واژهها: مدل معادلات ساختاري؛ روایی سازه؛
روایی همگرا؛ روایی افتراقی؛ نگرشریاضی
Keywords: Structural Equation Modeling;
Construct validity; Convergent validity;
Discriminant validity; Math attitude
یکی از مهمترین مراحل هر پژوهش به بررسی ویژگیهاي ابزار گردآوري دادهها مربوط میشود.
در این مرحله، بررسیهاي جامعی از ابزارهاي گردآوري دادهها انجام میشوند. با توجه به اینکه
در عموم پژوهشها و بهخصوص در پژوهشهاي کمی، از پرسشنامه استفاده میشود، شناخت
ویژگیهاي پرسشنامه اهمیت خاصی دارد. در بررسی یک پرسشنامه، مفهوم روایی 1 جنبه
مهمی از پرسشنامه است که به کارایی در اندازهگیري مربوط میشود. بنا به تعریف، روایی
توافق بین نمرة آزمون با صفت یا خصیصهاي که آزمون براي اندازهگیري آن » : عبارت است از
.( کاپلان 2 و سادوك 1989 ،3 ، به نقل از شریفی، 1377 ، ص 213 ) « ساخته شده است
روایی را به سه نوع روایی محتوا 4، وابسته به ملاك 5، و سازه 6 دستهبندي کردهاند. سایر انواع
روایی در زیرمجموعهاي از این سه دستۀ کلی قرار میگیرند. از بین این سه دسته، روایی سازه
میزان » : به دلیل ارتباط با موضوع این مقاله مورد بحث قرار میگیرد. روایی سازه عبارت است از
.( آلن 7 و ین 1374 ،8 ، ص 168 ) « صحت آزمون در اندازهگیريِ ساخت نظري یا ویژگی مورد نظر
این مفهوم به موضوع ساختار نظري سازه و انعکاس تجربی آن در وسیلۀ اندازهگیري اشاره
چندین صفت به هم پیوستۀ افراد، که فرض میشود در یک » : میکند. سازه نیز عبارت است از
کرونباخ 9 و میهل 1955 ،10 ، به نقل از نوآر 2003 ،11 ، ص 624 ). بر این ) « آزمون منعکس شوند
اساس، سازندة آزمون با در نظر گرفتن صفت مورد اندازهگیري و سنجش دقت اندازهگیري آن
صفت، کارایی آزمون خود را نشان میدهد. شواهد متعددي براي حصول به روایی سازه پیشنهاد
شدهاند. از جمله مهمترین آنها، شواهد همگرا 12 و افتراقی 13 هستند. روایی همگرا و افتراقی
اولین بار در کنفرانسی در سال 1959 توسط کمپل 14 و فیسک 15 پیشنهاد شدند. بهنظر آنان،
زمانی آزمون داراي روایی سازه است که تا اندازة ممکن شواهدي در مورد روایی همگرا و
1- validity 2- Kaplan
3- Sadock 4- content validity
5- criterion validity 6- construct validity
7- Alen 8- Yin
9- Cronbach 10- Meehl
11- Noar 12- convergent
13- discriminate 14- Campel
15- Fisk
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
11 11
افتراقی آن فراهم شود. روایی افتراقی به تمایز سازههاي غیرهمنام از همدیگر مربوط میشود
(پدهازور 1 و اشملکین 1991 ،2 )، بهطوريکه سازة مورد اندازهگیري با سایر سازههاي غیرهمنام
متفاوت باشد. بررسی این روایی از طریق همبستگیهاي پایین بین سازههاي نامشابه
اندازهگیري شده قابل بررسی است. به عبارت دیگر، همبستگی بین سازههاي نامشابه متفاوت
نباید آنچنان بالا باشد که این شبهه را بهوجود بیاورد که سازههاي متعدد در اصل یک سازة
مشترك را میسنجند. فراهم کردن شواهد افتراقی حکایت از آن دارد که آزمون غیر از سازهاي
که براي اندازهگیري آن ساخته شده است، سازة دیگري را اندازهگیري نمیکند (شریفی،
1377 ). از طرفی دیگر، روایی همگرا به همسویی اندازههاي مختلفی که براي اندازهگیري سازه
طراحی شدهاند، اطلاق میشود. این روایی از طریق همبستگیهاي نسبتاً قوي بین اندازههاي
یک سازه مشخص میگردد (ترندایک 1375 ،3 ). شواهد روایی همگرا نشان میدهد که آزمون یا
است. « همگرا » ، اندازة مورد نظر با سایر آزمونهایی که همان سازه را اندازه میگیرند
بهطور سنتی براي سنجش و تعیین این دو نوع روایی بهسادگی از بررسی همبستگیهاي بین
سازهها و اندازههاي درون هر یک از سازهها استفاده میشود. این روش با وجود سادگی
محاسبات، دچار مشکلاتی است که مهمترین آنها فقدان ملاك مشخص براي تأیید و یا رد
روایی است. به تازگی با ظهور و گسترش روشهاي پیشرفتۀ آماري سعی شده است که از این
روشها براي توسعۀ روشهاي ابزارسازي نیز کمک گرفته شود که از جمله مهمترین این
تلاشها، استفاده از روش مدل معادلات ساختاري در ابزارسازي است. در این روش، سعی
میشود که با توسعه و دستکاري مدلهاي اندازهگیري (تحلیل عاملی تأییدي)، صحت و دقت
مدلها در اندازهگیري سازة مورد نظر تعیین گردد. استفاده از چنین رویکردي مزایایی نیز درپی
دارد که از جمله آنها استفاده از شاخصهاي چندگانه براي سنجش سازهها و استفاده از
متغیرهاي نهفتهاي است که از خطاي اندازهگیري مبرایند (عابدي 2002 ،4 ). بهطور کلی،
استفاده از این رویکرد افقهاي جدید و روشنی را در زمینۀ ابزارسازيهاي دقیق براي
پژوهشگران و آزمونسازان تصویر میکند. در این مقاله بر آنیم که ابتدا استفاده از مدل
معادلات ساختاري 5 را در تعیین روایی سازه، بهخصوص شواهد همگرا و افتراقی را توضیح دهیم
و سپس با استفاده از مثال عددي، مراحل مطرح شده را بهطور دقیق شرح دهیم.
براي بررسی روایی سازه در روش مدل معادلات ساختاري از ساختار تأیید شدة
1- Pedhazur 2- Schmelkin
3- Thorndike 4- Abedi
5- Structural Equation Modeling
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
12 12
مدل اندازهگیري 1 استفاده میشود. این موضوع از طریق تأیید روایی عاملی از پیش
تعریف شدة ابزار حاصل میگردد. برازش مطلوب مدل اندازهگیري بدین معناست که
تحلیل عاملی فرض شده ابزار با دادههاي جمعآوري شده مطابقت مناسبی دارد. با
وجود آنکه سایر تکنیکها (مانند روایی همگرا و افتراقی) به عنوان شواهد تکمیل
کنندة روایی سازه بهشمار میروند، روشهایی به منظور بررسی روایی سازه نیز ارائه
استاندارد شده به (λ) شدهاند. از جملۀ این روشها، در نظر گرفتن ضرایب لانداي
عنوان ضرایب روایی (راینس یودي 2000 ،2 ) و استفاده از جذر ضریب پایایی براي
تعیین روایی نظري 3 آزمون (قاضی طباطبایی، 1377 ) است.
رواییهاي افتراقی و همگرا نیز از طریق تکنیکهاي خاصی تعیین میشوند. پیش از این
گفتیم که شواهد روایی افتراقی زمانی فراهم میشوند که همبستگی بین عوامل نامرتبط زیاد
نباشد. در حقیقت، براي تعیین روایی افتراقی هر آزمون، همبستگی بین سازهها مورد بررسی
قرار میگیرد. این بررسی بدین منظور انجام میشود تا تمایز هر سازه در مقایسه با سازههاي
دیگر آن آزمون مشخص شود. به بیان دیگر، هر یک از سازههاي یک آزمون با وجود ارتباط با
دیگر سازههاي آزمون، باید داراي تمایزاتی باشند که نتوان صفت یک عامل مشترك را به آنها
اطلاق کرد. مفهوم، وجود یا فقدان روایی افتراقی زمانی مشخصمیشود که تفاوت
همبستگیهاي بین سازهها را از یگانگی 4 (همبستگی کامل) تعیین کنیم. بر مبناي پژوهشهاي
، انجام شده در مدل معادلات ساختاري، به غیر از روش چندصفتی چندروشی 5 (براون 6
2006 ؛ ديگرویجتر 7 و وندرکمپ 2008 ،8 )، سه روش براي سنجش این روایی معرفی شدهاند.
روش اول عبارت است از مقایسه میانگین واریانس استخراج شده 9 با مجذور همبستگی بین دو
سازه. در صورتیکه مجذور همبستگی بین سازهها از تکتک میانگینهاي واریانساستخراج
شده کمتر باشد، میتوان نتیجه گرفت که شواهدي براي روایی افتراقی فراهم شده است
(فورنل 10 و لارکر 1981 ،11 ، به نقل از تركزاده 12 ، کوفتروس 13 و فلیهافت 2003 ،14 ). روش دوم
و ارزیابی از وجود ( φ 2σe ) گسترش فاصلۀ اطمینان براي هر جفت از سازهها بر پایه تابع
1- Measurement Model 2- Raines-Eudy
3- theorical validity 4- uniqueness
5- multitrait-multimethod 6- Brown
7- De Gruijter 8- Van der Kamp
9- average variance extracted 10- Fornell
11- Larker 12- Torkzadeh
13- Koufteros 14- Pflughoeft
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
13 13
همبستگی φ ، 1 در فاصلۀ موجود است (کوفتروس و مارکولیدس 2006 ،1 ). در این تابع / عدد 0
خطاي استاندارد مرتبط با همبستگی است. به عبارت دیگر، فاصلۀ اطمینان σe بین سازهها و
بهوسیلۀ استفاده از اندازة همبستگیِ بین دو سازه به علاوه و منهاي دو برابر خطاي استاندارد
تعیین میشود. در صورتیکه در درون فاصلۀ بهوجود آمده عدد یک وجود نداشته باشد، روایی
1988 ، به نقل ) افتراقی آزمون تأیید میشود. روش سوم از طریق راه پیشنهادي بگازي 2 و یی 3
از هومن، 1384 ؛ کوفتروس و مارکولیدس، 2006 ) مورد آزمایش قرار میگیرد. در این روش،
اختلاف در شاخصهاي برازش در راهحلهاي ثابت شده 4 و آزاد 5 بر این مبنا قرار میگیرد که
آیا مدل تکوجهی براي تبیین همبستگیهاي درونی میان متغیرهاي مشاهده شده در هر زوج
از سازهها رضایتبخش است (تركزاده، کوفتروس و فلیهافت، 2003 ) در صورت عدم برازش
مدل تکوجهی میتوان نتیجه گرفت که لازم است مدلهاي چند سازهاي دیگري مورد توافق
قرار گیرند. به عبارت دیگر، با رد مدل تکوجهی و تأیید مدلهاي چند عاملی به این نتیجه
میرسیم که بین سازهها همپوشی وجود ندارد. این بررسی را میتوان براي هر زوج از روابط
بین سازهها بهطور تک به تک انجام داد.
روایی همگرا نیز از طریق روشهایی قابل بررسی است. وجود همگرایی بین اندازهها یعنی
میزان همخوانی بین اندازههاي یک سازه را میتوان از طریق وارسی ضرایب مسیر شاخصهاي
اندازهگیري یعنی متغیرهاي مشاهده شده و عوامل یعنی متغیرهاي نهفته (پدهازور و اشملکین،
کوفتروس ) t 1991 ) و یا از طریق بررسی معناداري تکتک بار گویهها با استفاده از آزمونهاي
و مارکولیدس، 2006 ) ملاحظه کرد. ضرایب بالا و معنادار بر وجود همگرایی بالا بین گویهها
دلالت دارند. بهطور کلی، هر دو روش مطرح شده نشاندهندة ضرورت رابطۀ بالاي هر یک از
گویهها با سازة تحت بررسی هستند. وجود ضرایب بالا بین مجموعۀ شاخصهاي اندازهگیري
کنندة یک سازه باعث میشود شواهد روایی همگرا برقرار باشند.
بررسی روایی سازه، و شواهد افتراقی و همگرا از طریق مدل پیشنهادي امکانپذیر است.
بدین منظور با استفاده از تحلیل عاملی تأییدي، ابتدا ساختار عاملی فرضی در مجموعهاي از
اندازهها و یا گویهها مورد بررسی قرار میگیرد. مراحل تعیین روایی پس از تأیید مدل
اندازهگیري پیشنهادي و با استفاده از روشهاي مطرح شده مورد بررسی قرار میگیرند.
سازمان نسبتاً پایداري » : چهارچوب نظري نگرشریاضی: نگرش بنا به تعریف عبارت است از
1- Marcoulides 2- Bagozzi
3- Yi 4- fixed
5- free
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
14 14
موریس 1996 1 ، به نقل از باست 2004 ،2 ، ص 10 ). بر طبق ) « از باورها و گرایشها به موضوعی
مفاهیم، نگرش از سه مؤلفۀ شناختی، عاطفی، و رفتاري 3 تشکیل میشود. مؤلفۀ شناختی شامل
دانش در مورد موضوع و یا خصوصیتی منتسب به موضوع است. علاوه بر دانش، نگرش با مؤلفۀ
عاطفی نیز هماهنگ است که گسترهاي از دوست داشتنها و دوست نداشتنهاي فرد دربارة
، موضوع خاصی است. و نهایتا مًؤلفۀ رفتاري به رفتار در زمینۀ موضوع اشاره دارد (ساها 4
1994 ). با توجه به مؤلفههاي چندگانه و در ارتباط با آزمون مورد بحث، نگرش از نظر جنبۀ
مقدار عاطفۀ مثبت یا منفی که شخص به یک موضوع یا طبقهاي از » : عاطفی عبارت است از
.( لت، 1979 ، به نقل از قنبرزاده، 1380 ، ص 33 ) « اجتماع خاصی ابراز میکند
حیطۀ نگرش بسته، به موضوع خاصی محدود است و بنابراین نگرش دربارة موضوعات زیادي
همچون ریاضی، علوم، و غیره شکل میگیرد. نگرش ریاضی یکی از مفاهیم مهم در بحث
آموزش است که به نظرها و علایق فرد دربارة موضوعات ریاضی مربوط میشود. این متغیر
علایق و دیدگاه افراد را دربارة ریاضی نشان میدهد. بر طبق پیشینۀ پژوهشهاي انجام شده،
نگرش ریاضی متغیر مهمی در پژوهشهاي مربوط به آموزش و یادگیري است و با عملکرد
تحصیلی و سایر متغیرهاي روانشناختی ارتباط دارد.
نگرشسنجهاي زیادي به منظور سنجش نگرش ریاضی مورد استفاده قرار گرفتهاند. از جمله
معروفترین آنها مقیاسهاي نگرش ریاضی داتون 5، آیکن 6، و فنما شرمن 7 هستند. مقیاس
داتون از 20 سؤال تشکیل شده است که نگرش به ریاضی را میسنجند. مقیاس نگرش ریاضی
آیکن ( 1976 ، به نقل از باست، 2004 ) نیز نگرش عمومی به ریاضیات را اندازهگیري میکند.
گویههاي این مقیاس، گسترهاي از جنبههاي عاطفی شبیه دوست داشتن و دوست نداشتن
ریاضی را در برمیگیرند. در مقیاس آیکن از طیف لیکرت ( 1 تا 5) استفاده شده است.
مقیاس نگرش ریاضی فنما شرمن یکی از رایجترین ابزارهاي سنجش نگرش ریاضی بهشمار
میرود. این مقیاس، یک ابزار سنجش مؤلفۀ عاطفی نگرش به ریاضی است که یک بار مورد
تجدید نظر طراحان قرار گرفته است (رینگ 8، پاپی 9 و تیتل 2000 ،10 ). این مقیاسها شامل نُه
مقیاسند که عبارتاند از: مقیاس نگرش در زمینۀ موفقیت 11 در ریاضی، مقیاس ریاضیات به
1- Moris 2- Bassette
3- Conative 4- Saha
5- Dutton 6- Aiken
7- Fennema-Sherman 8- Ring
9- Pape 10- Tittle
11- Attitudes Towards Success Scale
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
15 15
عنوان یک حوزة مردانه 1، مقیاس مادر 2، مقیاس پدر 3، مقیاس اطمینان به توانایی خود در
ریاضی 4، مقیاس اضطراب ریاضی 5، مقیاس انگیزش عاطفی 6 در ریاضی، مقیاس سودمندي
دریافت شدة 7 ریاضی، و مقیاس ادراك از نگرش معلم 8. با توجه به سابقۀ طراحی این مقیاس،
پژوهشهاي متعددي در زمینۀ تعیین روایی، و پایایی آن انجام شدهاند که از جملۀ آنها میتوان
، به روایی عاملی (انُیل 9، ارنست 10 ، مکلین 11 و تمپلتون 1988 ،12 )، روایی سازه (برادبوکس 13
المور 14 ، پدرسن 15 و بلیر 1981 ،16 )، و بررسی درستی ابزار از دیدگاه معلمان ریاضی
(ملانکون 17 ، تامپسون 18 و بنسل 1994 ،19 ) نام برد. همچنین نسخههایی از این مقیاس به
زبانهاي دیگر مانند فارسی (شیرباغی 2008 ،20 ) و عربی (الخطیب 2004 ،21 ) ترجمه شدهاند.
روش
تعداد 340 دانشآموز سال سوم راهنمایی شاغل به تحصیل در مدارس دولتی و غیر انتفاعی
براي اجراي این مطالعه (PPS) شهر تهران با روش نمونهگیري احتمالات متناسب با حجم 22
انتخاب شدند. 47 درصد از نمونه، پسر و بقیه دانشآموزان دختر بودند. محدودة سنی
پاسخگویان بین 13 تا 15 سال بود.
ابزار
مقیاسهاي تجدیدنظر شدة نگرش ریاضی فنما شرمن براي جمعآوري نگرش دانشآموزان به
ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. روایی و پایایی مقیاسهاي نگرش ریاضی فنما شرمن در
پژوهشهاي متعددي بررسی شده است. تحقیقایی، روایی سازه (برادبوکس، المور، پدرسن و
بلیر، 1981 ) و روایی عاملی (انُیل، ارنست، مکلین، و تمپلتون، 1988 ) این مقیاسها را تأیید
کردند. ملانکون، تامپسون و بنسل ( 1994 ) تلاش کردند که درستی ابزار را با استفاده از پاسخ
1- Mathematics as a Male Domain Scale 2- Mother Scale
3- Father Scale 4- Personal Confidence Scale
5- Math Anxiety Scale 6- Effectance Motivation Scale
7- Perceived Usefulness Scale
8- Perception of Teacher's Attitudes Scale 9- O’Neal
10- Erneat 11- McLean
12- Templeton 13- Broadbooks
14- Elmore 15- Pedersen
16- Bleyer 17- Melancon
18- Thompson 19- Bencel
20- Shirbagi 21- Alkhateeb
22- probability proportional to size
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
16 16
معلمان ریاضی مشخص کنند. در پژوهشی دیگر، بهمنظور تعیین روایی نسخۀ ترجمه شدة
مقیاس به زبان فارسی، از تحلیل عاملی تأییدي استفاده شد و برازش مدل با دادههاي گردآوري
0 تا / شده تأیید شد. ضرایب پایایی بهدست آمده از روش آلفاي کرونباخ در این بررسی بین 926
0/934 بود (شیرباغی، 2008 ). روایی عاملی ترجمۀ عربی این ابزار نیز همانند نسخه اصلی
0 محاسبه / 0 تا 89 / بهدست آمد و پایایی مقیاسهاي آن بر اساس روش ثبات درونی از 72
گردید (الخطیب، 2008 ). فنما و شرمن ( 1976 ) پایایی مقیاسهاي نگرش در زمینۀ موفقیت
در ریاضی، ریاضیات به عنوان یک حوزة مردانه، مادر، پدر، اطمینان به توانایی خود در ریاضی،
اضطراب ریاضی، انگیزش عاطفی در ریاضی، سودمندي دریافت شدة ریاضی، و ادراك از نگرش
،0/93 ،0/91 ،0/86 ،0/87 ،0/ معلم، را بر اساس روش دونیمه کردن به ترتیب برابر با 87
0 محاسبه کردند. / 0/88 ،0/87 ،0/89 ، و 88
از مجموع 9 مقیاس این ابزار، سه مقیاس ادراك از نگرش معلم، اطمینان به تواناییهاي خود
در انجام مسائل ریاضی، و سودمندي دریافت شدة ریاضی انتخاب شدند. در هر یک از
مقیاسها، براي محاسبات بعدي در این تحلیل، 12 گویه برگزیده شدند. هر پاسخگو نظر خود
را دربارة هر یک از گویهها بر اساس طیف پنج گزینهاي (از کاملاً مخالفم تا کاملاً موافقم) ابراز
کرد. مجموع ارزشهاي بهدست آمده در هر مقیاس به عنوان نگرش فرد در مورد ریاضیات در
نظر گرفته شد که بدین ترتیب نمرههاي پاسخگویان پس از همجهت کردن گویهها از طریق
کدگذاري مجدد، بین محدودههاي ممکنِ 36 و 180 قرار گرفت. نمره بالاي هر پاسخگو، نشان
دهندة نگرش مثبت به ریاضی و نمرة پایین نشان دهندة نگرش منفی او به ریاضی است.
یافتهها
پیش از انجام محاسبات، همۀ سؤالات از نظر مفروضۀ نرمال بودن مورد بررسی قرار گرفتند. بر
اساس اطلاعات بهدست آمده از آمارههاي چولگی 1 و کشیدگی 2 و همچنین آمارههاي نرمال
بودن کالموگروف اسمیرنوف 3 و شاپیرو ویلک 4، هیچ یک از سؤالات انحراف معناداري از
4 و انحراف / 2 تا 252 / توزیع نرمال نداشتند. میانگین پاسخهاي داده شده به سؤالات از 901
1 بود. براي بررسی اولیه در مورد ساختار عاملی مقیاس، تحلیل / 0 تا 399 / سؤالات از 790
عاملی اکتشافی به عمل آمد. بدین منظور، از روش مؤلفههاي اصلی 5 و
1- skewness 2- kurtosis
3- Kolmogorov-Smirnov 4- Shapiro-Wilk
5- principal component
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
17 17
چرخش ابلیمین مستقیم 1 استفاده شد. بر اساس نتایج بهدست آمده، با انتخاب سه عامل، 18
سؤال از مجموع سؤالات مقیاس برگزیده شدند که 6 سؤال در هر عامل قرار میگرفت. میزان
واریانس تبیین شده بهوسیلۀ این سه عامل 44 درصد بود. به منظور تأیید نتایج، از تحلیل
عاملی تأییدي استفاده شد. بدین منظور، 18 سؤال برگزیده در سه عامل قرار داده شدند و
روش برآورد بیشینۀ احتمالات 2 مورد استفاده قرار گرفت. شاخصهاي برازش بهدست آمده پس
(df=131)= 225/ از اعمال اصلاحات جزئی در مدل عبارت بودند از: 51
با RMSEA= 0/046 ،χ2
بر اساس .DFI= 0/ و 93 ،CFI= 0/94 ،SRMR= 0/052 ،(0/ 0 و 036 / فواصل اطمینان ( 056
نتایج بهدست آمده از آزمون برازش میتوان ساختار عاملی مقیاس نگرش ریاضی را تأیید کرد.
در جدول 1 (θ) و خطاهاي اندازهگیري مرتبط با هر مسیر (λ) ضرایب استاندارد شدة مسیر
آورده شدهاند.
شکل 1. مدل فرضی
ضرایب لانداي استاندارد شده نشان میدهند که تمامی گویهها براي قرار گرفتن در عامل
مورد نظر مناسباند و از این نظر، شرط روایی سازه فراهم شده است. براي بررسی دقیقتر
روایی سازه، شواهد افتراقی و همگرا مورد بررسی قرار گرفتند. در تعیین روایی همگرا، معنادار
و وجود ضرایب مسیر بالا بین شاخصهاي اندازهگیري t بودن بارِگویهها با توجه به آزمونهاي
(0/ 0 و 83 / و عوامل، به عنوان مربوط بودن هر گویه در نظر گرفته شد. ضرایب مسیر (بین 34
و معناداري آنها نشان میدهند که گویهها به میزان زیادي با عامل اندازهگیري کنندة آن رابطه
دارند.
1- direct oblimin rotation 2- maximum likelihood
اطمینان به
تواناییهاي خود
A1
A2
A3
A4
A5
A6
سودمندي دریافت
شدة ریاضی
B1
B2
B3
B4
B5
B6
C5
C6
C3
C2
C1
C4
ادراك از نگرش
معلم
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
18 18
جدول 1
مرتبط با هر گویه، و ضرایب مجذور همبستگی چندگانه بر t ، ضرایب استاندارد شدة خطاي اندازهگیري
اساسنتایج تحلیل عاملی تاییدي
t (θ) خطاي اندازهگیري (λ) عامل گویه ضریب استاندارد شده مسیر
10/42 0/69 0/55 A1
8/33 0/79 0/46 A2
15/40 0/44 0/75 A3
13/95 0/51 0/70 A4
15/11 0/45 0/74 A5
اطمینان به تواناییهاي خود در
انجام مسائل ریاضی
17/82 0/31 0/83 A6
10/43 0/67 0/58 B1
13/59 0/48 0/72 B2
10/66 0/66 0/59 B3
12/74 0/54 0/68 B4
9/48 0/72 0/53 B5
سودمندي دریافت شدة ریاضی
12/29 0/55 0/67 B6
10/79 0/62 0/62 C1
5/62 0/88 0/34 C2
6/87 0/83 0/41 C3
10/69 0/63 0/61 C4
7/38 0/81 0/44 C5
ادراك از نقشمعلم
10/93 0/61 0/62 C6
معنادار است. P<0/ در سطح 01 t توضیح: تمام مقادیر
براي بررسی روایی افتراقی، دو مدل مورد مقایسه قرار میگیرند: ابتدا مدلی که همبستگی
آن آزاد گذاشته میشود (همبستگیها میتوانند در ضرایب مختلفی متفاوت (φ) بین عوامل
باشند) و مدلی که همبستگیها را در عدد یک ثابت میکند، یعنی همبستگی کامل بین عوامل
(df=134)= 646/ را درنظر میگیرد. آمارههاي برازش مدل جدید شامل 45
RMSEA= 0/106 ،χ2
نشان میدهد GFI= 0/93 ،CFI= 0/79 ،SRMR= 0/084 ،(0/ 0 و 98 / (با فواصل اطمینان 11
که ثابت کردن همبستگیهاي بین عوامل، زوال مدل را از نظر ضرایب برازش آن به همراه دارد.
بر این اساس، میتوان نتیجه گرفت که عوامل تمایزات مشخصی با همدیگر دارند و نمیتوان
عوامل حاصل را بهصورت یک عامل کلی در نظر گرفت. براي بررسی دقیقتر تمایز بین عوامل،
هر یک از همبستگیها بهطور جداگانه در عدد یک ثابت شدند و بقیۀ ضرایب آزاد نگه داشته
شدند. در جدول 2، ضرایب خیدوهاي تفاوت هر مدل، به همراه فواصل اطمینان هر یک از
همبستگیها آورده شدهاند.
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
19 19
جدول 2
آمارههاي همبستگی و روایی افتراقی بین عوامل
عامل اطمینان به تواناییهاي خود سودمندي دریافت شدة ریاضی
اطمینان به تواناییهاي خود در انجام مسائل ریاضی -
سودمندي دریافت شده ریاضی
0/59٭
528/ الف 88
(0/49 ،0/ ب( 69
-
ادراك از نقشمعلم
0/66٭
367/ الف 23
(0/56 ،0/ ب( 76
0/50٭
421/ الف 31
(0/38 ،0/ ب( 62
الف) خیدوي تفاوت حاصل از ثابت کردن همبستگی در عدد یک
( φ 2σe ) ب) فاصله اطمینان با محاسبه تابع
٭P<0/01
از χ جدول 2، همبستگی و فواصل اطمینان همبستگی دو عامل را به همراه شاخص 2
مجموعه آمارههاي نکویی برازش که بر اثر ثابت کردن همبستگی مورد نظر بهدست میآیند،
نشان میدهد. بر اساس نتایج جدول میتوان ملاحظه کرد که ثابت کردن هر یک از
همبستگیهاي بین عوامل باعث از بین رفتن برازش مدل میگردد و در نتیجه، هیچ زوج از
عاملهاي مورد اشاره نمیتوانند به عنوان یک عامل با هم ترکیب شوند. دو برابر فواصل
اطمینان هر همبستگی نیز به منظور بررسی تمایزات بین عوامل در جدول قرار گرفتند. با توجه
به اینکه عدد یک در هیچیک از فواصل اطمینان همبستگیها قرار نمیگیرد، نمیتوان
همبستگی کامل (و در نتیجه ترکیب عاملها) را تأیید کرد. بنابراین، نتایج حاصل از این دو
روش نشان میدهند که با وجود همبسته بودن عوامل با همدیگر، تمایزاتی بین آنها مشاهده
میشود.
روشهاي مورد اشاره بر اساس مدل معادلات ساختاري روشهاي دقیقتري را براي تعیین
روایی افتراقی و همگرا و همچنین پایایی پیشنهاد میکنند که در نتیجۀ پیروي از آنها، میتوان
جنبههاي روانسنجی مقیاس را بهطور دقیقتري مشخص ساخت.
بحث و نتیجهگیري
معرفی کاربرد روش مدل معادلات ساختاري در بررسی و ساخت آزمونها هدف این تحقیق
بهشمار میآمد. بدین منظور، پس از معرفی روشهاي برآورد پایایی و روایی با استفاده از روش
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
20 20
مدل معادلات ساختاري، از مقیاسهاي نگرش ریاضی فنما شرمن براي تحلیل عددي استفاده
شد. این پرسشنامه بر 340 نفر از دانشآموزان سال اول دوره متوسطه مدارس دولتی و
غیرانتفاعی شهر تهران اجرا شد.
نگرش ریاضی از جمله متغیرهاي انگیزشی دانشآموز است که نقش مهمی در عملکرد
مثبت و یا منفی دانشآموزان در ریاضیات دارد. رابطۀ بالاي این سازه با دیگر متغیرها نشان
دهندة اهمیت آن در بررسیهاي مربوط به عوامل تأثیرگذار بر عملکرد تحصیلی است. به همین
دلیل، در بیشتر مطالعاتی که با این هدف و یا با اهداف مشابه؛ انجام میشوند، نگرش ریاضی نیز
از جمله متغیرهاي پژوهش بهشمار میرود.
در تحلیل دادههاي حاصل، از دو روش تحلیل عاملی اکتشافی و تأییدي استفاده شد. در
تحلیل عاملی اکتشافی 18 سؤال در سه عامل برگزیده شدند و نتایج توسط تحلیل عاملی
تأییدي مورد تأیید قرار گرفت. سپس مقیاسها براي بررسی روایی سازه، شواهد افتراقی، و
همگرا تحلیل شدند. روایی افتراقی با استفاده از دو روش ثابت کردن هر یک از همبستگیهاي
بین عوامل در عدد یک و مقایسۀ ضرایب برازش با مدل اصلی و همچنین وارسیِ وجود عدد یک
در بین فواصل اطمینان هر همبستگی مورد بررسی قرار گرفت. شواهد روایی همگرا نیز از
طریق ضرایب مسیر بین گویهها و عوامل و همچنین معناداري هر یک از مسیرها بهدست آمد.
نتایج حاصل مزایاي روش پیشنهادي را در مقایسه با روش سنتی تحلیل عاملی نشان داد. از
جملۀ این مزایا، استفاده از ضرایب برازش براي تأیید و یا رد ساختار فرضی عوامل، امکان
تحلیل در سطح کل مقیاس و نه یکیک سؤالات، و انعطاف بالاي روش تأییدي، قابل ذکر
هستند. در رواییهاي افتراقی و همگرا، امکان بررسی دقیق هر یک از ضرایب و موشکافی دربارة
هر یک از آنها را میتوان نقاط قوت این روش دانست.
با توجه به امکانات، نقاط قوت، و انعطافپذیري بالاي روش مدل معادلات ساختاري و
استفاده از راهبردهاي مناسب میتوان از این روش براي توسعه مقیاسها و پرسشنامهها سود
برد. پیروي از این روش، پژوهشگران را در امر دستیابی به ابزارهایی دقیقتر در پژوهش یاري
خواهد کرد.
1388/3/ دریافت اصلاح نهایی مقاله: 13
1388/7/ پذیرش مقاله: 11
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
21 21
References: : مراجع
آلن، ام.جی.، و ین، وي. ام. ( 1374 ). مقدمهاي بر نظریههاي اندازهگیري (روانسنجی). ترجمه
علی دلاور. تهران: سمت.
ثرندایک، ار.الف. ( 1375 ). روانسنجی کاربردي. ترجمه حیدرعلی هومن. تهران: انتشارات
دانشگاه تهران.
شریفی، ح. ( 1377 ). اصول روانسنجی و روانآزمایی. تهران: رشد.
قاضی طباطبایی، م. ( 1377 ). ارزیابی سازهاي: نخستین گام ضرور در مطالعات بین فرهنگی
.107-135 . (مورد پرسشنامه گیبسون و دمبو). نامه علوم اجتماعی، 12
قنبرزاده علمداري، ن. ( 1380 ). بررسی رابطه نگرش ریاضی، باور خودکارآمدي ریاضی، و انتظار
عملکرد ریاضی با عملکرد ریاضی دانشآموزان دختر و پسر اول دبیرستان شهر تهران.
پایاننامه منتشر نشده کارشناسی ارشد. دانشگاه تهران، دانشکده روانشناسی و علوم
تربیتی.
هومن، ح. ( 1384 ). مدلیابی معادلات ساختاري با کاربرد نرمافزار لیزرل. تهران: سمت.
Abedi, J. (2002). A latent-variable modeling approach to assessing reliability
of a creativity instrument. Creativity Research Journal, 14, 267-276.
Alkhateeb H. M. (2004). Internal consistency reliability and construct
validity of an Arabic translation of the shortened form of the Fennema-
Sherman Mathematics Attitudes Scales. Psychological Reports, 94, 565-
571.
Bassette, L. P. (2004). An assessment of the attitudes and outcomes of
students enrolled in development basic mathematics classes at Prince
George’s Community College. Unpublished Ph.D. Dissertation.
Available On line at: scholar.lib.vt.edu/thesis/available/etd-01072005-
164605.
Broadbooks, W. J., Elmore, P. B., Pedersen, K., & Bleyer, D. R. (1981). A
construct validation study of the Fennema-Sherman Mathematics
Attitudes Scales. Educational and Psychological Measurement, 41, 551-
557.
Brown, T. A. (2006). Confirmatory factor analysis for applied research.
New York: The Guilford Publications.
DeGruijter, N. M., & Van der Kamp, L. J. T. (2008). Statistical test theory
for the behavioral sciences. Boca Raton: Taylor & Francis Group, LLC.
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
22 22
Fennema, E., & Sherman, J. A. (1976). Fennema-Sherman Mathematics
attitudes scales: instruments designed to measure attitudes toward the
learning of mathematics by males and females. Journal for Research in
Mathematics Education, 7, 324-326.
Koufteros, X., & Marcoulides, G. A. (2006). Product development practices
and performance: A structural equation modeling-based Multi-Group
analysis. International Journal of Production Economics, 103, 286-307.
Melancon, J. G., Thompson, B., & Becnel, S. (1994). Measurement integrity
of scores from the Fennema-Sherman Mathematics Attitudes Scales: The
attitudes of public school teachers. Educational and Psychological
Measurement, 54, 187-192.
Noar, S. M. (2003). The role of structural equation modeling in scale
development. Structural Equation Modeling, 10, 622-647.
O’Neal, M. R., Erneat, P. S., McLean, J. E., & Templeton, S. M. (1988).
Factorial validity of the Fennema-Sherman Mathematics Attitudes
Scales. Paper presented at the annual meeting of the Mid-South
Educational Research Association, Louisville, November, 9-11.
Pedhazur, E. J., & Schmelkin, L. P. (1991). Measurement, design and
analysis: An integrated approach. New Jersey: Lawrence Erlbaum
Associates Inc.
Raines-Eudy, R. (2000). Using structural equation modeling to test for
differential reliability and validity: An empirical demonstration.
Structural Equation Modeling, 7, 124-141.
Ring, R., Pape, S., & Tittle, C., (2000). Student attitudes in a reform
mathematics classroom. Paper presented at the Annual Meeting of the
Association of Mathematics Teacher Educators. Charlotte. February, 10-
12.
Saha, L. J. (1994). Aspirations and expectations of students. In: Husen, T.
and Postlethwaithe, T. N. (Eds): The International Encyclopedia of
Education (Second edition). Oxford: Pergamon.
Shirbagi, N. (2008). A confirmatory factor analysis of the persian translation
of the Fennema-Sherman Mathematics Attitudes Scales. Pedagogy
Studies (Pedagogika), 92, 4655.
Torkzadeh, G., Koufteros, X., & Pflughoeft, K. (2003). Confirmatory
analysis of computer self-efficacy. Structural Equation Modeling, 10,
263-275.
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
23 23
پیوست
گویههاي مورد بررسی از مقیاسنگرشریاضی فنما شرمن
مطمئن هستم که میتوانم ریاضی را یاد بگیرم. (A1)
فکر نمیکنم که بتوانم ریاضیات پیشرفته را انجام دهم. (A2)
ریاضی براي من مشکل است. (A3)
من از آن نوع افرادي نیستم که در ریاضی خوب عمل کنند. (A4)
در بیشتر موضوعات میتوانم به خوبی کار کنم، اما فقط نمیتوانم در ریاضی بهخوبی کار (A5)
کنم.
من در ریاضی خوب نیستم. (A6)
دانستن ریاضی به من در امرار معاش کمک خواهد کرد. (B1)
من به ریاضیات براي شغل آیندهام نیاز دارم. (B2)
ریاضی یک موضوع ارزشمند و حیاتی است. (B3)
من همانند یک بزرگسال از ریاضی در راههاي زیادي استفاده خواهم کرد. (B4)
فکر میکنم ریاضیات مثل بسیاري از درسها، هنگامی که به مقطع بالاتري بروم مورد (B5)
استفاده قرار نخواهد گرفت.
براي شغل آیندهام به درك خوبی از ریاضیات نیاز خواهم داشت. (B6)
معلمانم به پیشرفتم در ریاضی علاقمند بودهاند. (C1)
پیدا کردن معلمی که بهطور جدي به ریاضیات بپردازد، یک مشکل است. (C2)
معلمانم مرا به مطالعه بیشتر ریاضی تشویق کردهاند. (C3)
احساس میکنم که معلمان ریاضی مرا هنگامی که سعی میکنم درباره مطلبی بهطور (C4)
جدي صحبت کنم، نادیده میگیرند.
معلمانم میخواهند که من هر چقدر میتوانم مساله ریاضی حل کنم. (C5)
معلمانم فکر میکنند که من از آن نوع اشخاصی هستم که میتوانند در ریاضی خوب (C6)
باشند.__
Psychological Research, 2010 پژوهشهاي روانشناختی، 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
کاربرد مدل معادلات ساختاري در تعیین روایی سازه:
بررسی شواهد همگرا و افتراقی مقیاس نگرش
ریاضی فنما شرمن
Applying Structural EquationModeling to Determine
Construct Validity: Exploring Convergent and
Differential Evidences for Fennema-Sherman’s
Mathematics Attitude Scales
Masoud Kabiri, Ph.D.* دکتر مسعود کبیري
Research Institute for Education پژوهشگاه مطالعات آموزش و پرورش
چکیده: تعیین روایی سازة ابزارها از جمله مراحل مهم
در هر پژوهش بهشمار میآید و روشهاي متعددي براي
تحلیل و برآورد آن پیشنهاد شدهاند. از جمله روشهاي
جدید، مدل معادلات ساختاري است که به لحاظ
قابلیتهایی از جمله امکان بررسیهاي دقیق، استفاده از
شاخصهاي برازش براي تأیید ساختار کلی، و انعطاف
بالا، در مقایسه با سایر روشها داراي مزایاي زیادي است.
در این مقاله، کاربرد روش مدل معادلات ساختاري در
تعیین روایی سازه به همراه دو شاخص مهم آن یعنی
روایی افتراقی و روایی همگرا مطرح شده است. روشهاي
مطرح شده با استفاده از مثال عدديِ مربوط به دادههاي
حاصل از اجراي مقیاسهاي نگرش ریاضی فنما و شرمن
بر 340 دانشآموز سال اول متوسطه در شهر تهران بهکار
رفت. نتایج حاصل، دقت و قدرت روشهاي پیشنهادي را
نشان دادند. با توجه به قدرت و قابلیتهاي بالاي این
روش، میتوان استفاده از آن را در بررسیهاي مربوط به
ابزارسازي و توسعۀ ابزارها پیشنهاد کرد.
Abstract: Determining the structural validity
of instruments is an important stage in
research. Various methods have been
suggested for analysis and estimation of
structural validity. A more recent technique is
Structural Equation Modeling (SEM) which
has many advantages compared with other
methods, manifested in its more accurate
analysis, use of goodness-of-fit indices to
confirm general structure, and high flexibility.
In this article, applying the SEM to determine
construct validity along with convergent and
differential validity has been discussed. The
proposed methods have been applied to data
from Fennema and Sherman’s math attitude
scales which had been administered on 340
ninth grade students from Tehran High
Schools. Results reveal the accuracy on the
proposed methods. With regard to the high
potency of this method, its use in studies
concerning scaling and test development is
highly recommended.
__________________________
* mkabiri@rie.ir
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
10 10
کلید واژهها: مدل معادلات ساختاري؛ روایی سازه؛
روایی همگرا؛ روایی افتراقی؛ نگرشریاضی
Keywords: Structural Equation Modeling;
Construct validity; Convergent validity;
Discriminant validity; Math attitude
یکی از مهمترین مراحل هر پژوهش به بررسی ویژگیهاي ابزار گردآوري دادهها مربوط میشود.
در این مرحله، بررسیهاي جامعی از ابزارهاي گردآوري دادهها انجام میشوند. با توجه به اینکه
در عموم پژوهشها و بهخصوص در پژوهشهاي کمی، از پرسشنامه استفاده میشود، شناخت
ویژگیهاي پرسشنامه اهمیت خاصی دارد. در بررسی یک پرسشنامه، مفهوم روایی 1 جنبه
مهمی از پرسشنامه است که به کارایی در اندازهگیري مربوط میشود. بنا به تعریف، روایی
توافق بین نمرة آزمون با صفت یا خصیصهاي که آزمون براي اندازهگیري آن » : عبارت است از
.( کاپلان 2 و سادوك 1989 ،3 ، به نقل از شریفی، 1377 ، ص 213 ) « ساخته شده است
روایی را به سه نوع روایی محتوا 4، وابسته به ملاك 5، و سازه 6 دستهبندي کردهاند. سایر انواع
روایی در زیرمجموعهاي از این سه دستۀ کلی قرار میگیرند. از بین این سه دسته، روایی سازه
میزان » : به دلیل ارتباط با موضوع این مقاله مورد بحث قرار میگیرد. روایی سازه عبارت است از
.( آلن 7 و ین 1374 ،8 ، ص 168 ) « صحت آزمون در اندازهگیريِ ساخت نظري یا ویژگی مورد نظر
این مفهوم به موضوع ساختار نظري سازه و انعکاس تجربی آن در وسیلۀ اندازهگیري اشاره
چندین صفت به هم پیوستۀ افراد، که فرض میشود در یک » : میکند. سازه نیز عبارت است از
کرونباخ 9 و میهل 1955 ،10 ، به نقل از نوآر 2003 ،11 ، ص 624 ). بر این ) « آزمون منعکس شوند
اساس، سازندة آزمون با در نظر گرفتن صفت مورد اندازهگیري و سنجش دقت اندازهگیري آن
صفت، کارایی آزمون خود را نشان میدهد. شواهد متعددي براي حصول به روایی سازه پیشنهاد
شدهاند. از جمله مهمترین آنها، شواهد همگرا 12 و افتراقی 13 هستند. روایی همگرا و افتراقی
اولین بار در کنفرانسی در سال 1959 توسط کمپل 14 و فیسک 15 پیشنهاد شدند. بهنظر آنان،
زمانی آزمون داراي روایی سازه است که تا اندازة ممکن شواهدي در مورد روایی همگرا و
1- validity 2- Kaplan
3- Sadock 4- content validity
5- criterion validity 6- construct validity
7- Alen 8- Yin
9- Cronbach 10- Meehl
11- Noar 12- convergent
13- discriminate 14- Campel
15- Fisk
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
11 11
افتراقی آن فراهم شود. روایی افتراقی به تمایز سازههاي غیرهمنام از همدیگر مربوط میشود
(پدهازور 1 و اشملکین 1991 ،2 )، بهطوريکه سازة مورد اندازهگیري با سایر سازههاي غیرهمنام
متفاوت باشد. بررسی این روایی از طریق همبستگیهاي پایین بین سازههاي نامشابه
اندازهگیري شده قابل بررسی است. به عبارت دیگر، همبستگی بین سازههاي نامشابه متفاوت
نباید آنچنان بالا باشد که این شبهه را بهوجود بیاورد که سازههاي متعدد در اصل یک سازة
مشترك را میسنجند. فراهم کردن شواهد افتراقی حکایت از آن دارد که آزمون غیر از سازهاي
که براي اندازهگیري آن ساخته شده است، سازة دیگري را اندازهگیري نمیکند (شریفی،
1377 ). از طرفی دیگر، روایی همگرا به همسویی اندازههاي مختلفی که براي اندازهگیري سازه
طراحی شدهاند، اطلاق میشود. این روایی از طریق همبستگیهاي نسبتاً قوي بین اندازههاي
یک سازه مشخص میگردد (ترندایک 1375 ،3 ). شواهد روایی همگرا نشان میدهد که آزمون یا
است. « همگرا » ، اندازة مورد نظر با سایر آزمونهایی که همان سازه را اندازه میگیرند
بهطور سنتی براي سنجش و تعیین این دو نوع روایی بهسادگی از بررسی همبستگیهاي بین
سازهها و اندازههاي درون هر یک از سازهها استفاده میشود. این روش با وجود سادگی
محاسبات، دچار مشکلاتی است که مهمترین آنها فقدان ملاك مشخص براي تأیید و یا رد
روایی است. به تازگی با ظهور و گسترش روشهاي پیشرفتۀ آماري سعی شده است که از این
روشها براي توسعۀ روشهاي ابزارسازي نیز کمک گرفته شود که از جمله مهمترین این
تلاشها، استفاده از روش مدل معادلات ساختاري در ابزارسازي است. در این روش، سعی
میشود که با توسعه و دستکاري مدلهاي اندازهگیري (تحلیل عاملی تأییدي)، صحت و دقت
مدلها در اندازهگیري سازة مورد نظر تعیین گردد. استفاده از چنین رویکردي مزایایی نیز درپی
دارد که از جمله آنها استفاده از شاخصهاي چندگانه براي سنجش سازهها و استفاده از
متغیرهاي نهفتهاي است که از خطاي اندازهگیري مبرایند (عابدي 2002 ،4 ). بهطور کلی،
استفاده از این رویکرد افقهاي جدید و روشنی را در زمینۀ ابزارسازيهاي دقیق براي
پژوهشگران و آزمونسازان تصویر میکند. در این مقاله بر آنیم که ابتدا استفاده از مدل
معادلات ساختاري 5 را در تعیین روایی سازه، بهخصوص شواهد همگرا و افتراقی را توضیح دهیم
و سپس با استفاده از مثال عددي، مراحل مطرح شده را بهطور دقیق شرح دهیم.
براي بررسی روایی سازه در روش مدل معادلات ساختاري از ساختار تأیید شدة
1- Pedhazur 2- Schmelkin
3- Thorndike 4- Abedi
5- Structural Equation Modeling
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
12 12
مدل اندازهگیري 1 استفاده میشود. این موضوع از طریق تأیید روایی عاملی از پیش
تعریف شدة ابزار حاصل میگردد. برازش مطلوب مدل اندازهگیري بدین معناست که
تحلیل عاملی فرض شده ابزار با دادههاي جمعآوري شده مطابقت مناسبی دارد. با
وجود آنکه سایر تکنیکها (مانند روایی همگرا و افتراقی) به عنوان شواهد تکمیل
کنندة روایی سازه بهشمار میروند، روشهایی به منظور بررسی روایی سازه نیز ارائه
استاندارد شده به (λ) شدهاند. از جملۀ این روشها، در نظر گرفتن ضرایب لانداي
عنوان ضرایب روایی (راینس یودي 2000 ،2 ) و استفاده از جذر ضریب پایایی براي
تعیین روایی نظري 3 آزمون (قاضی طباطبایی، 1377 ) است.
رواییهاي افتراقی و همگرا نیز از طریق تکنیکهاي خاصی تعیین میشوند. پیش از این
گفتیم که شواهد روایی افتراقی زمانی فراهم میشوند که همبستگی بین عوامل نامرتبط زیاد
نباشد. در حقیقت، براي تعیین روایی افتراقی هر آزمون، همبستگی بین سازهها مورد بررسی
قرار میگیرد. این بررسی بدین منظور انجام میشود تا تمایز هر سازه در مقایسه با سازههاي
دیگر آن آزمون مشخص شود. به بیان دیگر، هر یک از سازههاي یک آزمون با وجود ارتباط با
دیگر سازههاي آزمون، باید داراي تمایزاتی باشند که نتوان صفت یک عامل مشترك را به آنها
اطلاق کرد. مفهوم، وجود یا فقدان روایی افتراقی زمانی مشخصمیشود که تفاوت
همبستگیهاي بین سازهها را از یگانگی 4 (همبستگی کامل) تعیین کنیم. بر مبناي پژوهشهاي
، انجام شده در مدل معادلات ساختاري، به غیر از روش چندصفتی چندروشی 5 (براون 6
2006 ؛ ديگرویجتر 7 و وندرکمپ 2008 ،8 )، سه روش براي سنجش این روایی معرفی شدهاند.
روش اول عبارت است از مقایسه میانگین واریانس استخراج شده 9 با مجذور همبستگی بین دو
سازه. در صورتیکه مجذور همبستگی بین سازهها از تکتک میانگینهاي واریانساستخراج
شده کمتر باشد، میتوان نتیجه گرفت که شواهدي براي روایی افتراقی فراهم شده است
(فورنل 10 و لارکر 1981 ،11 ، به نقل از تركزاده 12 ، کوفتروس 13 و فلیهافت 2003 ،14 ). روش دوم
و ارزیابی از وجود ( φ 2σe ) گسترش فاصلۀ اطمینان براي هر جفت از سازهها بر پایه تابع
1- Measurement Model 2- Raines-Eudy
3- theorical validity 4- uniqueness
5- multitrait-multimethod 6- Brown
7- De Gruijter 8- Van der Kamp
9- average variance extracted 10- Fornell
11- Larker 12- Torkzadeh
13- Koufteros 14- Pflughoeft
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
13 13
همبستگی φ ، 1 در فاصلۀ موجود است (کوفتروس و مارکولیدس 2006 ،1 ). در این تابع / عدد 0
خطاي استاندارد مرتبط با همبستگی است. به عبارت دیگر، فاصلۀ اطمینان σe بین سازهها و
بهوسیلۀ استفاده از اندازة همبستگیِ بین دو سازه به علاوه و منهاي دو برابر خطاي استاندارد
تعیین میشود. در صورتیکه در درون فاصلۀ بهوجود آمده عدد یک وجود نداشته باشد، روایی
1988 ، به نقل ) افتراقی آزمون تأیید میشود. روش سوم از طریق راه پیشنهادي بگازي 2 و یی 3
از هومن، 1384 ؛ کوفتروس و مارکولیدس، 2006 ) مورد آزمایش قرار میگیرد. در این روش،
اختلاف در شاخصهاي برازش در راهحلهاي ثابت شده 4 و آزاد 5 بر این مبنا قرار میگیرد که
آیا مدل تکوجهی براي تبیین همبستگیهاي درونی میان متغیرهاي مشاهده شده در هر زوج
از سازهها رضایتبخش است (تركزاده، کوفتروس و فلیهافت، 2003 ) در صورت عدم برازش
مدل تکوجهی میتوان نتیجه گرفت که لازم است مدلهاي چند سازهاي دیگري مورد توافق
قرار گیرند. به عبارت دیگر، با رد مدل تکوجهی و تأیید مدلهاي چند عاملی به این نتیجه
میرسیم که بین سازهها همپوشی وجود ندارد. این بررسی را میتوان براي هر زوج از روابط
بین سازهها بهطور تک به تک انجام داد.
روایی همگرا نیز از طریق روشهایی قابل بررسی است. وجود همگرایی بین اندازهها یعنی
میزان همخوانی بین اندازههاي یک سازه را میتوان از طریق وارسی ضرایب مسیر شاخصهاي
اندازهگیري یعنی متغیرهاي مشاهده شده و عوامل یعنی متغیرهاي نهفته (پدهازور و اشملکین،
کوفتروس ) t 1991 ) و یا از طریق بررسی معناداري تکتک بار گویهها با استفاده از آزمونهاي
و مارکولیدس، 2006 ) ملاحظه کرد. ضرایب بالا و معنادار بر وجود همگرایی بالا بین گویهها
دلالت دارند. بهطور کلی، هر دو روش مطرح شده نشاندهندة ضرورت رابطۀ بالاي هر یک از
گویهها با سازة تحت بررسی هستند. وجود ضرایب بالا بین مجموعۀ شاخصهاي اندازهگیري
کنندة یک سازه باعث میشود شواهد روایی همگرا برقرار باشند.
بررسی روایی سازه، و شواهد افتراقی و همگرا از طریق مدل پیشنهادي امکانپذیر است.
بدین منظور با استفاده از تحلیل عاملی تأییدي، ابتدا ساختار عاملی فرضی در مجموعهاي از
اندازهها و یا گویهها مورد بررسی قرار میگیرد. مراحل تعیین روایی پس از تأیید مدل
اندازهگیري پیشنهادي و با استفاده از روشهاي مطرح شده مورد بررسی قرار میگیرند.
سازمان نسبتاً پایداري » : چهارچوب نظري نگرشریاضی: نگرش بنا به تعریف عبارت است از
1- Marcoulides 2- Bagozzi
3- Yi 4- fixed
5- free
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
14 14
موریس 1996 1 ، به نقل از باست 2004 ،2 ، ص 10 ). بر طبق ) « از باورها و گرایشها به موضوعی
مفاهیم، نگرش از سه مؤلفۀ شناختی، عاطفی، و رفتاري 3 تشکیل میشود. مؤلفۀ شناختی شامل
دانش در مورد موضوع و یا خصوصیتی منتسب به موضوع است. علاوه بر دانش، نگرش با مؤلفۀ
عاطفی نیز هماهنگ است که گسترهاي از دوست داشتنها و دوست نداشتنهاي فرد دربارة
، موضوع خاصی است. و نهایتا مًؤلفۀ رفتاري به رفتار در زمینۀ موضوع اشاره دارد (ساها 4
1994 ). با توجه به مؤلفههاي چندگانه و در ارتباط با آزمون مورد بحث، نگرش از نظر جنبۀ
مقدار عاطفۀ مثبت یا منفی که شخص به یک موضوع یا طبقهاي از » : عاطفی عبارت است از
.( لت، 1979 ، به نقل از قنبرزاده، 1380 ، ص 33 ) « اجتماع خاصی ابراز میکند
حیطۀ نگرش بسته، به موضوع خاصی محدود است و بنابراین نگرش دربارة موضوعات زیادي
همچون ریاضی، علوم، و غیره شکل میگیرد. نگرش ریاضی یکی از مفاهیم مهم در بحث
آموزش است که به نظرها و علایق فرد دربارة موضوعات ریاضی مربوط میشود. این متغیر
علایق و دیدگاه افراد را دربارة ریاضی نشان میدهد. بر طبق پیشینۀ پژوهشهاي انجام شده،
نگرش ریاضی متغیر مهمی در پژوهشهاي مربوط به آموزش و یادگیري است و با عملکرد
تحصیلی و سایر متغیرهاي روانشناختی ارتباط دارد.
نگرشسنجهاي زیادي به منظور سنجش نگرش ریاضی مورد استفاده قرار گرفتهاند. از جمله
معروفترین آنها مقیاسهاي نگرش ریاضی داتون 5، آیکن 6، و فنما شرمن 7 هستند. مقیاس
داتون از 20 سؤال تشکیل شده است که نگرش به ریاضی را میسنجند. مقیاس نگرش ریاضی
آیکن ( 1976 ، به نقل از باست، 2004 ) نیز نگرش عمومی به ریاضیات را اندازهگیري میکند.
گویههاي این مقیاس، گسترهاي از جنبههاي عاطفی شبیه دوست داشتن و دوست نداشتن
ریاضی را در برمیگیرند. در مقیاس آیکن از طیف لیکرت ( 1 تا 5) استفاده شده است.
مقیاس نگرش ریاضی فنما شرمن یکی از رایجترین ابزارهاي سنجش نگرش ریاضی بهشمار
میرود. این مقیاس، یک ابزار سنجش مؤلفۀ عاطفی نگرش به ریاضی است که یک بار مورد
تجدید نظر طراحان قرار گرفته است (رینگ 8، پاپی 9 و تیتل 2000 ،10 ). این مقیاسها شامل نُه
مقیاسند که عبارتاند از: مقیاس نگرش در زمینۀ موفقیت 11 در ریاضی، مقیاس ریاضیات به
1- Moris 2- Bassette
3- Conative 4- Saha
5- Dutton 6- Aiken
7- Fennema-Sherman 8- Ring
9- Pape 10- Tittle
11- Attitudes Towards Success Scale
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
15 15
عنوان یک حوزة مردانه 1، مقیاس مادر 2، مقیاس پدر 3، مقیاس اطمینان به توانایی خود در
ریاضی 4، مقیاس اضطراب ریاضی 5، مقیاس انگیزش عاطفی 6 در ریاضی، مقیاس سودمندي
دریافت شدة 7 ریاضی، و مقیاس ادراك از نگرش معلم 8. با توجه به سابقۀ طراحی این مقیاس،
پژوهشهاي متعددي در زمینۀ تعیین روایی، و پایایی آن انجام شدهاند که از جملۀ آنها میتوان
، به روایی عاملی (انُیل 9، ارنست 10 ، مکلین 11 و تمپلتون 1988 ،12 )، روایی سازه (برادبوکس 13
المور 14 ، پدرسن 15 و بلیر 1981 ،16 )، و بررسی درستی ابزار از دیدگاه معلمان ریاضی
(ملانکون 17 ، تامپسون 18 و بنسل 1994 ،19 ) نام برد. همچنین نسخههایی از این مقیاس به
زبانهاي دیگر مانند فارسی (شیرباغی 2008 ،20 ) و عربی (الخطیب 2004 ،21 ) ترجمه شدهاند.
روش
تعداد 340 دانشآموز سال سوم راهنمایی شاغل به تحصیل در مدارس دولتی و غیر انتفاعی
براي اجراي این مطالعه (PPS) شهر تهران با روش نمونهگیري احتمالات متناسب با حجم 22
انتخاب شدند. 47 درصد از نمونه، پسر و بقیه دانشآموزان دختر بودند. محدودة سنی
پاسخگویان بین 13 تا 15 سال بود.
ابزار
مقیاسهاي تجدیدنظر شدة نگرش ریاضی فنما شرمن براي جمعآوري نگرش دانشآموزان به
ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. روایی و پایایی مقیاسهاي نگرش ریاضی فنما شرمن در
پژوهشهاي متعددي بررسی شده است. تحقیقایی، روایی سازه (برادبوکس، المور، پدرسن و
بلیر، 1981 ) و روایی عاملی (انُیل، ارنست، مکلین، و تمپلتون، 1988 ) این مقیاسها را تأیید
کردند. ملانکون، تامپسون و بنسل ( 1994 ) تلاش کردند که درستی ابزار را با استفاده از پاسخ
1- Mathematics as a Male Domain Scale 2- Mother Scale
3- Father Scale 4- Personal Confidence Scale
5- Math Anxiety Scale 6- Effectance Motivation Scale
7- Perceived Usefulness Scale
8- Perception of Teacher's Attitudes Scale 9- O’Neal
10- Erneat 11- McLean
12- Templeton 13- Broadbooks
14- Elmore 15- Pedersen
16- Bleyer 17- Melancon
18- Thompson 19- Bencel
20- Shirbagi 21- Alkhateeb
22- probability proportional to size
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
16 16
معلمان ریاضی مشخص کنند. در پژوهشی دیگر، بهمنظور تعیین روایی نسخۀ ترجمه شدة
مقیاس به زبان فارسی، از تحلیل عاملی تأییدي استفاده شد و برازش مدل با دادههاي گردآوري
0 تا / شده تأیید شد. ضرایب پایایی بهدست آمده از روش آلفاي کرونباخ در این بررسی بین 926
0/934 بود (شیرباغی، 2008 ). روایی عاملی ترجمۀ عربی این ابزار نیز همانند نسخه اصلی
0 محاسبه / 0 تا 89 / بهدست آمد و پایایی مقیاسهاي آن بر اساس روش ثبات درونی از 72
گردید (الخطیب، 2008 ). فنما و شرمن ( 1976 ) پایایی مقیاسهاي نگرش در زمینۀ موفقیت
در ریاضی، ریاضیات به عنوان یک حوزة مردانه، مادر، پدر، اطمینان به توانایی خود در ریاضی،
اضطراب ریاضی، انگیزش عاطفی در ریاضی، سودمندي دریافت شدة ریاضی، و ادراك از نگرش
،0/93 ،0/91 ،0/86 ،0/87 ،0/ معلم، را بر اساس روش دونیمه کردن به ترتیب برابر با 87
0 محاسبه کردند. / 0/88 ،0/87 ،0/89 ، و 88
از مجموع 9 مقیاس این ابزار، سه مقیاس ادراك از نگرش معلم، اطمینان به تواناییهاي خود
در انجام مسائل ریاضی، و سودمندي دریافت شدة ریاضی انتخاب شدند. در هر یک از
مقیاسها، براي محاسبات بعدي در این تحلیل، 12 گویه برگزیده شدند. هر پاسخگو نظر خود
را دربارة هر یک از گویهها بر اساس طیف پنج گزینهاي (از کاملاً مخالفم تا کاملاً موافقم) ابراز
کرد. مجموع ارزشهاي بهدست آمده در هر مقیاس به عنوان نگرش فرد در مورد ریاضیات در
نظر گرفته شد که بدین ترتیب نمرههاي پاسخگویان پس از همجهت کردن گویهها از طریق
کدگذاري مجدد، بین محدودههاي ممکنِ 36 و 180 قرار گرفت. نمره بالاي هر پاسخگو، نشان
دهندة نگرش مثبت به ریاضی و نمرة پایین نشان دهندة نگرش منفی او به ریاضی است.
یافتهها
پیش از انجام محاسبات، همۀ سؤالات از نظر مفروضۀ نرمال بودن مورد بررسی قرار گرفتند. بر
اساس اطلاعات بهدست آمده از آمارههاي چولگی 1 و کشیدگی 2 و همچنین آمارههاي نرمال
بودن کالموگروف اسمیرنوف 3 و شاپیرو ویلک 4، هیچ یک از سؤالات انحراف معناداري از
4 و انحراف / 2 تا 252 / توزیع نرمال نداشتند. میانگین پاسخهاي داده شده به سؤالات از 901
1 بود. براي بررسی اولیه در مورد ساختار عاملی مقیاس، تحلیل / 0 تا 399 / سؤالات از 790
عاملی اکتشافی به عمل آمد. بدین منظور، از روش مؤلفههاي اصلی 5 و
1- skewness 2- kurtosis
3- Kolmogorov-Smirnov 4- Shapiro-Wilk
5- principal component
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
17 17
چرخش ابلیمین مستقیم 1 استفاده شد. بر اساس نتایج بهدست آمده، با انتخاب سه عامل، 18
سؤال از مجموع سؤالات مقیاس برگزیده شدند که 6 سؤال در هر عامل قرار میگرفت. میزان
واریانس تبیین شده بهوسیلۀ این سه عامل 44 درصد بود. به منظور تأیید نتایج، از تحلیل
عاملی تأییدي استفاده شد. بدین منظور، 18 سؤال برگزیده در سه عامل قرار داده شدند و
روش برآورد بیشینۀ احتمالات 2 مورد استفاده قرار گرفت. شاخصهاي برازش بهدست آمده پس
(df=131)= 225/ از اعمال اصلاحات جزئی در مدل عبارت بودند از: 51
با RMSEA= 0/046 ،χ2
بر اساس .DFI= 0/ و 93 ،CFI= 0/94 ،SRMR= 0/052 ،(0/ 0 و 036 / فواصل اطمینان ( 056
نتایج بهدست آمده از آزمون برازش میتوان ساختار عاملی مقیاس نگرش ریاضی را تأیید کرد.
در جدول 1 (θ) و خطاهاي اندازهگیري مرتبط با هر مسیر (λ) ضرایب استاندارد شدة مسیر
آورده شدهاند.
شکل 1. مدل فرضی
ضرایب لانداي استاندارد شده نشان میدهند که تمامی گویهها براي قرار گرفتن در عامل
مورد نظر مناسباند و از این نظر، شرط روایی سازه فراهم شده است. براي بررسی دقیقتر
روایی سازه، شواهد افتراقی و همگرا مورد بررسی قرار گرفتند. در تعیین روایی همگرا، معنادار
و وجود ضرایب مسیر بالا بین شاخصهاي اندازهگیري t بودن بارِگویهها با توجه به آزمونهاي
(0/ 0 و 83 / و عوامل، به عنوان مربوط بودن هر گویه در نظر گرفته شد. ضرایب مسیر (بین 34
و معناداري آنها نشان میدهند که گویهها به میزان زیادي با عامل اندازهگیري کنندة آن رابطه
دارند.
1- direct oblimin rotation 2- maximum likelihood
اطمینان به
تواناییهاي خود
A1
A2
A3
A4
A5
A6
سودمندي دریافت
شدة ریاضی
B1
B2
B3
B4
B5
B6
C5
C6
C3
C2
C1
C4
ادراك از نگرش
معلم
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
18 18
جدول 1
مرتبط با هر گویه، و ضرایب مجذور همبستگی چندگانه بر t ، ضرایب استاندارد شدة خطاي اندازهگیري
اساسنتایج تحلیل عاملی تاییدي
t (θ) خطاي اندازهگیري (λ) عامل گویه ضریب استاندارد شده مسیر
10/42 0/69 0/55 A1
8/33 0/79 0/46 A2
15/40 0/44 0/75 A3
13/95 0/51 0/70 A4
15/11 0/45 0/74 A5
اطمینان به تواناییهاي خود در
انجام مسائل ریاضی
17/82 0/31 0/83 A6
10/43 0/67 0/58 B1
13/59 0/48 0/72 B2
10/66 0/66 0/59 B3
12/74 0/54 0/68 B4
9/48 0/72 0/53 B5
سودمندي دریافت شدة ریاضی
12/29 0/55 0/67 B6
10/79 0/62 0/62 C1
5/62 0/88 0/34 C2
6/87 0/83 0/41 C3
10/69 0/63 0/61 C4
7/38 0/81 0/44 C5
ادراك از نقشمعلم
10/93 0/61 0/62 C6
معنادار است. P<0/ در سطح 01 t توضیح: تمام مقادیر
براي بررسی روایی افتراقی، دو مدل مورد مقایسه قرار میگیرند: ابتدا مدلی که همبستگی
آن آزاد گذاشته میشود (همبستگیها میتوانند در ضرایب مختلفی متفاوت (φ) بین عوامل
باشند) و مدلی که همبستگیها را در عدد یک ثابت میکند، یعنی همبستگی کامل بین عوامل
(df=134)= 646/ را درنظر میگیرد. آمارههاي برازش مدل جدید شامل 45
RMSEA= 0/106 ،χ2
نشان میدهد GFI= 0/93 ،CFI= 0/79 ،SRMR= 0/084 ،(0/ 0 و 98 / (با فواصل اطمینان 11
که ثابت کردن همبستگیهاي بین عوامل، زوال مدل را از نظر ضرایب برازش آن به همراه دارد.
بر این اساس، میتوان نتیجه گرفت که عوامل تمایزات مشخصی با همدیگر دارند و نمیتوان
عوامل حاصل را بهصورت یک عامل کلی در نظر گرفت. براي بررسی دقیقتر تمایز بین عوامل،
هر یک از همبستگیها بهطور جداگانه در عدد یک ثابت شدند و بقیۀ ضرایب آزاد نگه داشته
شدند. در جدول 2، ضرایب خیدوهاي تفاوت هر مدل، به همراه فواصل اطمینان هر یک از
همبستگیها آورده شدهاند.
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
19 19
جدول 2
آمارههاي همبستگی و روایی افتراقی بین عوامل
عامل اطمینان به تواناییهاي خود سودمندي دریافت شدة ریاضی
اطمینان به تواناییهاي خود در انجام مسائل ریاضی -
سودمندي دریافت شده ریاضی
0/59٭
528/ الف 88
(0/49 ،0/ ب( 69
-
ادراك از نقشمعلم
0/66٭
367/ الف 23
(0/56 ،0/ ب( 76
0/50٭
421/ الف 31
(0/38 ،0/ ب( 62
الف) خیدوي تفاوت حاصل از ثابت کردن همبستگی در عدد یک
( φ 2σe ) ب) فاصله اطمینان با محاسبه تابع
٭P<0/01
از χ جدول 2، همبستگی و فواصل اطمینان همبستگی دو عامل را به همراه شاخص 2
مجموعه آمارههاي نکویی برازش که بر اثر ثابت کردن همبستگی مورد نظر بهدست میآیند،
نشان میدهد. بر اساس نتایج جدول میتوان ملاحظه کرد که ثابت کردن هر یک از
همبستگیهاي بین عوامل باعث از بین رفتن برازش مدل میگردد و در نتیجه، هیچ زوج از
عاملهاي مورد اشاره نمیتوانند به عنوان یک عامل با هم ترکیب شوند. دو برابر فواصل
اطمینان هر همبستگی نیز به منظور بررسی تمایزات بین عوامل در جدول قرار گرفتند. با توجه
به اینکه عدد یک در هیچیک از فواصل اطمینان همبستگیها قرار نمیگیرد، نمیتوان
همبستگی کامل (و در نتیجه ترکیب عاملها) را تأیید کرد. بنابراین، نتایج حاصل از این دو
روش نشان میدهند که با وجود همبسته بودن عوامل با همدیگر، تمایزاتی بین آنها مشاهده
میشود.
روشهاي مورد اشاره بر اساس مدل معادلات ساختاري روشهاي دقیقتري را براي تعیین
روایی افتراقی و همگرا و همچنین پایایی پیشنهاد میکنند که در نتیجۀ پیروي از آنها، میتوان
جنبههاي روانسنجی مقیاس را بهطور دقیقتري مشخص ساخت.
بحث و نتیجهگیري
معرفی کاربرد روش مدل معادلات ساختاري در بررسی و ساخت آزمونها هدف این تحقیق
بهشمار میآمد. بدین منظور، پس از معرفی روشهاي برآورد پایایی و روایی با استفاده از روش
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
20 20
مدل معادلات ساختاري، از مقیاسهاي نگرش ریاضی فنما شرمن براي تحلیل عددي استفاده
شد. این پرسشنامه بر 340 نفر از دانشآموزان سال اول دوره متوسطه مدارس دولتی و
غیرانتفاعی شهر تهران اجرا شد.
نگرش ریاضی از جمله متغیرهاي انگیزشی دانشآموز است که نقش مهمی در عملکرد
مثبت و یا منفی دانشآموزان در ریاضیات دارد. رابطۀ بالاي این سازه با دیگر متغیرها نشان
دهندة اهمیت آن در بررسیهاي مربوط به عوامل تأثیرگذار بر عملکرد تحصیلی است. به همین
دلیل، در بیشتر مطالعاتی که با این هدف و یا با اهداف مشابه؛ انجام میشوند، نگرش ریاضی نیز
از جمله متغیرهاي پژوهش بهشمار میرود.
در تحلیل دادههاي حاصل، از دو روش تحلیل عاملی اکتشافی و تأییدي استفاده شد. در
تحلیل عاملی اکتشافی 18 سؤال در سه عامل برگزیده شدند و نتایج توسط تحلیل عاملی
تأییدي مورد تأیید قرار گرفت. سپس مقیاسها براي بررسی روایی سازه، شواهد افتراقی، و
همگرا تحلیل شدند. روایی افتراقی با استفاده از دو روش ثابت کردن هر یک از همبستگیهاي
بین عوامل در عدد یک و مقایسۀ ضرایب برازش با مدل اصلی و همچنین وارسیِ وجود عدد یک
در بین فواصل اطمینان هر همبستگی مورد بررسی قرار گرفت. شواهد روایی همگرا نیز از
طریق ضرایب مسیر بین گویهها و عوامل و همچنین معناداري هر یک از مسیرها بهدست آمد.
نتایج حاصل مزایاي روش پیشنهادي را در مقایسه با روش سنتی تحلیل عاملی نشان داد. از
جملۀ این مزایا، استفاده از ضرایب برازش براي تأیید و یا رد ساختار فرضی عوامل، امکان
تحلیل در سطح کل مقیاس و نه یکیک سؤالات، و انعطاف بالاي روش تأییدي، قابل ذکر
هستند. در رواییهاي افتراقی و همگرا، امکان بررسی دقیق هر یک از ضرایب و موشکافی دربارة
هر یک از آنها را میتوان نقاط قوت این روش دانست.
با توجه به امکانات، نقاط قوت، و انعطافپذیري بالاي روش مدل معادلات ساختاري و
استفاده از راهبردهاي مناسب میتوان از این روش براي توسعه مقیاسها و پرسشنامهها سود
برد. پیروي از این روش، پژوهشگران را در امر دستیابی به ابزارهایی دقیقتر در پژوهش یاري
خواهد کرد.
1388/3/ دریافت اصلاح نهایی مقاله: 13
1388/7/ پذیرش مقاله: 11
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
21 21
References: : مراجع
آلن، ام.جی.، و ین، وي. ام. ( 1374 ). مقدمهاي بر نظریههاي اندازهگیري (روانسنجی). ترجمه
علی دلاور. تهران: سمت.
ثرندایک، ار.الف. ( 1375 ). روانسنجی کاربردي. ترجمه حیدرعلی هومن. تهران: انتشارات
دانشگاه تهران.
شریفی، ح. ( 1377 ). اصول روانسنجی و روانآزمایی. تهران: رشد.
قاضی طباطبایی، م. ( 1377 ). ارزیابی سازهاي: نخستین گام ضرور در مطالعات بین فرهنگی
.107-135 . (مورد پرسشنامه گیبسون و دمبو). نامه علوم اجتماعی، 12
قنبرزاده علمداري، ن. ( 1380 ). بررسی رابطه نگرش ریاضی، باور خودکارآمدي ریاضی، و انتظار
عملکرد ریاضی با عملکرد ریاضی دانشآموزان دختر و پسر اول دبیرستان شهر تهران.
پایاننامه منتشر نشده کارشناسی ارشد. دانشگاه تهران، دانشکده روانشناسی و علوم
تربیتی.
هومن، ح. ( 1384 ). مدلیابی معادلات ساختاري با کاربرد نرمافزار لیزرل. تهران: سمت.
Abedi, J. (2002). A latent-variable modeling approach to assessing reliability
of a creativity instrument. Creativity Research Journal, 14, 267-276.
Alkhateeb H. M. (2004). Internal consistency reliability and construct
validity of an Arabic translation of the shortened form of the Fennema-
Sherman Mathematics Attitudes Scales. Psychological Reports, 94, 565-
571.
Bassette, L. P. (2004). An assessment of the attitudes and outcomes of
students enrolled in development basic mathematics classes at Prince
George’s Community College. Unpublished Ph.D. Dissertation.
Available On line at: scholar.lib.vt.edu/thesis/available/etd-01072005-
164605.
Broadbooks, W. J., Elmore, P. B., Pedersen, K., & Bleyer, D. R. (1981). A
construct validation study of the Fennema-Sherman Mathematics
Attitudes Scales. Educational and Psychological Measurement, 41, 551-
557.
Brown, T. A. (2006). Confirmatory factor analysis for applied research.
New York: The Guilford Publications.
DeGruijter, N. M., & Van der Kamp, L. J. T. (2008). Statistical test theory
for the behavioral sciences. Boca Raton: Taylor & Francis Group, LLC.
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
22 22
Fennema, E., & Sherman, J. A. (1976). Fennema-Sherman Mathematics
attitudes scales: instruments designed to measure attitudes toward the
learning of mathematics by males and females. Journal for Research in
Mathematics Education, 7, 324-326.
Koufteros, X., & Marcoulides, G. A. (2006). Product development practices
and performance: A structural equation modeling-based Multi-Group
analysis. International Journal of Production Economics, 103, 286-307.
Melancon, J. G., Thompson, B., & Becnel, S. (1994). Measurement integrity
of scores from the Fennema-Sherman Mathematics Attitudes Scales: The
attitudes of public school teachers. Educational and Psychological
Measurement, 54, 187-192.
Noar, S. M. (2003). The role of structural equation modeling in scale
development. Structural Equation Modeling, 10, 622-647.
O’Neal, M. R., Erneat, P. S., McLean, J. E., & Templeton, S. M. (1988).
Factorial validity of the Fennema-Sherman Mathematics Attitudes
Scales. Paper presented at the annual meeting of the Mid-South
Educational Research Association, Louisville, November, 9-11.
Pedhazur, E. J., & Schmelkin, L. P. (1991). Measurement, design and
analysis: An integrated approach. New Jersey: Lawrence Erlbaum
Associates Inc.
Raines-Eudy, R. (2000). Using structural equation modeling to test for
differential reliability and validity: An empirical demonstration.
Structural Equation Modeling, 7, 124-141.
Ring, R., Pape, S., & Tittle, C., (2000). Student attitudes in a reform
mathematics classroom. Paper presented at the Annual Meeting of the
Association of Mathematics Teacher Educators. Charlotte. February, 10-
12.
Saha, L. J. (1994). Aspirations and expectations of students. In: Husen, T.
and Postlethwaithe, T. N. (Eds): The International Encyclopedia of
Education (Second edition). Oxford: Pergamon.
Shirbagi, N. (2008). A confirmatory factor analysis of the persian translation
of the Fennema-Sherman Mathematics Attitudes Scales. Pedagogy
Studies (Pedagogika), 92, 4655.
Torkzadeh, G., Koufteros, X., & Pflughoeft, K. (2003). Confirmatory
analysis of computer self-efficacy. Structural Equation Modeling, 10,
263-275.
Psychological Research, پژوهشهاي روانشناختی، 2010 1388
Vol. 12, No. 3 & دوره 12 ، شماره 3 و 4 4
23 23
پیوست
گویههاي مورد بررسی از مقیاسنگرشریاضی فنما شرمن
مطمئن هستم که میتوانم ریاضی را یاد بگیرم. (A1)
فکر نمیکنم که بتوانم ریاضیات پیشرفته را انجام دهم. (A2)
ریاضی براي من مشکل است. (A3)
من از آن نوع افرادي نیستم که در ریاضی خوب عمل کنند. (A4)
در بیشتر موضوعات میتوانم به خوبی کار کنم، اما فقط نمیتوانم در ریاضی بهخوبی کار (A5)
کنم.
من در ریاضی خوب نیستم. (A6)
دانستن ریاضی به من در امرار معاش کمک خواهد کرد. (B1)
من به ریاضیات براي شغل آیندهام نیاز دارم. (B2)
ریاضی یک موضوع ارزشمند و حیاتی است. (B3)
من همانند یک بزرگسال از ریاضی در راههاي زیادي استفاده خواهم کرد. (B4)
فکر میکنم ریاضیات مثل بسیاري از درسها، هنگامی که به مقطع بالاتري بروم مورد (B5)
استفاده قرار نخواهد گرفت.
براي شغل آیندهام به درك خوبی از ریاضیات نیاز خواهم داشت. (B6)
معلمانم به پیشرفتم در ریاضی علاقمند بودهاند. (C1)
پیدا کردن معلمی که بهطور جدي به ریاضیات بپردازد، یک مشکل است. (C2)
معلمانم مرا به مطالعه بیشتر ریاضی تشویق کردهاند. (C3)
احساس میکنم که معلمان ریاضی مرا هنگامی که سعی میکنم درباره مطلبی بهطور (C4)
جدي صحبت کنم، نادیده میگیرند.
معلمانم میخواهند که من هر چقدر میتوانم مساله ریاضی حل کنم. (C5)
معلمانم فکر میکنند که من از آن نوع اشخاصی هستم که میتوانند در ریاضی خوب (C6)
باشند.__
+ نوشته شده در پنجشنبه ۲۱ بهمن ۱۳۸۹ ساعت توسط
|
به نام یزدان پاک