سنجش و اندازه گیری

قبل از پرداختن به این تکنیک آماری، لازم است برخی از مفاهیم کلیدی این روش معرفی گردند.

v    اشتراک[1]: میزان واریانس مشترک بین یک متغیر با سایر متغیرهای بکار گرفته شده در تحلیل.

v    مقدار خاص[2]:میزان واریانس تبیین شده بوسیله هر عامل را بیان می کند. یکی از ضوابط پرکاربرد در تعیین تعداد عاملها ، مقدار ویژه است که آن را معیار راکد نیز می گویند. در تحلیل عاملی مقدار ویژه برابر1می باشد ولی ما می توا نیم در بسته آماری این مقدار را زیاد کنیم . در تحلیل عاملی مولفه های اصلی آنها هستند، که مقدار ویژه آنان بیشتر از 1 باشد. ولی اگر این مقدار کمتر از 1 باشد، عاملهای مورد نظر از لحاظ اماری  معنی دار نیست و باید از تحلیل کنار گذاشته شود .

v    عامل[3]:عبارتست ترکیب خطی متغیرهای اصلی،که نشان دهنده خلاصه ای از متغیرهای مشاهده شده است.

v    بار عاملی[4]: همبستگی بین متغیرهای اصلی و عوامل. مجذور مقادیر بار عاملی ،نشان می دهند که چند درصد از واریانس در یک متغیر توسط آن عامل تبیین می شود.

v    ماتریس عاملی[5]: جدولی است که بارهای عاملی کلیه متغیرها را در هر عامل نشان می دهد.

v    چرخش عاملی[6]: فرآیندی برای تعدیل محور عامل به منظود دستیابی به عاملهای معنی دار وساده است. یکی از مفاهیم مهم در تحلیل عاملی ‏‏‏‏ چرخش[7] عاملهاست. که این مفهوم دقیقا به همان معنا دلالت دارد که در فرآیند چرخش عاملی ، محورهای مختصات عاملها را به دور مبدا چرخش داده است تا اینکه موقعیت جدیدی را بدست آورد ما در اینجا دونوع چرخش داریم :

1- چرخش متعامد[8]

2- چرخش متمایل[9]

چرخش متعامد: عاملها مستقل از یکدیگر هستند.

چرخش متمایل: عاملها بایکدیگر همبستگی دارند.

در یک مدل تحلیل عاملی، متغیرهای مشاهده شده y₁,y₂,…,y_p بصورت ترکیبات خطی تعداد کمتری از متغیرهای تصادفی غیرقابل مشاهده m )f₁,f₂,…,f_m    (عامل ها) بیان می شوند. بنابراین تحلیل عاملی با تحلیل مؤلفه اصلی تفاوت دارد. در تحلیل مؤلفه اصلی، مؤلفه های اصلی بصورت ترکیبات خطی ازy  ها تعریف می شوند. بنابراین بطور کلی می توان  گفت تفاوت تحلیل عاملی و مؤلفه اصلی در اهداف آنهاست؛ یعنی هدف اصلی در تحلیل مؤلفه های اصلی کاهش بعد از یک فضای بزرگتر به یک زیرفضا می باشد که بیشتر تغییرات در مشاهدات اولیه را در خود حفظ کند، در حالیکه تحلیل عاملی با فرض وجود تعداد معینی از عامل های غیر قابل مشاهده، بدنبال یافتن ضرایب مربوط به ترکیب خطی از پاسخ ها می باشیم.

مثال:

اولین مقاله مهم در زمینه تحلیل عاملی که توسط اسپیرمن(1904) ارائه شد در مورد عملکرد امتحان دانش آموزان در درس ادبیات(x₁)، درس زبان فرانسه(x₂) و درس زبان انگلیسی(x₃) بود که ماتریس همبستگی آن بصورت زیر است:

با اینکه ماتریس فوق دارای رتبه کامل است ولی می توانیم به گونه ای مناسب و مفید با ارائه سه متغیر زیر ابعادش را از p=3 به p=1 کاهش دهیم:

در این معادلات، f یک عامل مشترک اصلی است و 1λ و ₂λ و ₃λ به بارهای عاملی مشهورند. ₁ ε₃ ,ε₂ ,ε را جمله های تصادفی خطا گوییم. عامل مشترک f را می توان به عنوان استعداد کلی دانش آموز تفسیر کرد و اگر x_i دقیقاً به استعداد دانش آموز وابسته باشد، آنگاه _iε دارای واریانس کوچکی است. تغییرات  _iε دارای دو قسمت است که در عمل برای تفکیک آن کوشش نخواهیم کرد. اولاً این واریانس نشان می دهد که استعداد یک دانش آموز فرضاً در درس ادبیات با استعداد کلی او تفاوت دارد و دوماً اینکه این واریانس در واقع نشان می دهد که نمره امتحان تنها اندازه تقریبی از استعداد دانش آموز در ان درس است.

بسیاری از روش های آماری روابط بین متغیرهای مستقل و وابسته را بررسی می کنند، اما تحلیل عاملی با انها تفاوت دارد.این روش برای مطالعه الگوی روابط میان تعداد زیادی متغیر وابسته به کار میرود،هدف ان کشف چیزی درباره ماهیت متغیرهای مستقلی است که بر انها تاثیر می گذارد،حتی اگر این متغیرها هرگز به گونه مستقیم اندازه گیری نشده باشد.از این رو،نتایجی که از طریق تحلیل عاملی به دست می آید در مقایسه با واقعیتی که از مشاهده مستقیم متغیرهای مستقل حاصل میشود،موقتی تر ونظری تر است.متغیرهای مستقلی که از این طریق استنباط میشود عامل نام دارد.

تحلیل عاملی می تواند به چهار پرسش عمده پاسخ دهد.

1.      برای تبیین الگوی روابط بین متغیرها به چند عامل مختلف نیاز است؟

2.      ماهیت این عوامل چیست؟

3.      عاملهای نظری چگونه می توانند دادهای مشاهده شده راتبیین کنند؟

4.      چه مقدار از واریانس هر متغیر مشاهده شده اساسا تصادفی یا یگانه است؟

بنابراین،هدف تحلیل عاملی کشف ساده ترین الگواز میان الگوهای مربوط به روابط میان متغیرهاست.این روش به دنبال درک این مطلب است که ایا متغیرهای مشاهده شده را می توان برپایه تعداد کمتری متغیر(عامل)به گونه وسیع واساسی تبیین کرد.از این رو ،هدف های عمده تحلیل عاملی را می توان به شرح زیر بیان کرد:

1.      کاهش تعداد زیادی متغیربه تعداد کمتری عامل به منظور مدل سازی.زیرا اگر تعدادمتغیرها زیاد باشد،مدل سازی برای همه اندازه ها به گونه انفرادی امکان پذیر نیست.به همین دلیل ،تحلیل عاملی بامدل سازی های مربوط به تکنیک معادلات ساختاری یکپارچه شده وبه تولید متغیرهای مکنون که از طریق مدل سازی معادله ساختاری به وجود می اید،کمک میکند.با وجود این،تحلیل عاملی را می توان به عنوان نوعی تکنیک متکی به خود برای هدف های مشابه نیز به کاربرد.

2.      گزینش یک پاره تست از مجموعه زیادی سوال که دارای بیشترین همبستگی با مولفه های اصلی باشد.

3.      تولید مجموعه ای از عوامل به عنوان متغیرهای ناهمبسته به گونه ای که بااصطلاح همخطی بودن چند گانه در روش رگرسیون چند متغیری نزدیک باشد

4.      رواسازی یک مقیاس یا شاخص از طریق تعیین بار مواد سازنده مقیاس برروی عامل های استخراج شده.

5.      تهیه تست های چندگانه ای که تنها یک عامل را بسنجد و اجرای تست های کمتری را ممکن سازد

6.       تعیین خوشه هایی از ازمودنی ها

7.      تعیین گروه ها از طریق مشخص کردن مجموعه افرادی که در یک خوشه قرار دارند