سنجش و اندازه گیری

انواع مدل هاي تئوری سئوال پاسخ با توجه به تعداد پارامترها:

براي بيشتر کارهاي نظري که دربارة خواص سئوال هاي تستي و تست هاي حاصل از ترکيب اين سئوال ها انجام مي شود. يکي از دو مدل رياضي مورد استفاده قرار مي گيرد. هر دو مدل نتايج بسيار مشابهي بدست مي دهد. انتخاب هر کدام در بيشتر موارد بستگي به سادگي و سهولت استفاده از مطالب رياضي دارد که از بکار بردن آن حاصل مي شود. يکي از اين مدل ها اجايو نرمال يعني شکل تراکمي منحني نرمال است. مدل دوم تابعي است که تابع منطقي ناميده مي شود.

فردريک لرد يکي از کساني است که نقش مهمي در رشد و گسترش مدل هاي تئوری سئوال پاسخ و نظريه خصيصه مکنون داشته است. وي در سال 1952 مدل دو پارامتري اجايو نرمال را ارائه داد. مدل مزبور بصورت زير است:

در اين فرمول  مساوي با تابع چگالي نرمال. اين فرمول يا مدل را مي توان بصورت زير نيز نوشت:

 اجايو نرمال براي مدل هاي يک و سه پارامتري بصورت زير است:

مدل يک پارامتري              
12Piخ¸=-âˆ‍[خ¸-bi]12د€e-z22di"> مدل سه پارامتري      

12Piخ¸=Ci+1-Ci-âˆ‍ai[خ¸-bi]12د€e-z22di">

کار با اين مدل ها بخاطر نياز به انتگرال گيري مشکل است. در حقيقت امروزه اين مدل ها فقط از جنبه تاريخي جالب هستند و مورد بررسي قرار مي گيرند. جهت تسهيل کارهاي محاسباتي و رياضي با اين مدل ها, متخصصين مدل هاي تابع منطقي را توسعه و گسترش داده اند. هر دو مدل نتايج بسيار مشابهي بدست مي دهد. در حقيقت اختلاف دو مدل منطقي و اجايو نرمال در حد يک عدد ثابت 7/1 است به قسمي که تقريباً براي همه Xها |است (برن بام[1],1968). اين بدان معناست که تابع توزيع تراکمي نرمال يا  با تابع توزيع تراکمي منطقي يا  در صورتي که تابع منطقي در عدد ثابت 7/1 ضرب شود در موقعيتهاي عملي اختلافي کمتر از 01/0 خواهد داشت. در همه مدل هاي سئوال- پاسخ پارامتر توانائي آزمودني برآورد مي شود, ليکن تعداد پارامترهائي که براي سئوالات برآورد مي گردد متفاوت است. لذا موجب تمايز مدل ها از يکديگر و ايجاد مدل هايي با تعداد پارامترهاي متفاوت شده است. به همين جهت براساس آنکه مدل يک,دو و يا سه پارامتر را براي هر سئوال در نظر بگيرد, مدل يک,دو يا سه پارامتري ناميده مي شود.